第五章 5
1．(2018常州名校期中)下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
D．向心加速度的方向与速度的方向平行
【答案】A
【解析】向心加速度的方向始终指向圆心，而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确，B、D错误．向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动，方向时刻在变化，故C错误．
2．(2018岳阳名校月考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶4，运动方向改变的角度之比是2∶3，它们的向心加速度之比是( )
A．8∶9 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶9
【答案】B
【解析】因为相同时间内它们通过的路程之比是3∶4，则线速度之比为3∶4，运动方向改变的角度之比为2∶3，则角速度之比为2∶3，根据a＝vω得，向心加速度之比为＝＝×＝.故A、C、D错误，B正确．
3．(2018郴州名校期中)如图所示，有一皮带传动装置，A、B两点分别在两轮的边缘上，A、B两点到各自转轴的距离分别为RA、RB，已知RB＝，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A．A点与B点的角速度大小相等
B．A点与B点的线速度大小之比为1∶3
C．A点与B点的周期之比为3∶1
D．A点与B点的向心加速度大小之比为1∶9
【答案】C
【解析】A、B两点是靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为RB＝，根据ω＝，知ωA∶ωB＝1∶3，故A、B错误．根据T＝，A、B的角速度之比为1∶3知，A、B点的周期之比为3∶1，故C正确．根据a＝知，A、B两点的线速度大小相等，半径之比为3∶1，则向心加速度之比为1∶3，故D错误．
4．如图所示，一个圆盘绕轴心O在水平面内匀速转动，圆盘半径R＝0.4 m，转动角速度ω＝15 rad/s.则圆盘边缘上A点的线速度大小是多少？向心加速度大小是多少？
【答案】6 m/s 90 m/s2
【解析】线速度v＝Rω＝0.4×15 m/s＝6 m/s
向心加速度a＝＝ m/s2＝90 m/s2.
第五章 5
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018徐州名校期中)关于物体做匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变
B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
C．由a＝可知，线速度越大的物体，其向心加速度也越大
D．由a＝ω2r可知，角速度越大的物体，其向心加速度也越大
【答案】B
【解析】匀速圆周运动向心加速度的大小恒定，方向时刻改变，指向圆心，故A错误．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故B正确．根据公式a向＝可知，线速度越大的物体，其向心加速度不一定越大，还与半径有关，故C错误．根据a向＝ω2r可知，角速度越大的物体，其向心加速度不一定越大，还与半径有关，故D错误．
2．(2018黄陵名校期末)如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【答案】D
【解析】木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，故A错误．木块做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故B、C错误，D正确．
3．(2018涪陵名校期中)如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和车轮乙和丙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
【答案】D
【解析】由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，所以vA∶vB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，而向心加速度an＝，得向心加速度与半径成反比，即A、B两点向心加速度大小之比为1∶2，故A、C均错误；由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即ωB＝ωC，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，所以B、C两点的角速度大小之比为1∶1，故B错误；由向心加速度an＝，得向心加速度与半径成反比，即A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4，故D正确．
4．(2018辽宁校级期末)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．两轮转动的周期相等
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2
【答案】B
【解析】前后轮以相同的线速度运动，故A点和B点的线速度大小之比为1∶1，选项A错误；前轮和后轮的角速度之比为＝＝，选项B正确；因为前后轮的角速度不相等，故周期不等，选项C错误；根据a＝ωv可知，A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1，选项D错误．故选B.
5．(2018汕头期末)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比 aa∶ab＝2∶
【答案】BC
【解析】共轴转动的各点角速度相等，故a、b两点的角速度相等，但运动半径不等，所以线速度不等，故A错误，B正确；设球的半径为R，当θ＝30°时，a的转动半径r＝Rcos 30°＝R，b的半径为R，根据v＝rω可知，＝，故C正确；根据a＝rω2可知，＝，故D错误．
6．(2018平遥名校期中)如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的3倍，P、Q分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是( )
A．P、S、Q三点的角速度之比为3∶3∶1
B．P、S、Q三点的线速度之比为2∶1∶2
C．P、S、Q三点的周期之比为1∶1∶3
D．P、S、Q三点的向心加速度之比为2∶1∶6
【答案】BD
【解析】因为P和S共轴转动，则P、S的角速度相等，P点和Q点是靠皮带传动轮子边缘上的点，相同时间内走过的弧长相等，则线速度大小相同，根据ω＝可知，＝＝，P、S、Q三点的角速度之比为1∶1∶3，故A错误．根据v＝rω可知＝＝，则P、S、Q三点的线速度之比为2∶1∶2，故B正确．根据T＝可知，P、S、Q三点的周期之比为3∶3∶1，故C错误．根据a＝ω2r可知，P、S、Q三点的向心加速度之比为2∶1∶6，故D正确．
二、非选择题
7．如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，当甲球运动时，线速度大小和角速度如何变化？当乙球运动时，线速度大小和角速度如何变化？
【答案】不变 变化 变化 不变
【解析】由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a＝，甲的线速度大小不变，甲的角速度变化；而由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a＝ω2r，说明乙的角速度不变，乙的线速度变化．
8．(2018安徽期中)一物体沿半径为10 m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为10 m/s，在A点运动方向为正北，经周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：
(1)物体从A到B过程通过的路程和位移；
(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小．
(1)5π m 10 m，方向由A指向B (2)1 rad/s 10 m/s2
【解析】(1)物体从A到B的过程中路程为
s＝×(2πR)＝πR＝π×10 m＝5π m
物体从A到B的过程中位移大小为
x＝R＝×10 m＝10 m
方向由A指向B.
