第六章 3
1．(2018钦州名校期末)下列关于物理学史实的描述，正确的是( )
A．开普勒最早提出了日心说
B．牛顿发现了万有引力定律，并测定了万有引力常量
C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
D．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
【答案】C
【解析】哥白尼最早提出了日心说，而不是开普勒最早提出日心说的，故A错误．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了万有引力常量，故B错误．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的，故C正确．天王星不是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的，故D错误．
2．(多选)(2018郑州期末)下列关于万有引力的说法正确的是( )
A．牛顿测出了万有引力常量G
B．对于质量分布均匀的球体，公式F＝G中的r指两球心之间的距离
C．虽然地球质量远小于太阳质量，但太阳对地球的引力大小等于地球对太阳的引力大小
D．只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力
【答案】BC
【解析】卡文迪许测出了万有引力常量G，故A错误；对于质量分布均匀的球体，公式F＝G中的r指两球心之间的距离，故B正确；太阳对地球的引力与地球对太阳的引力是作用力和反作用力，大小相等，故C正确；任意两物体之间都存在万有引力，故D错误．
3．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆周轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
D．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
【答案】C
【解析】根据万有引力定律得：太阳引力F太＝，月球引力F月＝，代入数据得＝＝2.7×107×＝168.75，太阳引力远大于月球引力，故A、B均错误．由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，则选项C正确，D错误．故选C．
4．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg，求他在火星上的质量及重力．
【答案】100 kg 436 N
【解析】地球表面的重力加速度g地＝ ①
火星表面的重力加速度g火＝ ②
由①②得g火＝·g地＝22××9.8 m/s2＝4.36 m/s2
物体在火星上的重力mg火＝100×4.36 N＝436 N.
第六章 3
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018唐山名校期中)关于万有引力定律的发现，符合历史事实的是( )
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据发现了万有引力定律
B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量
C．牛顿发现了万有引力定律，笛卡儿测出了万有引力常量
D．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量
【答案】B
【解析】万有引力定律是由牛顿发现的，不是开普勒发现的．万有引力常量是由卡文迪许测定的，不是笛卡儿、牛顿测定的．故选B.
2．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小为原来的，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的( )
A．2倍 B．
C．4倍 D．
【答案】B
【解析】由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有M′＝ρπ3＝，根据重力等于万有引力有G＝mg，得mg′＝G＝mg，B正确．
3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
【答案】D
【解析】小铁球之间的万有引力F＝G＝G.
大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量
m＝ρV＝ρ·πr3.
大铁球的质量
M＝ρV′＝ρ＝8ρ·πr3＝8m.
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F.
4．(2018宜兴期末)地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为( )
A．(－1)R B．R
C．R D．2R
【答案】A
【解析】设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则
在地球表面有G＝mg①
在离地面h高处轨道上有G＝m②
由 ①②联立得h＝(－1)R，故选A．
5．(2018太原名校期中)将行星的轨道当作圆来处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑重新“发现”万有引力定律的应用过程如下，其中正确的是( )
A．根据牛顿运动定律，行星绕太阳运动的向心力与行星的速度成正比
B．用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比
C．根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比
D．从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比
【答案】BD
【解析】根据牛顿第二定律F＝m可知，行星绕太阳运动的向心力与行星的速度不成正比，故A错误；根据F＝m可知，行星的向心力与其周期的平方成反比，故B正确；根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成正比，故C错误；从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比，故D正确．
6．月—地检验的结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，与地球质量无关
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
【答案】AD
二、非选择题
7．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月亮的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？
【答案】
【解析】由太阳对行星的吸引力满足F＝知：太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故＝.
8．(2017安徽二模)开普勒1609～1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．
(1)请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)；
(2)牛顿通过“月－地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月－地检验”．
【答案】见解析
【解析】(1)设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F.太阳对行星的引力提供行星运动的向心力
F＝m2R＝
根据开普勒第三定律＝k
得T2＝
故F＝
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F＝G(G为常量)．
(2)如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确地测定，也能精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系．
能力提升
9．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B．g
C．20g D．g
【答案】B
【解析】因为质量分布均匀的球体的密度ρ＝
所以地球表面的重力加速度g＝＝
吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝
因此＝＝400.
10．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为( )
A．R B．R
C．2R D．R
【答案】C
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确．
11．(2018东北三省模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0
C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝
【答案】B
【解析】设小行星的密度为ρ，小物体的质量为m，在极点处小物体的重力等于小行星对小物体的万有引力，由万有引力定律得，F0＝G＝πGρRm，在赤道处，小物体所受的万有引力分解为重力和向心力，设小行星自转的角速度为ω，由向心力公式得＝mω2R，因为均匀球壳对壳内物体的引力为零，所以在赤道平面内深度为隧道底部，弹簧测力计的示数F3＝G－mω2·＝，绕行星做匀速圆周运动的人造卫星处于完全失重状态，故在人造卫星中弹簧测力计的示数为0，选项B正确，选项A、C、D错误．
12．据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2.求：该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
【答案】2
【解析】在该行星表面处，由G行＝mg行，有
g行＝＝16 m/s2
由万有引力定律mg＝G，有R2＝
即＝
代入数据解得＝2.
课件33张PPT。3 万有引力定律同学们，上一节我们学习了太阳与行星间的引力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：【答案】A
2．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法 D．等效法“平方反比” 公转 自由落体 相同 二、万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向________ ______________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离r的二次方成______．
2．公式
F＝__________，其中m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们的距离．
3．引力常量G：由英国科学家____________测量得出，常取G＝____________N·m2/kg2．在它 们 正比 反比 的连线上 卡文迪许 6.67 在公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？
【答案】当r→0时，两物体不能看成质点，公式不再适用． 万有引力定律的理解
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此式计算，r指质点与球心之间的距离．
(4)两物体之间的距离远大于物体自身的大小时，两物体可看成质点，也可用此式计算两物体之间的万有引力．当r→0时，两物体不能看成质点，此公式不再适用．
2．对万有引力的理解 例1 一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )答案：A 万有引力与重力的关系 例2 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )答案：B“割补法”就是将球中挖去的部分补上，则整个球对质点的万有引力是球的剩余部分对质点的万有引力和球被挖去部分对质点的引力的合力． “割补法”求万有引力
