第五章 4
1．(2017海淀名校质检)如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为( )
A． B．ωr
C．ω2r D．ωr2
【答案】B
【解析】小球做匀速圆周运动，转动的半径为r，角速度为ω，故线速度为v＝ωr，故选B.
2．物体做匀速圆周运动，关于它的周期的说法中正确的是( )
A．物体的线速度越大，它的周期越小
B．物体的角速度越大，它的周期越小
C．物体的运动半径越大，它的周期越大
D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小
【答案】B
【解析】根据公式T＝可得周期和线速度、半径有关系，所以线速度大了，周期不一定小，半径大了，周期不一定大，A、C、D错误；根据公式T＝可得周期和角速度成反比，角速度越大，周期越小，B正确．
3．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时( )
A．a、b的角速度比c的大
B．a、b、c三点的角速度相等
C．a、b、c三点的线速度大小相等
D．a、b的线速度比c的小
【答案】B
【解析】a、b、c三点共轴转动，相同时间转过的角度相同，则三点的角速度相等，故A错误，B正确；a、b两点的半径相等，大于c点的半径，根据v＝rω知，a、b的线速度大小相等，大于c点的线速度，故C、D错误．所以选B.
4．(2018铜陵期末)甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
【答案】D
【解析】甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，丙的半径最小，由线速度和角速度的关系v＝ωr知甲的线速度最大，丙的线速度最小，故D正确．
5．如图所示，一半径为R＝2 m的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上有M、N两点．试求：
(1)M点的角速度；
(2)N点的线速度．
【答案】(1)3.14 rad/s (2)3.14 m/s
【解析】(1)根据几何关系知：
rM＝Rsin 60°＝2× m＝ m
rN＝Rsin 30°＝2× m＝1 m
根据ω＝可求M点角速度ω＝＝3.14 rad/s.
(2)同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据v＝ωr即可得N的线速度
v＝3.14×1 m/s＝3.14 m/s.
第五章 4
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2018宁波九校联考)以下是闹钟和手表为争谁走得快而展开的一段对话，闹钟说：“我的秒针针尖走得比你快．”手表说：“你的秒针与我的秒针转一圈都是60 s，比我快在哪？”对话中闹钟用来描述圆周运动快慢的是( )
A．角速度 B．周期
C．转速 D．线速度
【答案】D
【解析】“秒针针尖走得快”是指线速度大，故闹钟是用线速度来描述圆周运动的快慢的，选项D正确．
2．(2018葫芦岛月考)根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通信工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是( )
A．秒针角速度是分针角速度的60倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．秒针周期是时针周期的
D．分针的周期是时针的
【答案】A
【解析】分针的周期60 min，秒针的周期是1 min，它们的周期比为60∶1，所以角速度之比为1∶60，故A正确．由公式ω＝得，时针的周期是12 h，分针的周期是1 h，它们的周期比为12∶1，则角速度之比为1∶12，故B错误，D错误．秒针的周期是1 min，而时针的周期为12 h，即为720 min，因此秒针的周期是时针周期的，故C错误．
3．(2017浙江模拟)拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm，拍头是长12 cm、宽10 cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm，结果一打一个准．其原因是( )
A．拍头打苍蝇的力变大了 B．拍头的向心加速度变大了
C．拍头的角速度变大了 D．拍头的线速度变大了
【答案】D
【解析】要想打到苍蝇，必须要提高线速度．由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度．故选D.
4．(2018银川月考)下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝，故D正确．
5．(2018温州期末)中学物理实验室常用的感应起电机是由两个大小相等直径约30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接如图所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．P点的线连度大小约为0.8 m/s
【答案】BC
【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确，D错误．故选BC．
6．如图所示，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是( )
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度等于N点的角速度
C．M点的线速度小于N点的线速度
D．M点的周期大于N点的周期
【答案】BC
【解析】由于M与N点固定在同一片叶片上，一起转动，所以二点的角速度相等，选项B正确；它们的周期也相等，选项D错误，而M点的半径小，根据v＝ωR可知，M点的线速度小于N点的线速度，选项A错误，选项C正确．
二、非选择题
7．一个质点做半径为60 cm的匀速圆周运动，它在0.2 s 的时间内转过了30°，求质点的角速度和线速度为分别为多少？
【答案】π
【解析】由角速度定义式得ω＝＝ rad/s＝ rad/s，由线速度与角速度关系式得v＝ωr＝×0.6 m/s＝ m/s.
8．(2017江阴期中)如图，质量为2 kg的一小物体做半径为R＝2 m的匀速圆周运动．已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ＝60°，求：
(1)小物体运动的角速度和小物体运动的周期；
(2)小物体运动的线速度和A到B的弧长；
(3)小物体运动的向心力．
【答案】(1) rad/s 24 s (2) m/s m (3) N
【解析】(1)根据角速度的定义ω＝＝ rad/s＝ rad/s
周期T＝＝ s＝24 s.
(2)小物体运动的线速度v＝ωR＝×2 m/s＝ m/s
A到B的弧长s＝vt＝×4 m＝ m.
(3)根据向心力公式F＝mω2R＝2×2×2 N＝ N.
