第五章 2
火车以0.98 m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸出窗外从距地面高2.5 m处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为, g取10 m/s2 （ ）
A. 0 B.0.25 m
C.0.50 m D. 因不知火车速度无法判断
【答案】B
【解析】设释放小球时火车的速度为v，根据h=gt2得，物体平抛运动的时间： t=== s．物体的水平位移为x1=vt．火车的位移x2=vt+at2，则位移差△x=x2-x1=at2=×0.98× m≈0.25 m．故B正确，A、C、D错误．故选B．
2．(2017江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B．t
C． D．
【答案】C
【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，故C正确，A、B、D错误．
3.如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45°，不计空气阻力，g取10 m/s2，则（ ）
A. 小球抛出点离地面的高度15 m
B. 小球抛出点离地面的高度10 m C. 小球飞行的水平距离10 m
D. 小球飞行的水平距离20 m
【答案】C
【解析】将落地点的速度进行分解，根据几何关系得：，解得：vy=v0=10 m/s，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则小球的运动时间为t==；小球抛出点离地面的高度为h=gt2=5 m，故AB错误；小球飞行的水平距离为x=v0t=10 m，故C正确，D错误.故选C. 4．(2018咸阳名校一模)如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度可能相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大
【答案】A
【解析】将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A正确．水平射程相等，由s＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故B错误．由vy＝gt，可知第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误．根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D错误．
5．(2018枣庄期末)跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以某速度沿水平方向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．已知AB之间的距离x＝10 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员经过A点时的速度．
【答案】(1)1 s (2)5 m/s
【解析】(1)设运动员在空中飞行的时间为t，根据xsin 30°＝gt2得
t＝＝ s＝1 s.
(2)运动员经过A点的速度
vA＝＝ m/s＝5 m/s.
第五章 2
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1.关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动不可能是两个匀速直线运动的合运动
D．平抛运动中任意两段相等时间内速度变化相同
【答案】B
【解析】平抛运动是匀变速运动，故A正确，B错误；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故C正确；因为平抛运动的加速度不变，则任意相等时间内速度的变化量相等，故D正确．
2．(2018福州名校检测)如图所示，水平匀速行驶的车厢底板上有一点O，P点在O点的正上方．一乘客将一物块从P点相对车厢静止释放，物块落在( )
A．O点 B．O点右方
C．O点左方 D．O点左方或右方都有可能
【答案】A
【解析】以地面为参考系，O点向右做匀速直线运动，在P点释放的物体向右做平抛运动，其水平分运动是匀速直线运动，故在水平方向，物体与O是相对静止的，故物块落在O点．故A正确，B、C、D错误．
3．(2018西安名校模拟)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，速率变为v，经过时间2t，速率变为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，速率变为v，则v＝，经过2t时间，速率为v′＝，联立解得v′＝.故A、B、D错误，C正确．
4．(2018郑州名校月考)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球同时抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．a和b初速度相同
B．b和c同时落地
C．a运动时间是c的两倍
D．增大b的初速度，b与a可能在落地前相遇
【答案】B
【解析】由图知b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间大于b的时间，故B正确；a、b的水平位移相等，因为a的飞行时间长，根据x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度，故A错误；由图知b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，故a运动时间是c的倍，故C错误；a、b在竖直方向做自由落体运动，又由于同时释放，故a、b不可能相遇，故D错误．
5．(2018长沙名校期中)在空中某点将三个相同小球以相同的速率v分别斜向上抛出、竖直上抛和竖直下抛，均不计空气阻力，则从抛出到落地( )
A．三个小球的加速度相同
B．三个小球所受的重力做功相同
C．三个小球空中运动的时间相同
D．斜向上抛出的小球能达到的高度最大
【答案】AB
【解析】由于不计空气阻力，故三个小球在空中均只受重力，加速度均为g，故A正确；因三个小球初、末位置的高度差均相同，重力也相同，因此重力做功相同，故B正确；三个小球的落地时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，故C错误；由于斜上抛的物体到达最高点时有水平速度，因此根据机械能守恒可知，竖直上抛的小球能达到的高度最大，故D错误．
6.(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取9.8 m/s2）（ ）
A. 他安全跳过去是可能的 B. 他安全跳过去是不可能的 C. 如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于 D. 如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于
【答案】BC
【解析】根据h=得，t=，则水平位移x=vmt=4.5×1 m=4.5 m＜6.2 m，可知他不能安全跳过去．故A错误，B正确．若要安全跳过去，则最小速度，C正确，D错误．故选BC． 二、非选择题
7．某滑板爱好者在离地h＝1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移x1＝4.8 m，(空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)人与滑板在空中运动的时间；
(2)人与滑板刚落地时速度的大小．
【答案】(1)0.6 s (2)10 m/s
【解析】(1)根据平抛运动的规律h＝gt2
t＝＝0.6 s.
