课件43张PPT。章 末 总 结1．运算法则
运动的合成与分解遵循平行四边形定则，即把曲线运动分解为两个直线运动，然后利用直线运动的规律求解．
2．分解的原则
根据实际效果分解，即根据运动的效果找出分运动的方向．注意只能分解合运动，不能分解分运动． 运动的合成与分解3．合运动与分运动的关系
(1)合运动与分运动具有等时性．
(2)合运动与分运动具有独立性．
(3)合运动与分运动具有等效性．
5．绳末端速度分解
(1)分运动：沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动．
(2)法则：平行四边形定则．
(3)注意：只能分解合运动(实际运动)，且同一根绳上速度大小相等．
例1 一小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船( )
A．能到达正对岸
B．渡河的最短时间为50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m答案：BC平抛运动规律及类平抛运动 例2 如图所示，将质量为m的小球从倾角为 θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为多少？1．确定圆周运动的轨道所在平面、圆心及半径．
2．分析受力情况，明确向心力的来源．
若物体做匀速圆周运动，则物体所受的合力即为物体做匀速圆周运动的向心力；若物体做变速圆周运动，则物体所受的合力沿半径方向的分力即为物体做圆周运动的向心力
3．正确选择向心力公式．根据题目的已知量和待求量，选择合适的向心力公式. 圆周运动问题的分析 例3 在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验．在T形支架上，用细绳拴着一颗金黄色的小钢球．设小球质量为m，细绳长度为L，王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，测得小球运动的周期为T，由此可知( ) 例4 如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为 θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．解析：(1)对小球受力分析，作出力图如图甲．球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，则1．下列说法正确的是( )
A．曲线运动可以是匀变速运动
B．曲线运动的加速度可能为零
C．做曲线运动的物体加速度一定变化
D．匀速率圆周运动是匀变速运动 考查曲线运动
【答案】A 【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故合外力一定不为零，由牛顿第二定律可以知道，加速度不能为零，选项B错误；平抛运动的加速度是重力加速度，加速度的大小是不变的，所以曲线运动可以是匀变速运动，选项A正确，C错误；匀速圆周运动就是匀速率的曲线运动，加速度是变化的，是变加速运动，选项D错误；故选A．
2．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是( )
A．匀加速直线运动，匀减速直线运动
B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动
C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动
D．匀加速直线运动，匀速圆周运动
【答案】B 【解析】撤去前，由于质点是从静止开始运动的，所以两个力的合力与物体的运动方向相同，做匀加速直线运动，当撤去其中一个外力后，物体的速度不为零，初速度方向沿原来合力的方向，与撤去后的合力方向不共线，所以做曲线运动，由于撤去后合力大小恒定，所以做匀变速曲线运动． 考查运动的合成与分解3．下列说法中错误的是( )
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动
B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动
C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动
D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动【答案】A 【解析】两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动，选项B正确；两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动，选项C正确；两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动，选项D正确．故选A．4．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )
A．增大船速，过河时间不变
B．增大船速，过河时间缩短
C．减小船速，过河时间变长
D．减小船速，过河时间不变 考查平抛运动的规律5．(2015山东卷)距地面高5 m的水平轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随身携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小．可求得h等于( )
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m6．如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲后抛出，且v1＞v2
C．甲先抛出，且v1＞v2
D．甲先抛出，且v1＜v2 考查圆周运动8．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时( )
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大
C．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
【答案】B 【解析】衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，故A错误；衣物受到的重力和摩擦力平衡，做圆周运动所需的向心力由弹力提供，转速越快需要的向心力越大即弹力越大，故B正确，C错误；衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒的转速增大时，摩擦力不变，故D错误，本题选B．9．(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲无打滑转动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝2∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )
A．与圆盘相对滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B．与圆盘相对滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶2
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动10．(多选)(2016浙江卷)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)．( )A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s阶段测试(一) 曲线运动
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得零分)1.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍 B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍 D．减小到原来的四分之一
【答案】C
【解析】汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则得fm＝m.当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，则R应增大为原来的4倍．故选C．
2．如图，一辆装满货物的汽车在丘陵地匀速行驶，由于轮胎太旧，途中放了炮，你认为在图中A、B、C、D四处，放炮的可能性最大处是( )
A．A处 B．B处
C．C处 D．D处
【答案】D
【解析】汽车经过丘陵的高处时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，地面对汽车的支持力小于重力，而当汽车经过丘陵的低处时，向心加速度向上，汽车处于超重状态，地面对汽车的支持力大于重力，所以汽车经过图中B、D两处受到的支持力大于A、C两处受到的支持力，B、D两处容易放炮．对于B、D两处，设汽车的质量为m，凹陷处半径为r，汽车速度大小为v，则由牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝m＋mg>mg.在汽车的速率v不变时，半径r越小，N越大，越容易放炮．图中D处半径比B处半径小，则汽车在D处最容易放炮．
