第七章 2
1．(2018吉安期末)下列关于功、功率的说法，正确的是( )
A．功率越大，做功越快
B．力越大，力的功率越大
C．做功越多，功率越大
D．力越大，速度越大，力的功率一定越大
【答案】A
【解析】功率是反映做功快慢的，功率越大，做功越快，故A正确；根据推导式P＝Fvcos θ，力大功率不一定大，还与速度和夹角有关，故B错误；根据比值定义式P＝知，功大，功率不一定大，故C错误；根据推导式P＝Fvcos θ，力大、速度大，功率不一定大，还与夹角有关，故D错误．
2．在抗雪救灾中，运输救灾物资的汽车以额定功率上坡时，为增大牵引力，司机应使汽车的速度( )
A．减小 B．增大
C．保持不变 D．先增大后保持不变
【答案】A
【解析】由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡．
3．用大小相同的水平恒力分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面拉动原来处于静止的两个质量相同的物体移动相同一段距离，该过程中恒力的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2, 则两者关系是( )
A．W1＞W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2
【答案】B
【解析】由功的定义式W＝Flcos θ知拉力相同，位移相同，则功相同，所以W1＝W2，故A、D错误；由牛顿第二定律和运动学公式知当地面粗糙时加速度小，时间长，由功率定义式P＝知沿粗糙水平面时功率小，故C错误，B正确．
4．质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g＝10 m/s2；则( )
A．落地时重力的瞬时功率为600 W
B．落地时重力的瞬时功率为300 W
C．3 s内重力的平均功率为450 W
D．3 s内重力的平均功率为900 W
【答案】A
【解析】因为小球经3 s到达地面，故小球落地时的速度大小为v＝gt＝10 m/s2×3 s＝30 m/s，故落地时重力的瞬时功率为P＝Gv＝20 N×30 m/s＝600 W，选项A正确，B错误；3 s内小球下落的高度为h＝gt2＝45 m，故重力做的功为W＝Gh＝20 N×45 m＝900 J，则3 s内重力的平均功率为P＝＝＝300 W，选项C、D均错误．
5．汽车在平直公路上以18 m/s的速度匀速行驶，发动机输出功率为7.2×104 W，则汽车所受的阻力为多少？如果保持输出功率和阻力不变，当汽车速度为15 m/s时，汽车做怎样的运动？
【答案】【答案】4 000 N 加速
【解析】做匀速运动，汽车受到的阻力等于汽车受到的牵引力，根据公式可得P＝Fv＝fv
解得f＝＝ N＝4 000 N
如果保持输出功率和阻力不变，当汽车速度为15 m/s时，小于18 m/s，牵引力大于阻力，做加速运动．
第七章 3
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求；第6～7题有多项符合题目要求)1.(2017西夏名校月考)关于功率，下列说法正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
【答案】D
【解析】由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A缺少“相同时间”这一条件，故A错误．根据 P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确．公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故C错误．
2．(2018海南名校联考)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s，水的落差为50 m．已知水的密度为1.00×103 kg/m3.在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( )
A．3×106 W B．3×107 W
C．3×108 W D．3×109 W
【答案】D
【解析】设在很短时间t内有质量为m的水落下，重力做功的平均功率P＝＝，水的质量m＝ρV，代入数据解得P＝3×109 W．故选D.