(2)水平初速度v0＝＝8 m/s
落地的竖直分速度vy＝gt＝6 m/s
则落地的速度v＝＝10 m/s.
8．某战士在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB＝90 m．若空气阻力不计(g＝10 m/s2)，求手榴弹抛出的速度．
【答案】,sup6(→))15 m/s
【解析】(1)设AB＝L，手榴弹做平抛运动，则有
Lcos 30°＝v0t
Lsin 30°＝gt2
解得初速度v0＝15 m/s.
能力提升
9．(多选)(2018赣州名校模拟)如图所示，倾角为θ的斜面足够长，小球以大小相等的初速度从同一点向各个方向抛出，则关于小球落到斜面上所用的时间，下列说法错误的是(不计空气阻力)( )
A．小球竖直向下抛，所用时间最短 B．球垂直斜面向下抛出用时最短
C．球水平向左抛出用时最长 D．球竖直向上抛出用时最长
【答案】ACD
【解析】以抛出点为参考系(该点做自由落体运动)，各小球相对于抛出点均做匀速直线运动，经过时间t各小球相对于抛出点的距离相等，均为r＝v0t，各小球的位置如图所示．由图可知，垂直斜面向下抛的小球最早到达斜面，垂直斜面向上抛的小球最迟到达斜面．故A、C、D错误，B正确．本题选错误的，故选ACD.
10．(2018陕西名校二模)如图，一倾角为θ的斜面高为h，斜面底端B正上方高2h处有一小球以一定的初速度水平向右抛出，刚好落在斜面的中点，则小球的初速度大小为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】小球做平抛运动，根据分位移公式，有x＝v0t＝，y＝2h－＝gt2，联立解得v0＝＝，故选A．
11．(2018南充名校模拟)如图所示，一小球(可视为质点)从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B.半圆轨道圆心为O，半径为R＝ m，且OB与水平方向夹角为60°，重力加速度g＝10 m/s2，则小球抛出时的初速度大小为( )
A．5 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
【答案】B
【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点时，速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝.因为tan θ＝＝，得竖直位移y＝R.v＝2gy＝gR，代入R＝ m得vy＝ m/s.根据几何关系有tan 30°＝，则有v0＝3 m/s.故B正确，A、C、D错误．
12．(2016台州期末)让一质量为m的小球从某一高度水平抛出，小球水平抛出到落地共历时1 s．设小球速度方向与水平方向夹角为θ，夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的关系图象如图所示(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．小球落地时的速度为10 m/s
B．小球抛出点离地的高度为10 m
C．小球水平抛出的初速度为10 m/s
D．抛出点到落地点的距离是5 m
【答案】D
【解析】小球落地时竖方向的速度vy＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，由几何知识得，tan θ＝＝t，由图可知，＝2，则v0＝5 m/s，小球落地时的速度v＝＝5 m/s，选项A、C错误；小球抛出点离地面的高度h＝gt2＝×10 m/s2×(1 s)2＝5 m，选项B错误；小球的水平位移x＝v0t＝5 m/s×1 s＝5 m，抛出点到落地点的距离s＝＝5 m，选项D正确．
13．(多选)(2016宁波联考)如图所示，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡，某人站在左侧山坡上的P点向对面的山坡上水平抛出三个质量不等的石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．落到C处的石块在空中运动的时间最长
B．落到A、B两处的石块落地速度方向相同
C．落到A、B、C三处的石块落地速度方向相同
D．落到B、C两处的石块落地速度大小可能相同
【答案】BD
【解析】由平抛运动规律知，石块下落的时间t＝，故落到B处的石块下落的时间最长，选项A错误；落到A、B两处的石块位移方向相同，由位移方向与水平方向的正切与速度速度方向的正切关系，即tan α＝2tan β知，落到A、B两处的石块落地速度方向相同，与落到C处的石块落地速度方向不同，选项B正确，选项C错误；由平抛运动规律知，落到B处的石块下落时间长，竖直分速度大，而落到C处的石块水平速度大，由v＝知，落到B、C两处的石块落地速度大小可能相等，选项D正确．
14. 如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
【答案】(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
【解析】(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律，得
Mgsin θ＝ma
代入数据得a＝6 m/s2
经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式，有
0＝v1－at
代入数据得t＝1 s
(2)平抛物体B的水平位移x＝v1t cos 37°＝24 m
平抛初速度v2＝＝2.4 m/s
