第七章 5
1．(2018届凉州名校月考)如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态．当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大
【答案】D
【解析】当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大．故D正确．
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【答案】C
【解析】弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．
3．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
【答案】C
【解析】弹簧的劲度系数k＝＝750 N/m，弹性势能的变化量ΔEp＝kx－kx＝－1.8 J，弹力做的功W＝－ΔEp＝1.8 J，C正确．
4．在探究弹簧弹性势能实验中：
(1)如图所示，弹簧的一端固定，原来处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力缓慢拉伸弹簧，关于拉力或弹簧弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )
A．拉力做正功，弹性势能增加
B．拉力做正功，弹性势能减少
C．弹簧弹力做负功，弹性势能增加
D．弹簧弹力做负功，弹性势能减少
(2)由于拉力是变力，拉力做功可以分割成一小段一小段处理，每一小段的弹力可以近似看成是恒力，再把每一小段的功相加求和，可得W总＝F1Δl＋F2Δl＋F3Δl＋…＋FnΔl.某次实验中作出拉力F拉与弹簧伸长量x的图象如图所示，则在弹簧被拉长L的过程中拉力做功为_________．
【答案】(1)AC (2)FL
【解析】(1)拉力方向与运动方向相同，所以拉力做正功，弹簧被拉长，发生了弹性形变，具有了弹性势能，弹性势能增加，A正确；弹簧弹力的方向与作用点运动方向相反，做负功，弹性势能增加，C正确．
(2)变力做功中，力和位移图线围成的面积等于功的大小，所以根据几何关系的W＝FL.
第七章 5
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求；第4～6题有多项符合题目要求)1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
【答案】C
【解析】弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧自身所具有的，D错误．
2．在“探究弹性势能的表达式”实验中，先将弹簧的一端固定，使弹簧处于自然长度(弹性势能为零)，然后在另一端施加一个拉力，使弹簧伸长了Δl距离，设弹簧的劲度系数为k.以下说法中正确的是( )
A．同一根弹簧，形变量越大，具有的弹性势能越大
B．不同的弹簧，形变量一样时，劲度系数越大，具有的弹性势能越小
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能增加，克服弹力做功，弹簧的弹性势能减少
D．由公式W＝FΔl和F＝kΔl可以计算克服弹力做的功为W＝kΔl2
【答案】A
【解析】同一根弹簧，形变量越大，具有的弹性势能越大；不同的弹簧，形变量一样时，劲度系数越大，具有的弹性势能越大，故A正确，B错误；当弹簧弹力对外做正功时，弹性势能减小，而克服弹力做功，弹簧的弹性势能增加的，故C错误，由公式W＝FΔl和F＝kΔl，可以计算克服弹力做的功为W＝kΔl2，此处弹力是变化的，但由于均匀变化，所以取弹力的平均值，故D错误．
3．如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
【答案】B
【解析】跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的形变量减小，杆的弹性势能减少，A错误；人拉长弹簧过程中弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能增加，B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，橡皮筋的弹性势能减少，C错误；球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的形变量减小，弹簧的弹性势能减少，D错误．
4．关于弹力做功与弹性势能变化的关系，判断正确的是( )
A．弹力做正功，弹性势能一定减小
B．弹力做正功，弹性势能一定增加
C．弹力做负功，弹性势能一定减小
D．弹力做负功，弹性势能一定增加
【答案】AD
【解析】与重力做功和重力势能变化关系相似，弹力做正功，弹性势能一定减小，弹力做负功，弹性势能一定增加．故A、D正确，B、C错误．
5．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】BD
【解析】由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．
6．(2018玉山名校期中)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
A B C D
【答案】AD
【解析】根据胡克定律，有F＝kx，由于劲度系数k由弹簧本身决定，为一个常数，故F与形变量成正比，故F－x图象是正比例图象，故A正确，B错误；弹性势能为Ep＝kx2，其图象为开口向上的二次函数图象，故C错误，D正确．
二、非选择题
7．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开时，弹簧的弹力对外做正功还是负功？弹性势能增加还是减少？当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做正功还是负功？弹性势能增加还是减少？
弹簧门
【答案】负 增加 正 减少
【解析】弹簧门打开时，弹簧弹力方向与门的移动方向相反，弹力做负功、随着形变量增加，弹性势能增大．弹簧门关闭时，弹簧弹力方向与门的移动方向相同，弹力做正功，随着形变量减小，弹性势能减少．
能力提升
8．(多选)弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )
A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少
C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加
D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少
【答案】AC
【解析】拉力对弹簧做正功，则弹簧对外做负功，即弹簧克服拉力做功，此时弹性势能增加，故A、C正确；当弹簧弹力对外做正功时，弹性势能减小，此时外界对弹簧做负功，故B、D错误；
9．(多选)(2018怀仁名校期中)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )
A．小球在A处时弹簧的弹力为零
B．小球在B处时弹簧的弹力为kx＋G
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大
D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
【答案】BD
【解析】小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即mg＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共点力平衡条件F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，解得F弹＝G＋kx，故B正确；弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因而C错误，D正确．
10．某弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长．当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N．则：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
【答案】(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J
【解析】(1)弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/m＝8 000 N/m.
