第六章 5
1．(2017湖南学业考)关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．半径越大，周期越小
B．半径越大，周期越大
C．所有卫星的周期都相同，与半径无关
D．所有卫星的周期都不同，与半径无关
【答案】B
【解析】匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，即＝，因此周期为T＝2π，由于G、M一定，所以卫星的周期与半径有关，半径越大，周期越大，因此选项B正确，选项A、C、D错误．
2．(2018衡水月考)如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．它们的向心力都等于地球对它们的万有引力
B．它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比
C．a和c的运转周期相同
D．a和b做匀速圆周运动的轨道半径相同，线速度大小相等
【答案】C
【解析】对于a物体其向心力为万有引力与支持力的合力，则A错误；对于b、c万有引力提供向心力a＝，但对于a向心力不只是万有引力，不满足向心加速度都与轨道半径的二次方成反比，则B错误；a、c都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期，则C正确；a、b的角速度相同，但b的线速度大，则D错误．
3．(2018孝感名校期末)关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【答案】A
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，故A正确．第一宇宙速度是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度，而地球同步卫星高度比近地卫星大，发射需要的动能更大，发射速度大于第一宇宙速度，故B错误．人造地球卫星运行时速度小于第一宇宙速度，故C错误．当物体的速度大于等于第三宇宙速度时就挣脱太阳的引力飞出太阳系，第三宇宙速度是物体逃离太阳的最小速度，D错误．故选A．
4．据报道，科学家在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．与地球相比，在这个行星上( )
A．行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
B．行星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
C．行星的同步卫星的高度大于地球的同步卫星的高度
D．该行星的卫星的最小周期大于地球卫星的最小周期
【答案】D
【解析】根据公式mg＝G，得g＝G，所以g′＝G＝G＝1.6g，所以A错误．由第一宇宙速度及两者的半径和表面重力加速度的关系易知B错误．由题目所给信息不能得到所研究行星的自转周期，也就不能计算它的同步卫星的有关数据，所以C错误．由mg＝mR得T＝知，该行星的卫星的最小周期要大于地球卫星的最小周期，D正确．
5．第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T.求：同步卫星距离地面的高度．
【答案】－R
【解析】(1)设同步卫星离地高度为h，质量为m，地球质量为M，由万有引力提供向心力得
G＝m(R＋h)2 ①
地面附近万有引力与重力近似相等G＝m′g ②
由①②解得h＝－R.
第六章 5
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～7题有多项符合题目要求)1.(2018无锡名校期末)若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，(不计空气阻力)则它将( )
A．围绕地球做圆周运动 B．围绕地球做椭圆运动
C．挣脱地球的束缚绕太阳运动 D．挣脱太阳的束缚飞离太阳系
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力公式＝，在半径一定的情况下，速度越大，所需要的向心力越大．如果向心力不足，物体将做离心运动．物体在地球表面轨道上运动时，受到的向心力刚好对应的速度就是7.9 km/s，超过就要做离心运动．而要完全脱离地球引力，需要的速度为11.2 km/s.所以，当速度在7.9～11.2 km/s之间时，人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球，最终轨迹就是一个椭圆．故B正确，A、C、D错误．
2．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度成为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1，已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．gr
【答案】C
【解析】万有引力提供向心力G＝m，又在星球表面上．G＝m′g星，由题意知g星＝g.解得v1＝.故该星球的第二宇宙速度v2＝v1＝，C正确．
3．据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星．已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T，则该行星的自转周期为( )
A．3T B．4T
C．8T D．3T
【答案】C
【解析】设地球半径为R，密度为ρ，则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有G＝mR，可得G＝，设某行星的半径为r，则其同步卫星的轨道半径为4r，周期为T′据万有引力提供圆周运动向心力有G＝m·4r，即＝4r·，解得T′＝8T，故C正确．
4．(2018江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A
【解析】设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得G＝mr＝mω2r＝m＝ma，得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，可知，卫星的轨道半径越小，周期越小，而角速度、线速度和向心加速度越大，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期．故A正确，B、C、D错误．
5．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，如果在月球上( )
A．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为
C．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π
【答案】AC
【解析】月球表面的重力加速度为g＝，以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为h＝＝，选项A正确；以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为t＝＝，选项B错误；发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度满足＝m，解得v＝，选项C正确；最小周期满足＝mR，解得T＝2π，选项D错误；故选AC．
6．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g.下列说法正确的是( )
A．地球质量M＝ B．地球质量M＝
C．a、a1、g的关系是a
【答案】BC
【解析】对同步卫星，有G＝ma1，所以M＝，故A 错误，B正确．根据向心加速度an＝r，知a7．(2018潥水月考)暗物质是21世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
【答案】ABC
【解析】该卫星经过时间t(t小于其运行的周期)，它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则它运行的线速度为v＝，角速度为ω＝ ，根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，卫星在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确．“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mω2r，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量．故D错误；故选ABC．
二、非选择题
8．(2018莆田六中期末)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；
(2)卫星P的运动周期；
(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．
【答案】(1)F＝ (2)T＝ (3)3r
【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力F＝.
(2)根据G＝mr得，卫星P的运动周期T＝.
(3)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据T＝知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r′＝4r
当P、Q、地球共线且P、Q位于地球同侧时最近，最近距离d＝4r－r＝3r.
9．(2017昌平月考)我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，如图甲所示．随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验．
为了简化问题便于研究，将“天宫二号”绕地球的运动视为匀速圆周运动(示意图如图乙所示)．已知“天宫二号”距地面的高度为h，地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)“天宫二号”绕地球运动的线速度大小；
(2)“天宫二号”绕地球的运动周期；
(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用沉淀法将水中的泥沙分离．请你写出一个类似的实验．
【答案】(1) (2)2π(R＋h) (3)见解析
【解析】(1)根据万有引力提供向心力，有
G＝m
解得v＝.