3．(2018上海名校二模)水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f关系图象是( )
A B C D
【答案】A
【解析】汽车先做匀加速直线运动，速度增大，f＝kv增大，根据牛顿第二定律得F＝f＋ma可知，牵引力随着f的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝，f＝kv，则F＝，则牵引力与阻力成反比，故A正确．故选A．
4．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为vm.则当汽车速度为时，汽车的加速度为(重力加速度为g)( )
A．0.1g B．0.2g
C．0.3g D．0.4g
【答案】A
【解析】设汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f＝0.1mg，当汽车速度最大vm时，汽车所受的牵引力F＝f，则有P＝fvm，当速度为时有P＝F，由以上两式可得F＝2f，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，所以a＝＝＝0.1g，故选项A正确．
5．(2018葫芦岛一模)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2×105 kg，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力f与速度v满足f＝kv.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为( )
A．600 kW B．1 200 kW
C．2 400 kW D．4 800 kW
【答案】B
【解析】270 km/h＝75 m/s；动车组以最大速度行驶时的牵引力大小F＝＝＝6.4×104 N．动车组以最大速度行驶时的牵引力大小与阻力的大小相等，则f＝6.4×104 N，所以k＝＝＝853.3 N·s/m；动车匀速行驶的速度为最大速度一半时v′＝37.5 m/s，动车组受到的阻力为f′＝kv′＝853.3×37.5＝3.2×104N，动车匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为P′＝F′v′＝f′v′＝3.2×104 N×37.5 m/s＝1.2×106 W＝1 200 kW.故A、C、D错误，B正确．
6．某重型气垫船，自重达5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是( )
A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B．从题中给出的数据，可算出k＝1.0×104 N·s/m
C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105 N
D．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为2 250 kW
【答案】BD
【解析】当速度最大时，根据公式P＝Fv可得牵引力最小，最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，故解得牵引力F＝＝3.0×105 N，故最大牵引力大于3.0×105 N，A错误；
当阻力和牵引力相等时，速度最大，故有Ff＝3.0×105 N，
此时v＝30 m/s，代入Ff＝kv，解得k＝1.0×104 N·s/m，B正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为F′f＝kv′＝1.0×104 N·s/m×15 m/s＝1.5×105 N，因为做匀速航行，所以此时阻力大小等于牵引力大小，故气垫船发动机的输出功率为P′＝F′v′＝F′fv′＝1.5×105×15＝2 250 kW，C错误，D正确．
7．关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是( )
A．汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，加速度是在不断增大的
B．汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，牵引力应是不断减小的
C．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶
D．汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速度一定减小
【答案】BCD
【解析】汽车以额定功率启动过程，速度增大，牵引力减小，合力减小，加速度减小，当牵引力与阻力大小相等时，汽车做匀速运动，速度达到最大，故A错误，B正确；汽车以最大速度行驶后，牵引力和阻力相等，由P＝Fv＝fv，可知，若要减小速度v，可减小牵引力功率P，故C正确；减小牵引力有两种情况：①减小功率来减小牵引力，则速度会减小；②减小摩擦力来减小牵引力，速度会增加；汽车以最大速度行驶后，牵引力和阻力相等，由P＝Fv＝fv，可知若再减小牵引力F，速度一定减小，故D正确．
二、非选择题
8．(2018扬州质检)质量 m＝3 kg的物体，在水平方向 F＝9 N的拉力作用下，在μ＝0.1的水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，g取10 m/s2.求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体在 3 s内运动的位移大小；
(3)水平拉力F在3 s内对物体所做功的平均功率．
【答案】(1)2 m/s2 (2)9 m (3)27 W
【解析】(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
代入数据解得a＝2 m/s2.
(2)由匀变速直线运动公式有
s＝at2＝×2×32 m＝9 m.
(3)拉力做功的平均功率为
P＝＝＝ W＝27 W.
9．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
【答案】(1) 5.1×105 W (2)5 s 2.04×105 W
【解析】(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度vm时，F＝mg.
根据P＝Fv得
Pm＝mgvm＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W.
(2)根据牛顿第二定律F－mg＝ma又Pm＝Fv，v＝at解得t＝5 s
当t′＝2 s时，v′＝at′，P′＝Fv′解得P′＝2.04×105 W.
能力提升
10．(2018上海二模)将一只苹果水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．苹果通过第1个窗户所用的时间最短
B．苹果通过第1个窗户的过程中，重力做功最多
C．苹果通过第3个窗户的过程中，重力的平均功率最大
D．苹果通过第3个窗户的过程中，竖直方向的平均速度最小
【答案】C
【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越快，可知通过相同竖直位移所用的时间越来越短，所以通过第3个窗户时间最短，故A错误．通过三个窗户下降的高度相同，则重力做功相同，故B错误．通过第3个窗户时间最短，根据P＝知，重力的平均功率最大，故C正确．苹果通过第3个窗户的过程中，由于时间最少，则竖直方向的平均速度最大，故D错误．
11．(2018丹东一模)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】在0～t1时间内，如果匀速，则v－t图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据P＝Fv，牵引力减小；根据F－f＝ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1＝f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1＝＝.所以0～t1时间内，v－t图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，由P＝Fv知，牵引力突然减小，是减速运动，根据P＝Fv，由于速度逐渐减小，且功率恒定，故牵引力逐渐增加；再根据F－f＝ma，加速度减小，是加速度减小的减速运动，当加速度为0时，即F1＝f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝＝.所以在t1～t2时间内，v－t图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线．故A正确，B、C、D错误．
12．质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍．汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a.则以下分析正确的是( )
A．汽车发动机的额定功率为kmgv
B．汽车行驶的最大速度为
C．当汽车加速度减小到时，速度增加到2v
D．汽车发动机的额定功率为mav
【答案】B
【解析】设汽车的额定功率为P.汽车的速度v时，根据牛顿第二定律知－kmg＝ma，所以P＝kmgv＋mav，故A、D错误；汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有vm＝＝＝，故B正确；加速度为时，此时牵引力为F，则F－kmg＝m·，解得F＝kmg＋，此时速度为：v＝＝＜2v，故C错误．
13．一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，g取10 m/s2，则起重机：
(1)在这2 s内的平均输出功率是多少？
(2)在2 s末的瞬时功率是多少？
【答案】(1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
【解析】(1)物体向上运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg＝ma，起重机的拉力
F＝1.2×104 N
物体上升的高度h＝at2＝×2×22 m＝4 m
起重机做功的平均功率
P＝＝＝ W＝2.4×104 W.
