第五章 6
1．关于向心力的下列说法正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
【答案】B
【解析】物体受到的向心力是效果力，并不是物体真正受到的力，物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A项错误；向心力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，切向力改变速度的大小，不改变速度的方向，所以B项正确，D项错误；力是矢量包括大小和方向，向心力始终要指向圆心，方向时刻改变是变力，所以C项错误．
2．(2017陕西学业考)将细线一端固定，另一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线偏离竖直方向θ角，如图．忽略空气阻力，则小球运动的向心力是( )
A．重力
B．重力与拉力的合力
C．细线的拉力
D．重力、拉力之外的第三个力
【答案】B
【解析】小球受到重力和细线的拉力，因为小球做匀速圆周运动，所以由重力与细线对小球拉力的合力提供向心力．故A、C、D错误，B正确．
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角．则它们的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
【答案】C
【解析】相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义ω＝可知ω1∶ω2＝4∶3，由题意得r1∶r2＝1∶2，m1∶m2＝1∶2，根据公式F向＝mω2r得F1∶F2＝m1ωr1∶m2ωr2＝4∶9.故选C．
4．(多选)(2018庄河期末)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是( )
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受重力和拉力的作用
C．摆球A的向心力是重力和拉力的合力
D．摆球A、B做匀速圆周运动的线速度大小相等
【答案】BC
【解析】小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，故A错误，B、C正确；设绳和竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可知，小球所受合力的大小F合＝mgtan θ，根据向心力公式得mgtan θ＝m，故v＝＝sin θ，由于角度不同，故线速度大小不相等，故D错误．
5．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，估算该女运动员受到的拉力及向心加速度．
【答案】2G g
【解析】女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示．
竖直方向合力为零，由Fsin 30°＝G，解得F＝2G
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，则有
Fcos 30°＝ma向
即2mgcos 30°＝ma向
所以解得a向＝g.
第五章 6
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.关于向心力的说法正确的是( )
A．向心力只改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
【答案】B
【解析】向心力中改变做圆周运动物体的速度方向，不改变速度的大小，A错误；做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力，B正确；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，是变力，C错误；物体是因为受到了向心力才做圆周运动，D错误．
2．(2018化州名校一模)如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速率不变，则木块( )
A．下滑过程的加速度不变 B．所受的合外力大小不变
C．对碗壁的压力大小不变 D．所受的摩擦力大小不变
【答案】B
【解析】因木块的速度大小不变，木块做匀速圆周运动，故其向心力大小不变，即木块所受合力大小不变，向心加速度大小不变，但是方向在改变，故A错误，B正确；木块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力的合力充当向心力，而在木块下滑过程中重力沿径向分力变化，故支持力一定会变化，对碗壁的压力大小变化，故C错误；在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等，方向相反，因重力的分力变化，故摩擦力也会发生变化，故D错误．
3．(2018驻马店名校期末)一质量为m的质点绕圆心做匀速圆周运动，其所受向心力大小为F，运动周期为T，则它在时间内的平均速度大小为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】物体做圆周运动，则F＝，解得r＝，由于转动，故转过的角度为60°，故通过的位移为x＝r，故平均速度v＝＝，故A正确．
4．如图所示，小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法不正确的是( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的瞬时线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然增大
【答案】B
【解析】把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v＝rω，则角速度增大到原来的2倍，故A正确，B错误；当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，则由a＝分析可知，向心加速度突然增加为碰钉前的2倍，故C正确；根据牛顿第二定律得T－mg＝m得，T＝mg＋m，r变小，其他量不变，则绳子的拉力T增大，故D正确．
5．(2018安庆期中)某同学为体会与向心力相关的因素，做了如图所示的小实验：手通过细绳使小球在水平面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．若保持周期不变，减小绳长，则绳的拉力将增大
B．若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大
C．若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大
D．若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将增大
【答案】BC
【解析】根据向心力公式得F＝mr，可知保持周期不变，减小绳长，r减小，则绳的拉力F将减小，若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力F将增大，故A错误，B正确．根据向心力公式得F＝mω2r，可知若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大，故C正确．由F＝mr可知，若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将减小，故D错误．
6．(2017遂宁模拟)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω不可能为( )
A．3 B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin 60°一定，对小球受力分析，竖直方向FN＝Tcos 60°＝Tcos 60°＋mg，水平方向mω2r＝FNsin 60°＋Tsin 60°.解得ω＝.当F＝0时得最小值，当T＝2mg时得最大值，故A、C、D不可能．
二、非选择题
7．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘的角速度ω与夹角θ的关系．
【答案】ω＝
【解析】设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ
座椅到中心轴的距离为R＝r＋Lsin θ
对座椅分析有F合＝mgtan θ＝mRω2
联立两式解得ω＝.
8．如图所示，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量为m＝2.8×103kg的货物，以速度v＝2 m/s匀速行驶的行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)
【答案】3.17×104 N
【解析】行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作用，二力的合力提供向心力，则有
F－mg＝m，故F＝mg＋m≈3.17×104 N.
