第五章 1
1．一河宽60 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则( )
A．过河的最短时间为15 s，此时的位移是75 m
B．过河的最短时间为12 s，此时的位移是60 m
C．过河的最小位移是75 m，所用时间是15 s
D．过河的最小位移是60 m，所用时间是12 s
【答案】A
【解析】当静水船速方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短t＝＝ s＝15 s，沿水流方向上的位移x＝v水t＝3×15 m＝45 m，此时船的位移s＝＝ m＝75 m，故A正确，B错误．静水船速大于水流速度，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，为60 m．渡河的时间t＝＝＝ s＝ s，故C、D错误．
2．(2018石家庄名校期末)一质点做曲线运动的轨迹如图中虚线所示，若已知质点经过图中某点a时的速度方向，且运动过程中，质点的动能逐渐减小，质点受恒力作用，则下列四个图中，符合实际情况的可能是( )
A B C D
【答案】B
【解析】A图中速度方向与力的方向可以使物体做曲线运动，方向垂直，力不做功，物体的动能不变，不符合实际，故A错误；B图中速度方向沿轨迹的切线方向，力指向轨迹的内侧，符合实际，同时在运动中力做负功，动能减小，B正确；C图中速度方向是正确的，而力的方向指向内侧，符合可能的运动轨迹，但由于运动中力做正功，故动能增大，故C错误；速度沿切线方向，而力指向轨迹的外侧，不符合实际，故D错误．
3．(2018武汉名校期末)对于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度方向可能不变
B．加速度一定是变化的
C．速度方向和加速度方向不可能一致
D．合外力一定与速度方向垂直
【答案】C
【解析】既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；做曲线运动的物体加速度可能不变，故B错误；曲线运动的合外力不为零，物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，故C正确，D错误．
4．如图所示，当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是( )
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【答案】C
【解析】小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度即为v1，v1＝vcos θ，小车A向左运动时θ减小，cos θ增大，即v1变大，即物体B向上做加速运动，拉力F>mg，故C选项正确．
5．(2018莆田期末)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )
A B C D
【答案】A
【解析】当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就可能被投入篮筐，故A正确．
第五章 1
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017西夏名校月考)做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
【答案】D
【解析】做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D正确．
2．(2018马鞍山名校期中)一个物体在光滑的水平面上以初速度v做曲线运动，已知物体在运动中只受水平恒力作用，其轨迹如图所示，则物体在由M点运动到N点的过程中，速度的变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【解析】曲线运动的条件是合力与速度方向不共线，且指向曲线的内侧，故水平恒力向右；物体从M向N运动的过程中，合力的方向开始时与速度方向之间的夹角是钝角，后来合力的方向与速度方向之间的夹角是锐角，所以合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，即速度先减小后增大．故A、B、C错误，D正确．
3．(2018绍兴名校期末)过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
【答案】B
【解析】过山车的速度方向沿轨道的切线方向，故A错误，B正确．经过A、C两点时速度方向不同，速度不同，故C错误．轨道上与M点速度方向相同的点，不在AB段，在CA段，故D错误．
4.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B. 匀变速运动的轨迹可以是直线,也可以是曲线 C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D. 分运动是直线运动,则合运动必是直线运动
【答案】B
【解析】合运动与分运动具有等时性，故A错误；加速度不变的运动为匀变速运动，轨迹可能是直线，也可能是曲线，故B正确；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，因此曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故C错误；分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故D错误.故选B. 5．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则( )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
【答案】AB
【解析】甲图中静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；乙图中根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；图丙中由于流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为静水速的方向，静水速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，故D错误．
6．(2016嘉兴期中)在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1，且(v2 A．最短渡河时间为
B．能垂直渡河
C．不管船头与河岸夹角是多少，一定可以垂直渡河
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
【答案】ABD
【解析】由于v1>v2，故当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短渡河时间t＝，选项A正确；如图所示，当tan θ＝时，船的合速度方向与河岸垂直，故船可以垂直渡河，选项B正确，选项C错误；船渡河时间t＝，故船渡河的时间由船在静水的运动决定，与水流速度无关，选项D正确．
二、非选择题
7．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
【答案】2 m/s
【解析】要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为
lmax＝ m＝200 m
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，即有
tan θ＝＝
所以θ＝30°，又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为
v船＝v水sin θ＝×4 m/s＝2 m/s.
