第六章 1
1．(多选)(2018怀仁名校期中)有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
【答案】ACD
【解析】第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确，B错误．第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C正确．由第一定律知道所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，故D正确．
2．下列说法中正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动
D．“地心说”和“日心说”都是不正确的
【答案】D
【解析】太阳、地球、月亮都是运动的，“地心说”和“日心说”都是不正确的．
3．(2018邯郸名校期末)所有行星绕太阳运转的轨道半径的立方和运转周期的平方的比值为k，即＝k，那么k的大小决定于( )
A．只与行星质量有关
B．只与太阳质量有关
C．与行星及太阳的质量都有关
D．与太阳质量及行星的速率有关
【答案】B
【解析】所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值，即公式＝k，式中的k只与太阳的质量有关，与行星质量、速率无关，故B正确，A、C、D错误．
4．(2018湘潭名校期中)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
【答案】C
【解析】行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．本题选不正确的，故选C．
5．已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为______________．
【答案】b
【解析】设两行星的半长轴分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，由＝k知 ＝则3＝2
令＝b，故有＝＝b.
第六章 1
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中．第1～3题只有一项符合题目要求；第4题有多项符合题目要求)
1．(2018秀峰名校期中)关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的斥力作用
【答案】B
【解析】根据开普勒第二定律，对同一个行星而言，在相等的时间内扫过的面积相等，所以速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度大，距离大时速度小，故A错误；根据开普勒第一定律，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故B正确；根据开普勒第三定律可得，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，所以轨道的半长轴不同，则运动的周期不同，故C错误；根据万有引力可知，行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用，故D错误．
2．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【答案】B
【解析】九大行星的轨道都是椭圆，A对，B错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴就不同，C、D对．
3．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看不存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天体不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
【答案】D
【解析】所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的．所以目前只有D中的观点不存在缺陷．
4．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
【答案】AD
【解析】＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数．故≠.
二、非选择题
5．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动．若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
【答案】
【解析】直接应用开普勒第三定律加以求解．
所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有＝，所以它们的运行周期之比＝＝.
6．有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？(结果保留到小数点后一位)
【答案】22.6年
【解析】根据开普勒第三定律：行星的运动半径R与周期T关系为＝恒量
同理，地球运行的半径 与周期T′(1年)的关系为＝恒量
故可解得T＝＝16T′≈22.6年．
7．地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011 m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R＝1.43×1012 m，其周期多长？
【答案】29.7年
【解析】根据行星的运动规律＝k，有
＝
T′＝29.7T.
能力提升
8．(2018江西名校模拟)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成．高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍．若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为( )
A．4.2 B．3.3
C．2.4 D．1.6
【答案】A
【解析】设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，同步卫星的周期为24 h，低轨道卫星的周期为12 h，由开普勒第三定律可知＝，解得r≈4.2R.故A正确，B、C、D错误．
9．天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离(太阳系的开普勒常量k＝3.354×1018 m3/s2)．
【答案】5.225×1012 m
【解析】可以依据开普勒第三定律求得轨道半长轴，而后依据几何关系求得最远距离．
设彗星离太阳的最近距离为R1，最远距离为R2，则轨道半长轴为R＝
根据开普勒第三定律有＝k
所以彗星离太阳最远的距离
R2＝－R1＝
m－8.9×1010 m＝5.225×1012 m.
10．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？
【答案】2062年
【解析】地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，R为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为R1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为R2，则根据开普勒第三定律有＝
因为R2＝18R1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为
T2＝×T1＝76.4年
所以它下次飞近地球是2062年．
11．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间．
【答案】T
【解析】飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有＝
求得T′＝T·＝·
则飞船从A点到B点所需的时间为
t＝＝·＝T.
课件28张PPT。2016年8月16日下午1时40分，中国科学院国家空间科学中心研制的“墨子号”卫星，在中国的酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预定轨道．“墨子号”是一颗量子卫星，也是世界上第一颗量子卫星．将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建一个天地一体化的量子保密通信与实验体系．
“墨子号”为什么会围绕地球运动呢？1 行星的运动同学们，上一节我们学习了生活中的圆周运动，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)(2016黑龙江哈尔滨六中期末)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
2．(2016湖北宜昌夷陵中学期末)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g＝10 m/s2)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
【答案】(1)r≥150 m (2)R≥90 m (3) θ＝37°一、两种学说
1．“地心说”
______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕______运动．
2．“日心说”
______是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动．
3．两种学说的局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的________运动，这和丹麦天文学家______的观测数据不符．两种学说都不完善，都不正确．地球 地球 太阳 太阳 圆周 第谷 太阳每天都是从东边升起，从西边落下，这一现象能否说明太阳绕地球运动呢？
【答案】不能．地球等行星绕太阳运动，太阳东升西落的原因是地球的自转．
二、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律(轨道定律)
所有________绕太阳运动的轨道都是________，太阳处于______的一个______上．
2．开普勒第二定律(面积定律)
(1)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在__________内扫过的___________．
(2)行星从近日点到远日点的运动过程中速度______；从远日点到近日点速度________．行星 椭圆 椭圆 焦点 相等时间 面积相等 变小 变大 3．开普勒第三定律(周期定律)
(1)内容：所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等．
(2)表达式：__________＝k，a表示半长轴，T表示周期．三次方 二次方
三、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在______．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)______，即行星做______________运动．
3．所有行星轨道______的三次方跟它的公转__________的二次方的比值都相等，表达式为____________＝k．圆心 不变 匀速圆周运动 半径 周期 对开普勒行星运动定律的理解 例1 关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：由开普勒第一定律知，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上，A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星的运动周期越短，C错误；由开普勒第三定律知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
答案：D1．(多选)(2018池州名校期中)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
【答案】AD 【解析】根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化．近日点连线短，速度大，且为冬至，所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小．故A正确，B错误．近日点连线短，速度大，且为冬天，远日点连线长，速度小，且为夏天，可知春夏两季比秋冬两季时间长，故C错误，D正确． 开普勒第三定律的应用 例2 已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
答案：C
