第七章 4
1．(2018邢台期中)关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能的减少量可能大于重力对物体做的功
【答案】C
【解析】重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能的大小与重物以及高度有关，故A、B错误；重力势能是标量，正负表示大小，一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了，故C正确；重力做功一定等于重力势能的减小，D错误．
2．(2017昌平月考)起重机将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，取g＝10 m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J
B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J
C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J
D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J
【答案】C
【解析】物体上升，位移方向与重力方向相反，重力做负功，重力势能增加，W＝mgh＝100×10×10 J＝1.0×
104 J．故选C．
3．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【答案】D
【解析】重力做功只与初、末位置有关，物块沿三条轨道滑下时初、末位置相同，故沿三条轨道滑下重力对物块做的功一样多，D正确．
4．一质量为1 kg的物体，位于离地面高1.5 m处，比天花板低2.5 m．以地面为参考平面，物体的重力势能是多少？以天花板为参考平面，物体的重力势能为多少？(g取10 m/s2)
【答案】15 J －25 J
【解析】以地面为参考平面，则物体的重力势能Ep＝mgh1＝1 kg×10 m/s2×1.5 m＝15 J．以天花板为参考平面，物体的重力势能Ep＝mgh2＝－1 kg×10 m/s2×2.5 m＝－25 J.
第七章 4
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017崇川名校质检)关于重力做功、重力势能变化的说法正确的是( )
A．当物体向下运动时，重力对物体做负功
B．当物体向下运动时，重力势能增大
C．当物体向上运动时，重力势能增大
D．当物体向上运动时，重力对物体做正功
【答案】C
【解析】当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，故A错误；当物体向下运动时，重力做正功，重力势能减小，故B错误；物体向上运动时，重力向下，位移方向向上，故重力做负功，重力势能增加，故C正确；物体向上运动时，由C的分析可知重力做负功，故D错误．
2．(2018温州期末)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J D．球的重力势能一定增加1.25 J
【答案】C
【解析】整个过程中重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
3．(2018兴庆名校期末)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是绝对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
【答案】A
【解析】根据重力势能的定义可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故A正确．物体的重力势能与所选的零势能面有关，相对于不同的参考平面，物体的重力势能数值不同，所以重力势能的大小是相对的，故B错误．物体的重力势能与所选的零势能面有关，重力势能等于零的物体，高度也可以很高，可能对别的物体做功，故C错误．物体的重力势能与所选的零势能面有关，地面上的物体当不取地面为零势能面时，它的重力势能就不等于零，故D错误．
4．(2018宁波期中)质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh 减少mg(H－h) B．mgh 增加mg(H＋h)
C．－mgh 增加mg(H－h) D．－mgh 减少mg(H＋h)
【答案】D
【解析】以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，所以小物块落地时的重力势能为－mgh.据重力做功与重力势能变化的关系得WG＝－ΔEp
小球下落的过程中WG＝mg(H＋h)
所以小球重力势能减少mg(H＋h)．
5．关于重力势能的理解，下列说法中正确的是( )
A．重力势能是一个定值
B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减小
C．放在地面上的质量不同的物体，它们的重力势能一定相等
D．重力势能为负值时，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少
【答案】BD
【解析】重力势能的数值与零势能参考平面的选取有关，它是相对的，故A错．不选地面作为零参考平面的时候，放在地面上的不同质量的物体的重力势能是不同的．故C错．
6．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是( )
A．沿AB面重力做功多 B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少多 D．沿两个面减少的重力势能相同
【答案】BD
【解析】由于这两个运动过程中，高度差相同，所以重力做功相同，与是否有摩擦没有关系．由于物体是从高处下滑，所以重力势能减少，其减少量和重力做功的数值相等．
二、非选择题
7．(2017南关名校期末)质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2.求：
(1)以平台为参考平面，物体的重力势能是多少？
(2)以地面为参考平面，物体的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做功是多少？
【答案】(1)0 (2)120 J (3)减少120 J 120 J
【解析】(1)小球放在平台上，相对于平台表面的重力势能是0.
(2)小球相对于地面的高度h＝4 m，相对于地面的重力势能是
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
(3)小球从平台落到地面，则在整个过程中，高度下降h＝4 m，重力势能减少量为
ΔEp＝mgh＝3×10×4 J＝120 J
则重力做功WG＝120 J.
8．如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距离桌面0.4 m的支架上．(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少．
(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少．
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【答案】(1)7.84 J 23.52 J (2) 23.52 J 23.52 J (3)见解析
【解析】(1)以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减小量ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.
(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h′1＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体的重力势能
Ep1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.
物体落至地面时重力势能为零
在此过程中，物体的重力势能减小量
ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化量是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化量与重力对物体做功的多少有关．
能力提升
9．用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．m(g－a)h D．mah
【答案】A
【解析】由重力做功与重力势能变化量的关系得，物体增加的重力势能ΔEp＝－WG＝mgh.