(2)2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
14．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg.其中第一节、第二节带动力，它们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s 时，第一节和第二节车厢之间拉力的值．
【答案】(1)62.5 m/s (2)8×105 N
【解析】(1)该动车组以最大速度行驶时满足阻力与牵引力相等，有最大速度时动车组以额定功率行驶．动车组受到的阻力f＝0.1×6mg＝4.8×105 N
P1＋P2＝Fvm＝fvm
得最大速度vm＝＝62.5 m/s.
(2)列车匀加速启动，当t＝10 s时，v＝at＝10 m/s
此时牵引力F＝，根据牛顿第二定律F－f＝ma
解得此时机车输出功率P＝(f＋ma)v＝9.6×106 W
P＜P1，即此时只有第一节车厢提供动力．对后五节车厢F′－F′＝5ma
阻力f′＝0.1×5mg＝4×105 N
解得此时第一、二节车厢之间的拉力
F′＝f′＋5ma＝8×105 N.
课件28张PPT。3 功率同学们，上一节我们学习了功，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．如图所示， 用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
【答案】C 【解析】四种情况拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，根据功的公式W＝Fscos θ，所以做功一样多．故C正确．
2．如图所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则
(1)拉力F对木箱所做的功是多少？
(2)摩擦力对木箱所做的功是多少？
(3)外力对木箱所做的总功是多少？
【答案】(1)160 J (2)－160 J (3)0一、功率
1．定义：功W与完成这些功__________的比值，叫功率．
2．公式：____________．
3．物理意义：描述力对物体做功的__________．
4．单位：国际单位______，符号______．所用时间 快慢 瓦 W
5．额定功率和实际功率
(1)额定功率：指机器在额定转速下可以______________的输出功率．
(2)实际功率：指机器工作时______输出的功率．
(3)关系：机器不一定在额定功率下工作，机器长期正常工作时的实际功率总是____________额定功率．较长时间工作 实际 小于等于 二、功率与速度的关系
1．功率与速度的关系：P＝________．
2．公式的理解
若v为平均速度，则功率P为__________；若为瞬时速度，则功率P为__________．Fv 平均功率 瞬时功率 汽车爬坡时要换用低挡，为什么？
【答案】由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力． 对功率的理解
2．对公式P＝Fv的理解
(1)公式适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率．当v为平均速度时，所求的功率为平均功率．
(2)求哪个力的功率，F即为哪个力．对机车来说， P为牵引力的功率，F为牵引力．
(3)根据公式可知，当P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度．答案：D1．两种启动方式的过程分析机车启动的两种方式 例2 额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车总质量为2×103 kg，在水平面上行驶时所受的阻力恒为4×103 N．求：
(1)汽车所能达到的最大速度？
(2)若汽车以2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段持续多长时间？
(3)汽车启动后第3 s末的功率．
(3)根据以上结果知3 s末的拉力为8 000 N，速度为v＝at′＝2×3 m/s＝6 m/s
则瞬时功率为
P＝Fv＝8 000×6 W＝48 000 W＝48 kW．
答案：(1)20 m/s (2)5 s (3)48 kW2．(多选)(2016江苏宜兴官林中学期末)下列说法正确的是( )
A．汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比
B．当汽车受到路面的阻力f一定时，汽车匀速运动的速度与发动机实际功率成正比
C．当汽车受到路面的阻力f一定时，汽车做匀速运动的最大速度vm，受额定功率的制约，即满足P额＝fvm
D．当汽车以恒定速度行驶时，发动机的实际功率等于额定功率
【答案】ABC 【解析】当汽车发动机的功率一定时，由P＝Fv可知，牵引力与速度成反比，故A正确．当汽车受到路面的阻力f一定时，汽车作匀速运动的最大速度vm，功率P＝Fv＝fvm，汽车匀速运动的速度与发动机实际功率成正比，受额定功率的制约，故B、C正确．当汽车以恒定速度行驶时，此时发动机的实际功率不一定就是额定功率，实际功率可以小于等于额定功率，故D错误．
