第七章 7
1．(多选)在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 ( )
A .甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
B．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【答案】CD
【解析】由动能的表达式Ek＝mv2知，A、B错，C对；动能是标量，D对．
2．(2018新课标Ⅱ卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】由动能定理得WF－Wf＝Ek－0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，而木箱获得的动能与克服摩擦力所做的功无法比较．故A正确，B、C、D错误．
3．如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为( )
A．mv＋mgH B．mv＋mgh1
C．mgH＋mgh2 D．mv＋mgh2
【答案】B
【解析】不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程，由动能定理可得mgh1＝EkB－mv，所以EkB＝mv＋mgh.故选B.
4．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同，质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )
A．不变 B．变小
C．变大 D．无法判断
【答案】A
【解析】根据动能定理得μmgx＝mv，解得x＝，即冰壶运动的距离与冰壶的质量无关，所以两种情况下冰壶运动的距离相等．
5．我国政府现在大力提倡绿色出行，骑自行车就是一种低碳环保的出行方式．现有一人骑自行车上坡，坡长200 m，坡高10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车产生的牵引力为100 N．若在坡底时车的速度大小v0＝10 m/s，到达坡顶速度大小vt＝4 m/s，若空气阻力的影响忽略不计，求：
(1)上坡过程中人克服摩擦阻力做了多少功？
(2)设自行车上坡过程所受摩擦阻力大小恒定不变，若人不蹬车，在坡底以v0＝10 m/s的初速度冲上坡，最多能在坡上行驶多远？(g取10 m/s2)
【答案】(1)14 200 J (2)41.3 m
【解析】(1)由动能定理得FL－mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝14 200 J.
(2) 因为f＝＝71 N
设最多能行驶的距离为s ，则由动能定理得
－fs－mgs sin θ＝－mv
又因sin θ＝＝
解得s＝41.3 m .
第七章 7
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求；第6～7题有多项符合题目要求)1.(2017历下名校质检)如图所示，两个质量相同的物体a和b处于同一高度，a自由下落，b沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力．两物体到达地面时，下列表述正确的是( )
A．a的速率大 B．b的速率大
C．动能相同 D．速度方向相同
【答案】C
【解析】根据动能定理有mgh＝mv2－0知，高度相同，所以末动能相等．速度的大小相等，但方向不同．故选C．
2．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A．mv2 B．－mv2
C．mv2 D．－mv2
【答案】A
【解析】水平力做的功等于物体动能的变化量，所以W＝m(2v)2－mv2＝mv2，选A．
3．(2018科左后旗名校期末)如图，一颗0.1 kg子弹以500 m/s的速度打穿第一块固定木板后速度变为300 m/s，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为( )
A．8 000 J B．4 500 J
C．12 500 J D．无法确定
【答案】A
【解析】对子弹穿木块过程中，由动能定理得－W＝mv2－mv，解得W＝8 000 J．故选A．
4．(2018黄山名校期中)两辆小车A、B，其质量关系为mA>mB，车轮与水平地面间的动摩擦因数相等．现使它们以相同的动能沿水平地面滑行，则两车能滑行的最大距离sA、sB的大小关系是( )
A．sA＝sB B．sA>sB
C．sA【答案】C
【解析】由动能定理可知－μmgs＝0－Ek，s＝，因动能相同且mA>mB，得sA5．(2018郴州一模)如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为( )
A．0 B．2πkmgR
C．2kmgR D．0.5kmgR
【答案】D
【解析】根据牛顿第二定律得kmg＝m，根据动能定理得W＝mv2＝kmgR.故选D.