8．(2018寿光月考)如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
【答案】(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
【解析】(1)、(2)当船头指向B时，合速度v＝
则有＝＝＝12 m/min
当船头指向C点时，有
v1＝＝＝15 m/min＝0.25 m/s
解得v2＝9 m/min＝0.15 m/s.
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离
sCD＝v2t2＝0.15×8×60 m＝72 m.
能力提升
9．(多选)如图所示，汽车通过跨过定滑轮的轻绳提升物块A．汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是( )
A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态
C．将竖直向上做加速运动 D．将竖直向上先加速后减速
【答案】BC
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA＝vcos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，且拉力大于重物的重力将处于超重状态，故A、D错误，B、C正确．
10．(多选)(2018莆田期末)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】由题意得，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知，绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即Δh＝d－d，所以B错误；根据题意得，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足vAcos θ＝vB，即vA∶vB＝1∶ cos θ＝，所以D错误，C正确；故选AC．
11．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过t2＝12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处．求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度；
(3)河宽；
(4)船头与河岸的夹角．
【答案】(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s (3)200 m (4)53°
【解析】(1)设水流速度为v1，小艇在静水中速度为v2，艇身与河岸垂直时，x＝v1t1
故v1＝＝ m/s＝0.2 m/s.
(2)艇身逆向上游行驶时，速度情况如图所示．
则d＝·t2
艇身与河岸垂直时d＝v2t1
解得d＝200 m，v2＝ m/s≈0.33 m/s.
(3)由(2)得河宽d＝200 m.
(4)船头与河岸夹角cos α＝
得α＝53°.
课件40张PPT。2016年8月21日，里约奥运会中，中国女排创造了一个奇迹，她们在先失一局的情况下连扳三局，以3∶1逆转战胜塞尔维亚女排，时隔12年再次获得奥运冠军，重返奥运之巅．在里约奥运即将落幕的时候，中国女排姑娘再一次点燃了国人的激情．
排球在空中运动时，它的运动轨迹是怎样的？它的速度方向是怎样的？我们如何研究它的运动呢？1 曲线运动一、曲线运动
1．定义：运动轨迹是______的运动，叫做曲线运动．
2．曲线运动的位移：建立平面直角坐标系，将位移分解到坐标轴上，用沿坐标轴方向的______表示．
曲线 位移 3．曲线运动的速度
(1)曲线运动的速度：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的______方向，方向______改变．
(2)曲线运动的性质：曲线运动速度方向时刻在改变，具有________，所以曲线运动是______运动．
4．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力(加速度)与它的速度方向__________直线上时，物体做曲线运动．
切线 时刻 加速度 变速 不在同一 二、运动描述的实例
1．蜡块同时参与的两个运动
(1)水平方向：蜡块随着管做__________________运动；
(2)竖直方向：蜡块相对管做__________________运动．匀速直线运动 匀速直线运动 2．蜡块的位置和位移
水平位移x＝________，竖直位移y＝________，
位移s＝____________，tan θ＝___________．
3．蜡块的运动轨迹
蜡块运动的轨迹是_________线．
4．蜡块的速度
水平速度：__________.竖直速度：_____________． vxt vyt 直 vcos θ vsin θ 三、运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果物体同时参加几个运动，那么物体的____________就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
2．运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解．
3. 运动合成与分解的法则：运动合成与分解是________ (矢量、标量)的合成与分解，遵从________________法则．实际运动 矢量 平行四边形定则 很多超市都有电梯，如果人在电梯运动过程中同时沿电梯向上走，人参与了哪几个运动？人实际的运动是怎样的？
【答案】人随电梯的运动和人相对电梯的运动，人的实际运动是这两个运动的合运动．1．曲线运动速度
曲线运动的速度方向时刻在改变，但速度的大小不一定发生变化．
对曲线运动的理解2．曲线运动的性质
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．
(2)若曲线运动的加速度是恒定的，则物体做匀变速曲线运动；若曲线运动的加速度是变化的，则物体做变加速曲线运动．