(2)角速度为ω＝＝＝1 rad/s
向心加速度为a＝ω2r＝1×10 m/s2＝10 m/s2.
能力提升
9．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
【答案】C
【解析】小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC，向心加速度a＝可判断aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时向心加速度a＝ω2R可以判断aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确．
10．(多选)如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．A，C两点的角速度大小之比为1∶2
C．A、B两点向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
【答案】BD
【解析】设乙的半径为r，则甲和丙的半径为2r.因为甲和乙用传送带连接，所以A点和B点的线速度相同，即vA＝vB，故选项A错误；乙和丙同轴转动，所以B点C点的角速度相同，即ωB＝ωC，又因为vA＝2rωA，vB＝rωB，所以＝，即＝，故选项B正确；由a＝可知＝＝，故选项C错误；＝＝，故选项D正确．
11．一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是大轮半径的，当大轮边上P点的向心加速度是0.6 m/s2时，求大轮上的S点的向心加速度和小轮边缘上的Q点的向心加速度的大小．
【答案】0.2 m/s2 1.2 m/s2
【解析】设小轮半径为r，则S1离转轴O1的距离r1＝r，rP＝2r，rQ＝r
S和P属于同轴转动，所以角速度相同，都为ω，则根据公式a＝ω2r可得＝＝3
解得aS＝0.2 m/s2
P和Q属于同一条传送带相连，故线速度相同，根据公式a＝可得＝＝，解得aQ＝1.2 m/s2.
课件21张PPT。5 向心加速度同学们，上一节我们学习了圆周运动，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)(2018绍兴名校期末)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动2．如图所示的皮带传动装置正在工作中，主动轮半径是从动轮半径的一半．传动过程中皮带与轮之间不打滑，A、B分别是主动轮和从动轮边缘上的两点，则A、B两点的角速度、线速度之比分别是( )
A．1∶2；1∶1 B．1∶2；2∶1
C．2∶1；1∶1 D．1∶1；2∶1
【答案】C 【解析】A、B两点的线速度相等，即有vA＝vB，因为2rA＝rB，所以由v＝ωr有vA∶vB＝1∶1，ωA∶ωB＝2∶1，所以C正确．向心加速度
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向______，这个加速度叫做向心加速度．
2．方向：始终指向_________，与线速度方向_______，方向时刻_________．
圆心 圆心 垂直 改变
3．大小： an＝____________＝____________．
4．物理意义：描述速度________改变的快慢．只改变速度的______，不改变速度的______．
5．匀速圆周运动是一个加速度大小__________、方向__________的变加速曲线运动．ω2r 方向 方向 大小 不变 时刻改变 2016年3月30日4时11分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”甲运载火箭，成功发射了第二十二颗北斗导航卫星．北斗导航卫星为什么能绕地球做圆周运动？
【答案】因为北斗导航卫星受到了向心加速度的作用．1．物理意义
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
向心加速度的理解
2．方向
向心加速度的方向总是沿半径方向指向圆心，方向时刻在改变，且始终与线速度方向垂直，故圆周运动的加速度时刻在改变，圆周运动是一种变速运动．
3．注意
无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，都有向心加速度，且方向都指向圆心． 例1 下面关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动
C．匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动
D．匀速圆周运动是一种匀变速运动
解析：匀速圆周运动是一种匀速率运动，因为速度方向不断改变，选项A错误；匀速圆周运动是一种线速度不断改变而角速度不变的运动，选项B错误；匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动，选项C正确；匀速圆周运动的加速度不断变化，故是一种非匀变速运动，选项D错误．
答案：C
1．(2018新疆名校期末)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．大小不变，方向变化
B．大小变化，方向不变
C．大小、方向都变化
D．大小、方向都不变 向心加速度大小的理解 例2 如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是( )
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P点向心加速度小于Q点向心加速度
D．P点向心加速度大于Q点向心加速度
解析：由图可知，P、Q两点的线速度大小相等，而它们的半径不同，RP>RQ，由公式v＝ωR可知，P点的角速度小于Q点的角速度，故选项A错误；由a＝ωv可知，P点的向心加速度小于Q点，故选项B、D错误；C正确．
答案：C