10．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
【答案】D
【解析】重力做功只与初、末位置的高度有关，故D正确，A、B、C错误．
11．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则( )
A．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能一定不等
【答案】A
【解析】根据重力做功与重力势能变化的关系得WG＝－ΔEp，将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，两次重力做功相同，两次重力势能的变化也相同，由于举高，重力做负功，所以两种情况中，物体重力势能的增量相同，故A正确．根据重力势能的定义Ep＝mgh，其中h是该位置到参考平面的距离，选不同的参考平面，h不等，所以选不同的参考平面，物体最后的重力势能不相等，故B错误．物体举高重力做功WG＝－mgh，其中h是初、末位置的高度差，选不同的参考平面，h相等，所以选不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等，故C错误．不同的参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能可能相等，故D错误．
12．(多选)(2018滕州名校期末)如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，则下列说法正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体落到海平面时的重力势能为mv＋mgh
C．整个过程中重力对物体做的功为mgh
D．整个过程中物体的重力势能减少了mgh
【答案】CD
【解析】以地面为参考平面，海平面在地面的下方，所以物体落到海平面时重力势能为－mgh，故A、B错误；整个过程中，物体下降的高度为h，则重力对物体做的功为mgh，故C正确．整个过程中重力对物体做的功为mgh，则物体的重力势能减少了mgh，故D正确．
13．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(g取9.8 m/s2)
【答案】98 J 增加了98 J
【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为
W＝＝98 J
铁链的重力势能增加了98 J.
课件27张PPT。4 重力势能同学们，上一节我们学习了功率，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：一、重力做功
1．做功的特点：重力做的功只跟物体的____________和____________有关，而跟物体运动的______无关．
2．做功正负：物体向下运动时重力做______功，物体向上运动时重力做______功．
3．表达式：WG＝mgh，h是______________________．初位置 末位置 路径 正 负 初末位置的高度差 起重机吊着货物沿水平方向移动了100 m，重力做功吗？
【答案】货物在移动过程，初、末位置的高度差为0，故重力不做功．
二、重力势能
1．表达式：Ep＝mgh．
2．单位：______．
3．重力做功与重力势能变化的关系
WG＝________.重力做正功，重力势能________，重力做负功，重力势能________．J ΔEp 减少 增加 1．系统性：重力是由于地球对物体的吸引而产生的．没有地球便没有重力，也就没有重力势能，故重力势能是物体与地球所共有的，一般简称为“物体的重力势能”．
2．相对性：表达式Ep＝mgh中的h是物体到参考平面的距离，参考平面不同，h不同，同一物体的重力势能不同，故重力势能具有相对性．计算重力势能必须选择参考平面． 对重力势能的理解3．标量性：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负．当物体处在参考平面上方时，Ep＝mgh>0，其意义是物体在该点的重力势能大于在参考平面上的重力势能；当物体在参考平面上时，Ep＝0；当物体处在参考平面下方时，Ep＝－mgh<0，其意义是物体在该点的重力势能小于在参考平面上的重力势能．
4．重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面无关． 例1 井深8 m，井上支架高2 m，在支架上用一根长3 m的绳子系住一个重100 N的物体 ，若以地面为参考平面，则物体的重力势能是多少？若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是多少？
解析：若以地面为参考平面，则物体在参考平面下方，距离地面的高度为1 m，物体的重力势能Ep＝－mgh1＝－100 N×1 m＝－100 J．若以井底面为参考平面，则物体在参考平面上方，距离井底的高度为7 m，物体的重力势能Ep＝mgh2＝100 N×7 m＝700 J．
答案：－100 J 700 J 1．(2017宿迁质检)如图所示，跳水运动员离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降，在这一过程中关于运动员的重力势能，下列说法中正确的是( )
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【答案】C 【解析】跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能先增大后减小．故A、B、D错误，C正确．1．重力做功与重力势能的比较重力做功与重力势能的关系
2．对重力做功与重力势能变化关系的理解
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做怎样的运动，WG＝－ΔEp总是成立的．
(2)功是能量转化的量度，重力做功是重力势能转化的量度．
A．15.6 J和9 J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
解析：从A到D，mg(hA－hD)＝0.3×10×5.2 J＝15.6 J，D处的重力势能－mghD＝－0.3×10×3.0＝－9.0 J．
答案：C
2．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的重力势能一定减小50 J
D．物体的重力势能一定是50 J
【答案】B 【解析】物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则重力做功为－50 J，物体的重力势能一定增加50 J，由于零重力势能点不确定，不能决定物体的重力势能，故选项B正确．1．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处．
2．两种情况下重力势能的求解
(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，Ep＝mgh中的h表示长度一半位置相对参考平面的高度．
(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和． 绳、链条重力势能的求法