3．如图所示，A为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一小球在圆轨道左侧的P点以速度v0平抛，恰好沿A点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为g，则P、A之间的水平距离为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据平行四边形定则知，小球通过A点时竖直方向上的分速度vy＝v0 tan α.则运动的时间t＝＝，所以AB间的水平距离x＝v0t＝.故A正确．
4．一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于离地面高度为1.5L的O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离L后落地，重力加速度为g，忽略空气阻力．则球运动到最低点时绳断前绳的拉力为( )
A．mg B．1.5mg
C．2mg D．3mg
【答案】C
【解析】球运动到最低点时绳突然断掉之后球做平抛运动，则有 L＝vt,1.5L－L＝gt2，联立得绳断前瞬间球的速度v＝，球通过最低点瞬间，由牛顿第二定律得T－mg＝m，解得T＝2mg，故选项C正确．
5．如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
A．它们所受的摩擦力 fA＞fB B．它们的线速度vA＞vB
C．它们的运动周期TA【答案】AB
【解析】对两物块进行受力分析知，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f＝mω2r，由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为RA＞RB，故fA＞fB，故A正确；由v＝ωr，ωA＝ωB，RA＞RB，可知vA＞vB，故B正确；根据T＝，ωA＝ωB，可知TA＝TB，故C错误；由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故D错误．
6．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河，下列说法正确的是( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀减速运动的轨迹
【答案】CD
【解析】根据题意，船在静水中的速度是不同的，因此它们的时间也不相同，根据曲线运动条件可知，AC轨迹说明船在静水中加速运动，而AB则对应是船在静水中匀速运动，对于AD，则船在静水中减速运动，故A、B错误；由上分析可知，由于AC轨迹，船在静水中加速运动，因此所用时间最短，故C正确；沿着AD运动轨迹，对应的时间是最长的，AD是匀减速运动的轨迹，故D正确．
7．在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是( )
A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯
B．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦
C．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
D．改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低
【答案】AC
【解析】车发生侧翻是因为提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动；故减小速度可以减小向心力，可以防止侧翻现象，故A合理；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，故可以通过改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力，故B不合理；易发生侧翻也可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高、外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致；故应改造路面使内侧低、外侧高，故C合理，D不合理；
8．如图所示，P、Q是高度不同的两点，P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个小球，其运动轨迹相交于A点，则以下说法正确的是( )
A．P、Q两球在A点相遇
B．Q小球先落地
C．从抛出到落地的整个过程中，P小球的速度变化量比Q的速度变化量大
D．整个过程中两球的速度变化量有可能相等
【答案】BC
【解析】在A点P球下降的高度大于Q球下降的高度，则根据h＝gt2知，P球下降的时间大于Q下降的时间，故A错误．由于Q球的高度小，则下降的运动时间短，Q球先落地，故B正确．因为P球的运动时间长，则P的速度变化量大，故C正确．因为运动的时间不同，则速度的变化量不同，故D错误．故选BC．
二、非选择题(本大题4小题，共52分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)9.(12分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______________________．
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s(g＝9.8 m/s2)．
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s；B点的竖直分速度为______m/s(g＝10m/s2)．
【答案】(1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2
【解析】(1)为了保证小球水平飞出，则斜槽的末端切线水平．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同．
(2)由于O为抛出点，所以根据平抛运动规律有
x＝v0t，y＝gt2
将x＝32 cm＝0.32 m，y＝19.6 cm＝0.196 m，代入解得
v0＝1.6 m/s.
(3)在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得T＝＝s＝0.1 s
则小球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1.5 m/s
B点竖直分速度vyB＝＝ m/s＝2 m/s.
10．(12分)如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ，求：
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1；
(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度ω.
【答案】(1)gsin θ (2)
【解析】(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ
小球速度最大时其加速度为零，则有
kΔl1＝mgsin θ
解得Δl1＝.
(2)球做圆周运动的半径为
r＝cos θ
设弹簧伸长Δl2时，球受力如图所示，
水平方向：FNsin θ＋kΔl2cos θ＝mω2r
竖直方向：FNcos θ＝kΔl2sin θ＋mg
整理可以得到
ω＝.
11．(14分)质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为12.5 N就会被拉断．求：
(1)当小球的角速度为多大时线将断裂？
(2)小球落地点与悬点的水平距离．(g取10 m/s2)
【答案】(1)5 rad/s (2)0.6 m
【解析】(1)对小球有Tmsin θ＝mωLsin θ(θ为线与竖直方向的夹角)
解得ω0＝5 rad/s.
(2)由题可知cos θ＝＝线拉断后，小球以v0＝ω0Lsin θ＝1.5 m/s做平抛运动
因为Tcos θ＝mg
可求出抛出时的高度为
h＝1－Lcos θ＝0.6 m
做平抛的时间t＝＝ s
水平距离s＝＝0.6 m.
12．(14分)一条河宽L＝400 m，水流的速度为v1＝3 m/s，船相对静水的速度v2＝5 m/s.求：
(1)要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
(2)要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？渡河的时间是多少？
【答案】(1)船应向垂直河岸方向开出80 s 240 m (2)100 s
【解析】(1)要想渡河的时间最短，船垂直河岸的方向开出
渡河的最短时间是tmin＝＝ s＝80 s
此时船沿河岸方向漂移为x＝v1tmin＝3×80 m＝240 m.
(2)要使渡河的距离最短，船的合速度垂直河岸，根据平行四边形定则，船头应指向河的上游，且与河岸的夹角的cos θ＝＝
由几何关系得sin θ＝＝＝
此时渡河的时间t＝＝ s＝100 s.