6．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中质量为m的小车电动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为f，牵引力为F，这段时间内电动机所做的功为( )
A．Pt B．fvmt
C．mv＋fs D．Fs
【答案】AC
【解析】太阳能驱动小车以恒定功率启动，当开始阶段小车所受的牵引力大于阻力，小车做加速运动，当牵引力平衡后小球做匀速直线运动，速度达到最大．
牵引力做功为Pt，阻力做功为fs，根据动能定理，有
Pt－fs＝mv
可得Pt＝fs＋mv
故这段时间内电动机所做的功为W＝Pt＝fs＋mv
因此A、C正确；B、D错误．
7．物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的v－t关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，则( )
A．从第1秒末到第3秒未合外力做功为4W1，摩擦力做功为4W2
B．从第4秒末到第6秒未合外力做功为0，摩擦力做功也为0
C．从第5秒末到第7秒未合外力做功为W1，摩擦力做功为2W2
D．从第3秒末到第4秒未合外力做功为－0.75W1，摩擦力做功为1.5W2
【答案】CD
【解析】根据动能定理得知：从第1秒末到第3秒末合外力做功为0，故A错误；第1秒内，根据动能定理得W1＝m×42 J＝8m J，摩擦力做功W2＝－f·×4×1 J＝－2f J，从第4秒末到第6秒末合外力做功WF＝m×22－m×22＝0，路程为s＝2××2×1 m＝2 m，摩擦力做功Wf＝－fs＝－2f J＝W2，故B错误；从第5秒末到第7秒末，合外力做功WF＝m×42－0 J＝8m J＝W1，摩擦力做功Wf＝－f·×2×4 J＝－4f J＝2W2，故C正确；从第3秒末到第4秒末，合外力做功WF＝m×22 J－m×42 J＝－6m J＝－0.75W1，摩擦力做功Wf＝－f·×(2＋4)×1 J＝－3f J＝1.5W2，故D正确．
二、非选择题
8．我国将于2022年举办冬季奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．
【答案】(1)144 N (2)12.5 m
【解析】(1)在AB段匀加速运动，设AB段长度x，有
v＝2ax
mg－f＝ma
代入数据可得f＝144 N.
(2)BC段：mgh＋W＝mv－mv
C处：FN－mg＝m
FNm＝6 mg
则R＝12.5 m.
能力提升
9．(2018辽宁学业考试)如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点．此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F所做的功为( )
A．FLcos θ B．FLsin θ
C．mgLcos θ D．mgL(1－cos θ)
【答案】D
【解析】小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，动能的变化量为零，根据动能定理得WF－mgL(1－cos θ)＝0，得拉力F所做的功为WF＝mgL(1－cos θ)．故D正确，A、B、C错误．
10．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A．3mg B．4mg
C．5mg D．6mg
【答案】D
【解析】设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，在根据牛顿第二定律，有
在最低点：N1－mg＝m
在最高点：N2＋mg＝m
同时从最高点到最低点，根据动能定理
mg·2R＝mv－mv
联立以上三个方程式可以得到N1－N2＝6mg，故选项D正确．
11．如图所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A．mgR B．mgR
C．mgR D．mgR
【答案】C
【解析】小球在最低点，受力分析与运动分析，则有F－mg＝m而最高点时，由于恰好能通过，所以mg＝m，小球选取从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得－mg·2R－W高＝mv－mv，由以上三式可得W高＝mgR，故选C．
12．(2018无锡月考)如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.5 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
【答案】(1)2 m/s (2)90 N (3)7.5 J
【解析】(1)设0～2 m过程中外力和位移分别为F1、x1，设3～4 m过程中外力和位移分别为F3、x3，B点速度为vB.
对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1－F3x3－μmgxAB＝mv
代入数据得vB＝2 m/s.
(2)滑块刚滑上圆弧轨道时，根据牛顿第二定律得
FN－mg＝m
可得FN＝90 N
由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力为90 N.
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，由牛顿第二定律有mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定律得
W－mg·2R＝mv－mv
代入数值得W＝－7.5 J
即克服摩擦力做的功为7.5 J.
