课件38张PPT。章 末 总 结1．功的正、负的判断方法
(1)根据力和位移方向的夹角判断：若力与位移方向的夹角α<90°，则力做正功；若力与位移方向的夹角α＝90°，则力不做功；若力与位移方向的夹角α>90°，则力做负功．此法一般用来判断物体做直线运动时正、负功的判断．
正、负功的判断及功的计算
(2)根据力和速度方向的夹角判断：若力与速度方向的夹角α<90°，则力做正功；若力与速度方向的夹角α＝90°，则力不做功；若力与速度方向的夹角α>90°，则力做负功．此法一般用来判断物体做曲线运动时正、负功的判断．
(3)根据功能关系判断：某种能量的变化都对应某种力或某些力做功，根据能量的变化可确定力做正功还是负功．
2．功的求解方法
(1)根据公式W＝Flcos θ，此公式只能用来求恒力做的功．
(2)利用功率求解．当力做功的功率不变时，在时间t内力做的功可根据W＝Pt计算．
(3)利用功能关系求解：常用的功能关系有重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系、合力做功与动能的关系、其他力做功与机械能的关系．根据以上功能关系可求出相应功的数值．此法既可以求恒力做的功，也可以求变力做的功． 例1 质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )答案：ABD1．功能关系
功是能量转化的量化，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．
功能关系的理解和应用2．常见的功能关系 例2 质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则( )
A．物体的机械能增加3mgh
B．物体的重力势能增加mgh
C．物体的动能增加Fh
D．物体在上升过程中机械能守恒 答案：AB1．两条基本思路
(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．
(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解． 解决力学问题的两条基本思路
2．解题思路的比较
(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便．
(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节． 例3 如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角 θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？
(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功．答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J1．(多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功 考查功和功率
【答案】ACD 【解析】当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故A、C、D正确，B错误． 考查动能定理
4．如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(g取10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
【答案】(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m考查机械能守恒定律5．(多选)下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
【答案】BC 【解析】绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项B正确；物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的．
【答案】D 【解析】A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C点的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的减少量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确．
考查功能关系7．如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则( )
A．EA>EB，QA＝QB
B．EA＝EB，QA>QB
C．EA>EB，QA>QB
D．EAQB8．如图所示，斜面的倾角为 θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．阶段测试(三) 机械能守恒定律
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得零分)
1．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
【答案】A
【解析】物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
2．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )
A．汽车的机械能守恒
B．汽车的动能和势能相互转化
C．机械能转化为内能，总能量守恒
D．机械能和内能之间没有转化
【答案】C
【解析】汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒．因此，选项C正确，其他选项都错．
3．一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的分速度分别为v1和v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A．mv2 B．mv2
C．mv2 D．mv2
【答案】B
【解析】依题意，两个力做的功相同，设为W，则两力做的总功为2W，物体动能的改变量为mv2.根据动能定理有2W＝mv2，则可得一个力做的功为W＝mv2.
4．(2018泰州校级期末)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B．mv2－mgh
C．－mgh D．－
【答案】A
【解析】由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确．
5．如图所示，物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，运动中无碰撞能量损失．DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点时速度也刚好为零，则此时物体具有的初速度v( )
A．大于v0 B．等于v0
C．小于v0 D．决定于斜面的倾角
【答案】B
【解析】设斜面的倾角为θ，则滑动摩擦力对物体所做的功为Wf＝－μmg·BD－μmgcos θ·AB＝－μmg·BD－μmg·OB＝－μmg·OD.可见，Wf与θ无关，也就是说，物体从D点出发沿DBA或沿DCA滑动到A点，滑动摩擦力对物体所做的功相同．根据动能定理，沿DBA有WG＋Wf＝0－mv；沿DCA有WG＋Wf＝0－mv2，解得v＝v0.