能力提升
9．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )
A．a点和b点的角速度大小相等 B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等 D．a点和d点的线速度大小相等
【答案】B
【解析】由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va＝vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb＝ωc，rc＝2rb，则vc＝2vb，所以va＝2vb，故C错误，B正确；根据v＝rω，则ωc＝ωa，所以ωb＝ωa，故A错误；ωb＝ωa，ωb＝ωd，则ωd＝ωa，根据公式v＝ωr可得va＝vd，D错误．
10．(2018宿迁名校期末)如图所示，跷跷板在转动时，横梁上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAC．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA>ωB，vA＝vB
【答案】C
【解析】跷跷板在转动时，横梁上A、B两点绕O点转动属同轴转动，角速度相等，故有ωA＝ωB；由于rA>rB，根据v＝rω，知vA>vB.故C正确，A、B、D错误．
11．(2018合肥名校期末)如图所示，汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
【答案】B
【解析】汽车匀速行驶，t时间路程为x＝vt，车轮t时间转过的圈数为N＝nt，车轮上某点转动的路程为x′＝N·2πR，汽车在公路上行驶不打滑，故x＝x′，联立得vt＝nt·2πR，有n＝＝＝17.7 r/s≈1 062 r/min≈1 000 r/min.故选B.
12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R＝1 m，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度＝2 rad/s匀速旋转，伞边缘上的水滴(认为沿伞边缘的切线水平飞出)落到地面，落点形成一半径为r＝3 m的圆形，当地重力加速度的大小为10 m/s2，不计空气阻力，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为多少？
【答案】10 m
【解析】水滴下落时是平抛运动，俯视图如图所示，时间t＝，与抛出点的水平距离为x＝v0t＝ωR
根据几何关系可知r2＝x2＋R2＝2＋R2
解得h＝10 m.
课件26张PPT。4 圆周运动同学们，上一节我们学习了如何研究平抛运动，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)在做“研究平抛物体的运动”实验之前，必须调整实验装置，下列操作必要且正确的是( )
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．在坐标纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
D．测出平抛小球的质量
【答案】AB 【解析】通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重锤线调整面板在竖直平面内，故B正确；在坐标纸上记录小球放在斜槽末端槽口时球心的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点，故C错误；平抛运动与平抛小球的质量无关，不需要测量，故D错误．2．(多选)在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，正确的是( )
A．每次释放小球的位置必须不同
B．每次必须由静止释放小球
C．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
D．通过调节使斜槽的末端保持水平
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线【答案】BDE 【解析】为保证小球做平抛运动的初速度相等，每次释放小球的位置必须相同，故A错误；为保证小球做平抛运动的初速度相等，每次必须由静止释放小球，故B正确；只要描出小球的位置即可，记录小球位置用的木条(或凹槽)每次不必严格地等距离下降，故C错误；要保证小球做平抛运动，必须通过调节使斜槽的末端保持水平，故D正确；为避免摩擦影响小球的运动轨迹，小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，故E正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，不是用直尺将点连成折线，故F错误．一、线速度
1．定义：物体沿______运动的速度．
2．大小： __________．
3．方向：____________________．
4．物理意义：描述物体沿_______运动的快慢．
5．单位：__________．圆周 沿圆周的切线方向 圆周 m/s 二、匀速圆周运动
1．定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的______处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
2．特点：线速度______不变，方向_________变化，且与半径________．匀速圆周运动是__________运动．大小 大小 时刻 垂直 变速 三、角速度
1．定义：物体与圆心的连线扫过的______和_________的比值，叫做角速度．
2．表达式：ω＝__________．
3．物理意义：描述物体绕______运动的快慢．
4．单位：__________.符号______．
5．转速：物体__________所转过的圈数，表示符号___，单位______、________．角度 所用时间 圆心 弧度每秒 rad/s 单位时间 n r/s r/min 6．周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的____叫做周期，表示符号______，单位_______．
7．周期、频率、转速的关系：T＝________，T＝______ (转速的单位r/s)，T＝______(转速的单位r/min) ．
8．匀速圆周运动：角速度________、转速_________、周期__________．时间 T s 不变 不变 不变
四、线速度与角速度的关系
1．线速度、角速度的关系：v＝____________．
2．线速度、角速度、周期的关系：v＝__________，T＝____________．ωr 月球绕地球运动，地球绕太阳运动．某天，地球对月球说：“你怎么走得这么慢，我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s，才走1.02 km.”月球反驳说：“你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，你比我走得慢．”地球和月球说得对吗？
【答案】地球和月球的说法都是片面的，原因是它们选择描述匀速圆周运动的标准不同． 描述圆周运动各物理量之间的关系 例1 (2016广西校级模拟)关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．线速度一定，角速度与半径成反比
解析：半径一定时，由v＝Rω知，线速度的大小与角速度成正比，故A错误；半径一定时，由v＝Rω知，线速度的大小与角速度成正比，故B正确；线速度一定，由v＝Rω知，角速度大小与半径成反比，故C错误，D正确．
答案：BD
1．(2018开封名校期末)计算机硬盘上的磁道为一个个不同半径的同心圆，如图所示．M、N是不同磁道上的两个点．当磁盘转动时，比较M、N两点的运动，下列判断正确的是( )
A．M、N的线速度大小相等
B．M、N的角速度大小相等
C．M点的线速度大于N点的线速度
D．M点的角速度小于N点的角速度 常见的转动装置 例2 (2016甘肃白银会宁一中模拟)在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R.当齿轮M如图方向转动时( )A．齿轮D和齿轮B的转动方向相同
B．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1∶1
C．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10
D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2∶3答案：ABD