能力提升
9．(2018西宁名校模拟)如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直固定在水平地面上，AB是竖直直径．一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点B时，对轨道的压力为其重力的一半，则小球落地点到B点的水平距离为( )
A．R B．R
C．R D．R
【答案】D
【解析】小球通过最高点B时，对轨道的压力为其重力的一半，根据作用力和反作用力等大反向可得小球受到的支持力为mg，小球受到的合外力为F2＝mg＋mg＝mg.由牛顿第二定律可得mg＝，解得v＝，小球从B点飞出做平抛运动，故有2R＝gt2，所以有t＝2，小球落地点到B点的水平距离为x＝vt＝R.故D正确，A、B、C错误．
10．(2018河南师大附中月考)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．细线所受的拉力变小
B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变大
D．Q受到桌面的支持力变大
【答案】C
【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小；对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误．
11．(多选)( 2018双鸭山月考)如图所示，小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m, c的质量为.a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )
A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的转速是
【答案】BC
【解析】所受的最大静摩擦力不相等，故不同时从水平圆盘上滑落，A错误；当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，ω相等，f∝mr，所以a、c所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；b和c均未滑落时线速度v＝rω大小一定相等，故C正确；以b为研究对象，由牛顿第二定律得f＝2mω2l＝kmg，可解得ω＝＝，转速n＝＝，故D错误．
12．(2017浏阳月考)如图所示，竖直刚性杆OO′固定在水平地面上，轻质细绳一端悬于O点，另一端连接一质量为m的小球(可视为质点)，小球绕竖直轴OO′在某一水平面上做匀速圆周运动，轨迹半径为R＝0.1 m，细绳与竖直轴OO′的夹角为θ＝45°；当小球经过A点时，细绳在A点被烧断，A距地面的高度为h＝1.2 m(A′是A点在水平面上的投影)，小球落地点为B，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球运动到A点时的速度大小；
(2)B点距竖直轴OO′的水平距离(即O′B的长度)．
【答案】 (1)1 m/s (2)0.5 m
【解析】(1)小球所受合力F合＝mgtan θ
合力提供向心力，则有mgtan θ＝m
解得 v＝1 m/s.
(2)绳子断后，小球做平抛运动，时间t＝＝ s
水平位移x＝vt＝ m
根据几何关系有O′B＝＝0.5 m.
课件32张PPT。6 向心力同学们，上一节我们学习了向心加速度，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：2．(2018盐城名校期中)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．4∶9 D．9∶4一、向心力
1．定义：做________运动的物体，会受到指向______的合力，这个合力叫做向心力．
2．向心力的大小：Fn＝______＝_______＝_________．
3．向心力的方向：始终指向_______，始终与______垂直，方向时刻_______．向心力是______力．
4．物理意义：向心力只改变_________________，不改变______________．圆周 圆心 mω2r 圆心 半径 改变 变 线速度方向 线速度大小 二、向心力大小的粗略测量
1．用秒表记录钢球运动若干圈的__________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________，测量出绳长．
2．用____________测出钢球的质量．
3．用公式计算钢球所受的合力F．
4．利用公式F＝_______算出向心力的大小．时间 半径 天平 三、变速圆周运动
1．变速圆周运动的物体所受合力一般不等于向心力，合力一般产生两个作用效果：(1)合力跟圆周相切的分力，此分力产生_____加速度，描述___________变化的快慢．
(2)合力指向圆心的分力叫向心力，此分力产生向心加速度，向心加速度只改变速度的______，描述____________变化的快慢．(3)具有向心加速度和______加速度的圆周运动就是变速圆周运动．切向 线速度大小 方向 线速度方向 切向
2．一般曲线运动
(1)定义：运动轨迹既不是______也不是_______的曲线运动，称为一般的曲线运动．
(2)研究方法：一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段，每一小段的运动都可以看作______运动的一部分．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法处理．直线 圆周 圆弧 在荡秋千的过程中，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？小朋友所受的合力是向心力吗？
【答案】秋千荡下时，速度越来越大，荡起时，速度越来越小，小朋友做的是变速圆周运动．由于小朋友做变速圆周运动，其合力沿半径方向的分力为向心力．1．向心力的方向：始终指向圆心，方向时刻变化．
2．向心力的命名：向心力是按力的作用效果命名的，向心力不是物体实际受到的力，受力分析时不分析向心力．
对向心力的理解
3．向心力的作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度的大小．
4．向心力来源：物体做圆周运动时，向心力是物体沿半径方向的合力．向心力可以是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合力．物体做匀速圆周运动时，向心力就是物体所受的合力．
5．几种常见的匀速圆周运动的实例 例1 (2016江苏泰州中学期末)如图所示，一个圆盘绕过盘心且与盘面垂直的竖直轴O匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是( )A．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mωr
B．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2r
C．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2r
D．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mωr1．(2017山东学业考)如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力等于( )
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力【答案】B 【解析】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图．其中重力G与静摩擦力f平衡，支持力N提供向心力．故选B． 匀速圆周运动和变速圆周运动的比较 例2 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )答案：C 匀速圆周运动问题的分析方法 例3 一根长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线与竖直方向的夹角为α时，则( )答案：ACD