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h＝v1t sin 37°＋gt2＝6.8 m
课件28张PPT。2 平抛运动同学们，上一节我们学习了曲线运动，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2018兰州名校月考)曲线运动中：
①物体的位移大小与路程一般是不相等的
②物体的速度方向跟轨迹的切线方向一致
③物体的加速度方向跟速度方向在一直线上
④物体所受的合外力方向跟速度方向不一致
以上说法正确的是( )
A．①②④ B．③④
C．①③ D．②③
【答案】A 【解析】曲线运动的轨迹是曲线，故曲线运动的路程肯定大于位移大小，故①正确．曲线运动的速度方向时刻改变，轨迹上某一点的速度方向为该点的切线方向，故②正确．物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力的方向即加速度的方向与速度方向不在同一直线上，故③错误，④正确．故A正确，B、C、D错误．2．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管匀速向右运动．已知圆柱体运动的速度是5 cm/s，与水平方向夹角为30°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是( )
A．5 cm/s
B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s
D．无法确定一、抛体运动
1．抛体运动：以一定的______将物体抛出，如果物体只受______的作用，这种运动叫做抛体运动．
2．平抛运动：以一定的__________将物体抛出，如果物体只受______的作用，这种运动叫做平抛运动．速度 重力 水平速度 重力 弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”．由于重力作用和空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形．弹头在空中的运动是抛体运动吗？
【答案】不是．弹头在空中运动时受到重力和空气阻力的作用，故弹头的运动不是抛体运动．二、平抛运动的规律
1．平抛运动的速度
(1)水平方向：__________；竖直方向：__________．
(2)速度大小：___________；速度方向：____________．
2．平抛运动的位移
(1)水平方向：__________；竖直方向：____________．
(2)位移大小：___________；位移方向：____________．
(3)运动轨迹：________________________． vx＝v0 vy＝gt x＝v0t 三、斜抛运动
1．定义：初速度沿__________或___________方向的抛体运动．
2．速度：vx＝ __________，vy＝__________．3．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的__________运动和竖直方向的______________或______________的合运动．斜抛运动是___________曲线运动．斜向上 斜向下 v0cos θ v0sin θ 匀速直线 竖直上抛运动 竖直下抛运动 匀变速 1．平抛运动的条件
(1)只受重力；
(2)初速度沿水平方向．
2．平抛运动的性质
平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．
对平抛运动的理解3．平抛运动的规律4．平抛运动的研究方法
平抛运动可分解为两个分运动：水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．应用时主要有两种方法．
(1)分解速度法
若已知末速度的方向，则将末速度分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，结合几何关系求解．
(2)分解位移法
若已知初末位置，即已知位移，则将位移分解为水平方向的位移和竖直方向的位移，结合几何关系求解． 例1 跳台滑雪是勇敢者的运动，场地是利用山势特点建造的特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A．在空中飞行的时间为3 s
B．落到斜面上时的位移为60 m
C．在空中飞行的平均速度为20 m/s
D．落到斜面上时的速度大小为50 m/s答案：A1．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上同一目标．设铁丝圈在空中运动时间分别为t1、t2，则( )
A．t1＝t2，v1＞v2
B．t1＞t2，v1＞v2
C．t1＞t2，v1＝v2
D．t1＞t2，v1＜v21．平抛运动的时间
平抛运动的物体运动时间只与物体下落的高度有关．
2．平抛运动的水平位移
平抛运动的物体的水平位移由物体下落的高度和水平初速度共同决定．
3．物体落地的速度
物体落地速度与初速度和物体下落的高度有关． 平抛运动的推论 例2 一物体做平抛运动，下列说法错误的是( )
A．任意相等时间，速度的变化量相同
B．任意相等时间，竖直位移相等
C．任意相等时间，水平位移相等
D．任一时刻，速度反向延长线交于其水平位移中点
解析：做平抛运动的物体的加速度恒为g，故根据Δv＝gt可得任意相等时间，速度的变化量相同，A正确；因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，即匀加速直线运动，任意相等时间，竖直位移不相等，B错误； 答案：B