3．物体做曲线运动的条件
物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上．若物体所受的合力恒定，则物体做匀变速曲线运动；若物体所受的合力是变化的，则物体做变加速曲线运动． 例1 (2016广西防城港校级期末)下列说法中正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．物体在变力作用下不可能做直线运动
D．物体做曲线运动的加速度可能为零
解析：物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，故A错误；曲线运动速度的方向时刻改变，所以一定是变速运动，故B正确；当物体所受的变力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，故C错误；物体做曲线运动时，一定有合外力，所以一定有加速度，故D错误．
答案：B1．(2018萧山名校期末)关于曲线运动，以下说法正确的是( )
A．曲线运动一定具有加速度
B．曲线运动一定不是匀变速运动
C．做曲线运动的物体所受合力可以为零
D．做曲线运动的物体所受合力一定变化
【答案】A
【解析】曲线运动的物体在某点的速度方向为该点的切线方向，所以曲线运动的物体速度方向时刻在变化，因此曲线运动是变速运动，加速度不为零，故A正确；曲线运动可以是匀变速运动，故B错误；曲线运动是变速运动，有加速度，由牛顿第二定律知，合力不为零，故C错误；曲线运动的条件是物体所受的合外力和它的速度方向不在同一直线上，合外力可以是不变的，故D错误．1．合运动与分运动的关系
(1)独立性：分运动、合运动互不干扰，即研究某个运动时，不需要考虑其他的运动．两个分运动可能共线、可能互成角度．
(2)等时性：合运动和分运动同时发生，同时结束，经历的时间相同．因此知道一个运动的时间，也就知道其他运动的时间．两个直线运动的合运动性质及轨迹的判断
(3)等效性：分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来的效果与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．合运动与分运动都遵循平行四边形定则．
(4)大小关系：合运动可能比任何一个分运动都小，可能比一个分运动小、比另一个分运动大，可能比任何一个分运动都大，也可能与两个分运动大小相等．
2．合运动性质的判断方法
先确定两个分运动所受的力，再根据平行四边形定则求出合力F合(加速度a合)．若F合＝0，则物体做匀速直线运动；若F合恒定，则物体做匀变速运动；若F合变化，则物体做变加速运动．
3．合运动轨迹的判断方法
根据两个分运动的速度可以用平行四边形定则求合速度v合．
(1)若F合与v合共线，则物体做直线运动．若F合恒定，且与v合反向，则物体做匀减速直线运动；若F合恒定，且与v合同向，则物体做匀加速直线运动．
(2)若F合与v合不共线，则物体做曲线运动．若F合恒定，则物体做匀变速曲线运动；若F合变化，则物体做变加速曲线运动． 例2 下列说法中错误的是( )
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动
C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动
D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动
解析：两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动，选项B正确；两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动，选项C正确；两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动，选项D正确．
答案：A【答案】C 【解析】合运动和分运动的关系满足平行四边形定则，故A错误．合运动是直线运动还是曲线运动，取决于v合和a合的方向的关系．若v合的方向与a合的方向共线，则合运动为直线运动，反之为曲线运动，故B、D错，而C正确． 小船渡河问题 例3 一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3 m/s，小船在静水中的速度是4 m/s，求：
(1)欲使小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？甲 乙 答案：见解析3．(2017南长名校月考)一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m．设船加速启动和减速停止的阶段用时很短，可忽略不计．下列说法正确的是( )
A．船无法渡过此河
B．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m
C．船渡河的最短时间为20 s
D．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短
【答案】C 1．判断合运动：物体的实际运动是合运动．
2．寻找分运动：根据作用效果寻找．一般情况下，分运动表现在：
(1)沿绳方向的伸长或收缩运动；
(2)垂直于绳方向的旋转运动．
3．作图：根据平行四边形定则作图．
4．注意：用同一根绳连接的各物体，速度大小处处相等． “绳＋物”问题的分析技巧 例4 (2016山东德州期末)如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 θ时，小球上升的速度大小为( )
A．vsin θ
B．vcos θ
C．vtan θ
D．vcot θ解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系则有v线＝vsin θ；而线的速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确．
答案：A
【答案】D 【解析】当绳子与竖直方向的夹角为 θ时，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则得v物＝vsin θ. D正确，A、B、C错误．
