第五章 7
1．(2018江都名校月考)关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
【答案】D
【解析】当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，才是离心运动，所以A错误．向心力突然变大时，合力大于物体需要的向心力，物体将做向心运动，所以B、C错误．当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，所以D正确．
2．(2018重庆一中期末)以下情景描述不符合物理实际的是( )
A．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡状态
B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力
C．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉
D．火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低
【答案】A
【解析】悬浮的液滴随飞行的航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，所受合外力不为零，向心加速度不等于零，不是平衡状态，故A错误得；汽车通过拱形桥最高点时，支持力与重力的合力提供向心力，有mg－N＝m，根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力FN＝N＝mg－m3．如图所示，汽车通过拱形桥时的运动可看作圆周运动．质量为m的汽车以速率v过桥，若桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则汽车通过桥面最高点时对桥面的压力大小为( )
A．mg B．
C．mg－ D．mg＋
【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律得，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力，对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有mg－FN＝m，解得FN＝mg－m.故选C．
4．(2018广州名校期末)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【答案】D
【解析】当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0＝.当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误．当人在最高点的速度v＞时，人对座位就产生压力，故B错误．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确．
5．(2018营口二中期末)如图所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝180 m的圆周运动．如果飞行员的质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度360 km/h，求这时飞行员对座位的压力．(结果保留到整数)
【答案】4 589 N
【解析】在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律得
N－mg＝m
所以N＝mg＋m＝4 589 N
由牛顿第三定律知飞行员对座位的压力的大小
N′＝N＝4 589 N.
第五章 7
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018南通名校期末)下列现象中，为了防止离心现象的是( )
A．用洗衣机脱水
B．用离心沉淀器分离物质
C．汽车转弯时要减速
D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
【答案】C
【解析】洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故A错误；用离心沉淀器分离物质是应用离心运动，故B错误；汽车转弯时要减速，是防止侧向静摩擦力不足以提供向心力，造成侧滑，故C正确；转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是应用离心运动，故D错误．
2．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】B
【解析】汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度(向心加速度)，超重，故对桥的压力大于重力，故A错误；当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，仍然受重力的作用，故C错误；衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误．故选B.
3．(2017定州期末)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )
A．滚筒的角速度应满足ω<
B．滚筒的角速度应满足ω>
C．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落
【答案】A
【解析】栗子在最高点恰好不脱离时有mg＝m··ω2，解得ω＝，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω<，故A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D错．故选A．
4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【答案】A
【解析】由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m5．(2018南平名校期末)波轮洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小
【答案】BD
【解析】衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，故A错误．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力提供，故B正确．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F＝mω2R＝m(2πn)2R，可见转速n增大时，弹力F也增大，而摩擦力不变，故C错误．如转速不变，随着衣服含水量的减少，其所需要的向心力减小，所以筒壁对衣服的弹力也减小，故D正确．
6．如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
【解析】两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；当b刚要滑动时，有kmg＝mω2·2l，解得ω＝，故C正确；以a为研究对象，当ω＝时，由牛顿第二定律得f＝mω2l，可解得f＝kmg，故D错误．
二、非选择题
7．一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车，经过半径r＝50 m的水平弯路．则求：
(1)当汽车的速度v＝10 m/s时，受到的向心力为多大？
(2)若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力Fm＝9.0×103 N，为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑，行驶的最大速度为多大？
【答案】(1)4.0×103 N (2)15 m/s
【解析】(1)汽车做匀速圆周运动，根据向心力公式得汽车受到的向心力为
F＝m＝2.0×103× N＝4.0×103 N.
(2)汽车在水平弯路上运动时由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，速度最大，设汽车通过此段弯路行驶的最大速度为Nm, 则有Fm＝m
解得vm＝＝ m/s＝15 m/s.
8．质量m＝1 t的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝5 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．(结果保留两位有效数字)
【答案】(1) v1＝5 m/s (2) 7.1 m/s
【解析】(1)设汽车在最高点对拱桥的压力为车重一半时速度为v1
1 t＝1 000 kg
由题意可得 mg－ FN＝m
FN＝mg
解得v1＝5 m/s.
(2)汽车对桥的压力为零时速度为v2，则有
mg＝m
解得v2＝＝ m/s≈7.1 m/s.