课件31张PPT。7 动能和动能定理同学们，上一节我们学习了实验：探究功与速度变化的关系，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
如图甲所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系．
(1)选用同样的橡皮筋，每次在同一位置释放小车，如果用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W；用2条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为______W；
(2)小车运动中会受到阻力，在实验中应如何操作以消除这种影响：__________________________；甲 【答案】(1)2 (2)使木板适当倾斜 (3)0.90±0.01一、动能
1．定义：物体由于__________而具有的能．
2．表达式：________________．
3．单位：国际单位_________，符号________．运动 焦耳 J 二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________．
2．表达式： ________________．
3．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于_________；既适用于直线运动，也适用于__________．动能的变化 W＝Ek2－Ek1 变力做功 曲线运动 做匀速圆周运动的物体，合力对物体做功吗？
【答案】由动能定理知，做匀速圆周运动的物体，合力对物体不做功．1．动能的“三性”
(1)标量性：公式中的v是速度的大小，Ek≥0，故动能是标量，只有大小，没有方向．
对动能的理解
(2)瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态．速度变化，若只有速度方向发生变化，则动能不变，若速度大小发生了变化，则动能一定发生变化；动能变化，说明速度大小发生了变化，则速度一定变化．
(3)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能不同，一般以地面为参考系．
2．动能变化量
(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1．
(2)物理意义：ΔEk>0，表示物体的动能增加；ΔEk<0，表示物体的动能减少．答案：D1．(2017隆回名校质检)关于物体所受外力的合力做功与物体动能的变化的关系有以下四种说法：①合力做正功，物体动能增加；②合力做正功，物体动能减少；③合力做负功，物体动能增加；④合力做负功，物体动能减少．上述说法正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【答案】D 【解析】根据动能定理公式W＝ΔEk，合力做正功，物体动能增加，故①正确，②错误；合力做负功，物体动能减少，故③错误，④正确．故选D．1．对动能定理表达式的理解
(1)物理量：公式W＝ΔEk＝Ek2－Ek1中的W为合力对物体做的功，ΔEk为动能的变化量．
(2)等值关系：某物体动能的变化量总等于合力对它做的功．若合力对物体做正功，即W>0，则物体的动能增加；若合力对物体做负功，即W<0，则物体的动能减少．对动能定理的理解
(3)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
(4)注意问题：动能定理的表达式是标量式，不能在某一方向上应用动能定理．
2．动能定理的适用范围
动能定理既适用于恒力做功过程，也适用于变力做功过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况 .即不论物体做什么运动，受力情况如何，动能定理总是适用的．
例2 下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析：如果物体所受合外力为零，则根据W＝Fs可知合外力对物体做的功一定为零，选项A正确；如果合外力对物体所做的功为零，则合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动物体的向心力，选项B错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项C错误；物体的动能不变，所受合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动物体，选项D错误．
答案：A
2．关于动能定理下列说法正确的是( )
A．某过程中外力的总功等于各力功的绝对值之和
B．外力对物体所做的总功，一定等于物体动能的变化量
C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
【答案】B 【解析】功是标量，某过程中外力的总功等于各力功的代数和，A错误；动能定理告诉我们，物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，B正确；在物体动能不改变的过程中，动能定理同样适用，只能说明合外力做功为零，C错误；动能定理不仅适用于受恒力作用，也适用于变力作用，既适用于加速运动的过程，也适用于减速运动过程，D错误；故选B．1．应用动能定理的解题步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体)．
(2)对研究对象进行受力分析．
(3)确定合力对物体做的功(注意哪些力做功或不做功，并注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末状态．
(5)根据动能定理形式、求解． 动能定理的应用技巧2．牛顿第二定律和动能定理的比较3．动能定理在全过程中的应用
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解． 例3 如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的滑块静止放在水平地面上的A点，受到一个大小为10 N，与水平方向成 θ＝37°角的斜向上恒力F作用开始运动，当物体前进L＝1.0 m到达B点时撤去F，滑块最终停在水平地面上的C点，滑块与地面间的滑动摩擦因数＝0.2，求BC间的距离x.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
解析：对滑块从A到C由动能定理得
FLcos θ－μ(mg－Fsin θ)L－μmgx＝0，解得x＝1.3 m．
答案：1.3 m3．质量为5 000 kg的汽车，在平直公路上以60 kw的恒定功率从静止开始启动，速度达到24 m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1 200 m．运动过程中汽车所受的阻力不变．求汽车运动的时间．