(2)根据万有引力提供向心力，有
G＝m(R＋h)
解得T＝2π(R＋h).
(3)如用天平测物体的质量、用单摆测重力加速度、用重锤下落验证机械能守恒等．
能力提升
10．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
【答案】D
【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．
11．(2018中山名校二模)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度
B．地球对它们的吸引力一定相同
C．一定位于赤道上空同一轨道上
D．它们运行的速度一定完全相同
【答案】C
【解析】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误．由于5颗同步卫星的质量未知，无法比较地球对它们的吸引力大小，故B错误．同步卫星的轨道一定在赤道上空同一轨道上，故C正确．同步卫星的轨道半径相等，线速度大小相等，但是速度方向不同，故D错误．
12．(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )
A．v1>v3>v2 B．v1>v2>v3
C．a1>a2>a3 D．T1【答案】AD
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝m可得v＝，因r1v3，卫星在2轨道经过P点做向心，则有G>m，卫星在3轨道经过P点做匀速圆周运动则G＝m，r2＝r3可见v3>v2，则v1>v3>v2，A正确，B错误；由G＝ma可得a＝，由图知r1a2＝a3，C错误；由G＝mr，则T＝，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时有r113．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v＝8 km/s.(地球的半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)该行星表面的重力加速度．
(2)飞船到该星球表面的距离．(结果保留3位有效数字)
(1)16 m/s2 (2)2.82×107 m
【解析】(1)G＝mg′
G＝mg
解得g′＝·2g
＝6.4×2×10 m/s2
＝16 m/s2.
(2)对飞船由万有引力定律得
G＝m
解得h＝－r
＝－r
＝－2R
＝2.82×107 m.
课件46张PPT。5 宇宙航行同学们，上一节我们学习了万有引力理论的成就，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的问题：一、人造地球卫星
1．牛顿的设想：把物体水平抛出，如果速度_______，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为______________．
2．运动规律：一般情况下认为人造卫星绕地球做_______运动．
3．向心力来源：人造地球卫星的向心力由_____________ ___________________提供．足够大 人造地球卫星 匀速圆周 地球对人造 卫星的万有引力 二、宇宙速度7.9 匀速圆周运动 11.2 地球 16.7 太阳 我国发射了嫦娥探月卫星、火星探测卫星，两颗卫星分别在月球表面附近的速度、火星表面附近的速度相等吗？
【答案】不相等．
三、梦想成真
1．1957年10月，________成功发射了第一颗人造卫星．
2．1969年7月，美国“阿波罗11号”登上________．
3．2003年10月15日，我国航天员__________踏入太空．苏联 月球 杨利伟 1．对第一宇宙速度的认识
(1)第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球表面做匀速圆周运动的速度．
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度v≤7.9 km/s．
(3)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小发射速度． 对第一宇宙速度的理解 例1 地球的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )
A．4 km/s B．8 km/s
C．16 km/s D．32 km/s 答案：CA．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较小
D．火星的第一宇宙速度较小1．人造卫星的轨道
(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，地球对它的万有引力提供向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心与地心重合．
(2)两条特殊轨道：与赤道平面共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道． 人造地球卫星由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可简记为“高轨、低速、大周期”．
3．人造卫星问题的分析方法
(1)建模型：人造卫星的运动可看作匀速圆周运动，其所受的万有引力提供向心力．
(2)列方程求解：根据已知量及待求量选择合适的公式．
(3)巧用“黄金代换公式”：若不知中心天体的质量，但知道中心天体表面的重力加速度，则可用黄金代换公式gR2＝GM代换． 例2 (2016山西太原五中期末)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大答案：BD1．同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做同步卫星．
同步卫星2．特点
(1)运行方向一定：与地球自转方向相同．
(2)运行周期一定：同步卫星运行的周期与地球自转的周期相同，即T＝24小时．
(3)运行角速度一定：同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同．
(4)运行线速度大小一定．
(5)运行的轨道位置一定：同步卫星在赤道正上方，离地面的高度不变，即轨道半径不变．其轨道平面与赤道平面重合．答案：BD3．关于同步卫星，下列说法正确的是( )
A．同步卫星运行速度大于7.9 km/s
B．不同国家发射的同步卫星离地面高度不同
C．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．同步卫星的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 卫星变轨问题2．卫星在不同轨道上运行速度大小关系
(1)卫星在不同的圆轨道上运动，轨道半径越大，线速度越小．
(2)卫星在同一椭圆轨道上运动，由开普勒第二定律知，卫星离中心天体越近，卫星的速度越大．
3．卫星的加速度
卫星的加速度根据牛顿第二定律求解．若卫星在圆轨道上运动，则卫星的加速度即为向心加速度；若卫星在椭圆轨道上运动，则卫星的加速度不是向心加速度．
4．卫星的周期
(1)卫星在不同的圆轨道上运动，轨道半径越大，周期越大．
(2)卫星在椭圆轨道上运动，可根据开普勒第三定律比较不同轨道上周期的大小关系．
例4 我国发射“嫦娥一号”飞船探测月球，当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球在Ⅰ轨道上做圆周运动，为了使飞船较安全地落在月球上的B点，在轨道A点瞬间点燃喷气火箭，使飞船进入Ⅱ轨道运动，关于飞船的运动下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ经过A点的速度
B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点的加速度
D．喷气方向与v的方向相反，飞船减速，A点飞船的向心加速度不变
解析：从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，故A正确；根据开普勒第三定律，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故C错误；喷气方向与v的方向相反，飞船减速，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的，故选项D正确．
答案：ABD4．(2016天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C 【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于向心力变大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D错误；故选C．