6．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为( )
A．μmgR B．(1－μ)mgR
C． D．mgR
【答案】B
【解析】物体从A点运动到C点的过程中，重力对物体做功WG＝mgR，BC段的阻力对物体做功WBC＝－μmgR，若AB段的摩擦力对物体做功为WAB.物体从A到C的过程中，根据动能定理有mgR＋WAB－μmgR＝0，可得WAB＝－(1－μ)mgR，故物体在AB段克服摩擦力做功为(1－μ)mgR，B正确．
7．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【答案】BC
【解析】对汽车全过程应用动能定理W1－W2＝0，所以W1＝W2；由图象可知牵引力与阻力作用距离之比为s1∶s2＝1∶4，由Fs1－fs2＝0知，F∶f＝4∶1.选BC．
8．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
A．a＝ B．a＝
C．N＝ D．N＝
【答案】AC
【解析】质点P下滑过程中，利用动能定理可得mgR－W＝mv2，在最低点由牛顿第二定律有N－mg＝ma＝，可得a＝，N＝，故B、D错误，A、C正确．
9．(2018南昌期末)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
【答案】ABD
【解析】小球恰好通过P点，mg＝m得v0＝.根据动能定理mg·2R＝mv2－mv得mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P，由动能定理得－mgR＝m·()2－mv，解得vQ＝，D正确．
10．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设小工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设小工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在小工件相对传送带滑动的过程中( )
A．滑动摩擦力对小工件做的功为mv2
B．小工件的机械能增量为mv2
C．小工件相对于传送带滑动的路程大小为
D．传送带对小工件做功为零
【答案】ABC
【解析】小工件相对传送带滑动的过程中，受到的合外力就是传送带对它施加的摩擦力，根据动能定理可知，摩擦力做的功等于小工件增加的动能，小工件的初速度为零，末速度为v，其动能增加为mv2，则小工件受到的滑动摩擦力对小工件做的功为mv2，选项A正确，而选项D错误；根据功能关系知，除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于小工件机械能的改变量，选项B正确；由动能定理可得μmgx1＝mv2，则x1＝，x1是小工件相对地面的位移，该过程中，传送带相对地面的位移为x2＝vt＝v·＝2x1，则小工件相对于传送带的位移大小为x＝x2－x1＝，选项C正确．
二、非选择题(本大题4小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(16分)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度g取9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律．
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝______J(结果取三位有效数字)．
(3)若测出纸带上所有点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图象是下图中的____________________．
A B C D
【答案】(1)B (2)1.88 1.84 (3)A
【解析】(1)根据题中所给数据可以看出，A、B、C为选取的连续点中的三个点，显然只有B点的速度由vB＝可以求出，其余两点的速度不能直接求出，而且OB之间的距离已知，所以应选O点到B点来验证机械能守恒定律．
(2)ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×19.20×10－2 J＝1.88 J
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
ΔEk＝mv＝×1.00×1.922 J＝1.84 J.
(3)由mgh＝mv2得＝gh，故A正确．
12．(13分)将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍，求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小．
【答案】(1) (2)v0
【解析】(1)上升过程，由动能定理得
－mgh－Ffh＝0－mv ①
将Ff＝0.2 mg ②
代入①可得h＝. ③
(2)全过程，由动能定理得
－2Ffh＝mv2－mv
将②③代入得v＝v0.
13．(15分)(2018湖北黄冈校级期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R.一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获得向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．求：
(1)弹簧对物块的弹力做的功；
(2)物块从B至C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．
【答案】(1)3mgR (2)mgR (3)mgR
【解析】(1)设物块经过B点时的速度为v1，则由动能定理得W＝mv
根据牛顿第二定律得FN－mg＝m
两式联立得W＝(FN－mg)R＝3mgR.
(2)设物块经C点时的速度为v2，由题意知mg＝m
则由动能定理得
－(Wf＋2mgR)＝mv－mv
所以从B至C克服阻力做的功
Wf＝mv－mv－2mgR＝mgR.
(3)根据动能定理得2mgR＝Ek－mv
故物块落回水平面时的动能
Ek＝mv＋2mgR＝mgR.
14．(16分)小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
【答案】(1)2 m/s (2)4 J (3) m
【解析】(1)由动能定理得mgh－μmghcot θ＝mv2
解得v＝
代入数据得v＝2 m/s.
(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep，则
代入数据得Ep＝4 J.
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
－mgh1－μmgh1cot θ＝0－mv2
解得h1＝
代入数据得h1＝ m.