(2)由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值．由于在弹簧伸长过程中弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功．
由图可得W＝－×0.05 J＝－10 J.
(3)ΔEp＝－W＝10 J
ΔEp>0，表示弹性势能增加．
课件24张PPT。5 探究弹性势能的表达式同学们，上一节我们学习了重力势能，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．如图所示，质量相同的A、B两物体分别从静止开始落下两口井甲和乙，已知甲井比乙井深，以地面为零势能面，则两物体落到井底时，它们的重力势能EpA、EpB的关系是( )
A．EpA＞EpB
B．EpA＜EpB
C．EpA＝EpB
D．无法比较
【答案】B 【解析】根据Ep＝mgh，A、B重力势能均为负，所以EpA2．下列关于重力势能与重力做功的说法正确的是( )
A．重力势能具有绝对性，且只能是物体和地球共同具有的
B．重力做功的大小与物体的运动路径有关
C．零势能点选取不同，重力势能及重力势能的变化都会发生变化，
D．重力势能增加了2 J，其重力一定做了－2 J的功
【答案】D 【解析】重力势能的大小和零势能点的选取有关，所以重力势能具有相对性，且只能是物体和地球共同具有的，A错误；重力做功和路径无关，只和始末高度差有关，B错误；零势能点的选取会影响到重力势能的大小，但是不会影响到重力势能变化量的大小，因为重力势能变化和重力做功有关，而重力做功和高度差有关，与零势能点的选取无关，C错误；重力做了多少功，就有多少重力势能发生变化，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故D正确．一、弹性势能
发生弹性形变的物体，它的各部分之间由于存在着______的相互作用而具有的势能，称为弹性势能．
二、探究弹性势能的表达式
1．猜想依据
重力势能与物体被举起的_________有关，则弹性势可能与弹簧被拉伸的________有关；重力势能与物体质量有关，弹性势能可能与弹簧的____________有关．弹力 高度 长度 劲度系数 2．猜想结论
弹簧的弹性势能与弹簧________和__________有关．同一个弹簧，拉伸的长度________，弹簧的弹性势能越大；在拉伸长度相同时，劲度系数________，弹性势能越大．
3．探究思路
弹力做功与弹性势能变化的关系与________做功与重力势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_______，弹力做负功，弹性势能______．形变量 劲度系数 越长 越大 重力 减少 增加 运动员将箭射出，弓在恢复原状的过程中，弓的弹性势能如何变化？
【答案】弓的形变量减小，弹性势能减小． 1．弹性势能产生的原因
(1)物体发生了弹性形变．
(2)物体各部分之间有弹力的作用．
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数．
(2)弹簧的形变量． 对弹性势能的理解
3．弹性势能的表达式
(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝－ΔEp，弹簧弹力做正功，弹性势能减少，减少的弹性势能等于弹簧弹力做的功；弹簧弹力做负功，弹性势能增加，增加的弹性势能等于克服弹簧弹力做的功． 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．
答案：AB1．(2017西夏名校月考)关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是( )
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
【答案】D 【解析】弹簧的弹性势能是由于弹簧发生弹性形变而具有的势能，拉伸(或压缩)的长度越大，弹性势能越大，故A正确．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关，形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大，故B正确．对于同一弹簧，在弹性限度内，劲度系数一定，形变量越大，弹性势能越大，故C正确．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，与使弹簧发生形变的物体无关，故D错误．本题选错误的，故选D． 弹性势能与重力势能的比较 例2 关于势能的几种说法中，正确的是( )
A．势能是物体系中各相互作用的物体的相对位置所决定的能量，势能是系统共有的
B．重力势能的大小是相对的，但变化量大小是绝对的
C．重力做的功等于重力势能的变化量
D．在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能也越大
解析：势能是物体系中各相互作用的物体的相对位置所决定的能量，势能是系统共有的，A正确；对不同的参考平面，重力势能的大小不同，但重力势能的变化量是绝对的，B正确；由WG＝－ΔEp知，C错误；弹性势能大小与弹簧形变量及弹簧的劲度系数有关，在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能也越大，D正确．
答案：ABD2．(多选)“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做正功 B．人的重力势能增加了
C．橡皮绳对人做负功 D．橡皮绳的弹性势能增加了
【答案】ACD 【解析】在“蹦极”运动中，人由高空跌下到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对物体做正功，重力势能减少，A选项正确， B选项错误．在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移方向向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能也增加了，C、D选项正确．