能力提升
9．长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住，人站在水平地面上，使物体在竖直平面内做圆周运动，物体经过最高点时速度为v，此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－ B．(M＋m)g＋
C．Mg＋ D．(M－m)g－
【答案】A
【解析】当物体经过最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋T＝，则T＝－mg，对人有N＝Mg－T＝(M＋m)g－，A正确．
10．(2018浙江名校联考)如图甲所示是最近市面上出现的一种儿童玩具“魔力飞转陀螺”，陀螺可绕竖直放置的金属轨道内外侧转动并发出彩色光芒，十分新奇，因此深受小孩子的喜爱，其物理原理如下：用特殊磁性材料制成的两金属圆轨竖直并排放置，用连接杆引出后固定在手柄上，陀螺中心两侧装有金属小杆，放置在两轨之间时恰好被吸引在两轨上；给陀螺一定的初速度，陀螺就可绕轨道做圆周运动．现使陀螺吸在轨道外侧绕道做圆周运动，如图乙所示，已知两金属轨道半径为R，陀螺质量为m，两轨对陀螺的总吸引力为陀螺重力的3倍，重力加速度为g，不考虑陀螺自身的旋转和陀螺中心两侧的金属小杆的粗细．求：
(1)若陀螺经过轨道最高点的速度为v，求每根轨道受到的弹力；
(2)实际发现，当陀螺绕轨道外侧运动时，速度不能太大，否则会飞离轨道．分别求陀螺在最高点和最低点的最大速度大小．
【答案】(1)2mg－，方向竖直向下 (2)2
【解析】(1)令轨道对陀螺的总吸引力为F，每侧轨道对陀螺的弹力为FN，可得
F＋mg－2FN＝
可得FN＝2mg－
由牛顿第三定律可得每根轨道受到的弹力大小为FN＝2mg－，方向竖直向下．
(2)当轨道对陀螺的弹力恰好为0时，陀螺速度为刚好飞离的临界速度．
最高点有F＋mg＝，得v1＝2
最低点有F－mg＝，得v2＝.
11．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg；b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
【答案】3R
【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．
对a球有3mg＋mg＝m，得va＝
对b球mg－0.75mg＝m，得vb＝
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为
sa＝vat＝va＝4R
sb＝vbt＝vb＝R
故两球落地点间的距离为sa－sb＝3R.
课件43张PPT。7 生活中的圆周运动同学们，上一节我们学习了向心力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2016广西桂林模拟)关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力不变
B．向心力一定是重力
C．向心力为其所受的合外力
D．向心加速度决定向心力的大小
【答案】C 【解析】做匀速圆周运动的物体受到的向心力指向圆心，方向不断变化，故A错误；向心力是效果力，不一定就是重力，故B错误；做匀速圆周运动的物体，合力指向圆心，提供向心力，故C正确；根据牛顿第二定律可知，是合外力的大小决定加速度的大小，故D错误．2．洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由静摩擦力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．所需的向心力由重力提供
【答案】C 【解析】衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力的作用，A错误；由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力，B、D错误，C正确．故选C．一、铁路的弯道
1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做_______运动，因而具有______加速度，由于其质量很大，需要很大的_________．
圆周 向心 向心力 2．向心力的来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则转弯所需的向心力由__________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
(2)若外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由______和__________的合力提供．外轮 重力 支持力 重力 G－FN 完全失重 完全失重 三、离心运动
1．若所受合力__________，物体沿切线方向做直线运动．
2．若所受合力不足，物体在圆周与切线之间做逐渐_____ 圆心的曲线运动．突然消失 远离 “高分八号”卫星是高分辨率对地观测系统国家科技重大专项安排的光学遥感卫星，在卫星中能测量物体的重力吗？
【答案】不能，卫星中的所有物体都处于完全失重状态．1．火车转弯的圆周平面
火车转弯处的铁轨，虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的．因而火车在行驶过程，火车的重心高度不变，其轨迹在同一个水平面内．故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心力和向心加速度均沿水平方向指向圆心． 火车转弯问题 例1 近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是( )答案：A1．(2018包头名校期中)如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( ) 拱形桥答案：D2．如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点1．离心运动的实质
离心运动的实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体总有沿着圆周运动切线飞出去的趋势，没有飞出去的原因是受向心力的作用．
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供的向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力．离心运动的理解3．离心运动和向心运动的判断
(1)若F供＝mω2r，即“供”满足“需”(“供”是根据物体的受力情况求得的向心力，“需”是根据圆周运动的线速度、角速度求得的向心力)，则物体做圆周运动． 例3 (2016广东广州校级期末)关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动解析：物体一直不受外力的作用，此时物体受到的只有重力，所以物体将做自由落体运动或者是平抛运动，不是离心运动，所以A错误．向心力的突然变大时，合力大于物体需要的向心力，物体做向心运动，所以B错误．合力大于需要的向心力时，物体做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就远离圆心，做的就是离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动，故C错误．当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就远离圆心，此时物体做的就是离心运动，所以D正确．
答案：D【答案】A 【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力．当拉力消失，物体受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确；当拉力突然变小，则所需向心力大于拉力，因此小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B、D错误；当拉力突然变大，则所需向心力小于拉力，因此小球将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误．1．绳球模型
如图所示，绳拉小球或小球在轨道内侧做圆周运动，在最高点没有支撑物．
竖直平面内的圆周运动2．杆模型
如图所示，杆拉小球或小球在管形轨道内做圆周运动，在最高点有支撑物．答案：AC
