2.1.1 两条直线的位置关系课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
数学北师大版

八年级
2.1两条直线的位置关系第1课时
基本概念:
1.直线:



A
B
表示为:直线AB ,(或)直线BA.

m
表示为:直线m
复习巩固


A
O
B
角的表示：
(1). 三个大写字母表示：
　　∠ＡＯＢ
C



A
B
D
∠ＡＢC
∠ＡＢD
∠DBC
(2). 一个大写字母表示:
∠Ａ
∠C
∠２
A
B
C






(3).希腊字母表示:






∠
∠
∠
(4). 数字表示:
∠B
∠３
∠１

1
2




3







在同一平面内，两条直线的位置关系
？

相交
平行
在同一平面内，两条直线有两种位置关系： _____和_____.
在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，_______的两条直线
叫做平行线.
相交
平行
只有一个
不相交

试作出直线AB、CD相交于O，



2

1
A
B
C
D
O
3
4
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.




分析∠1与∠2的关系
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?




2
1
A
B
C
D
O
探究一:
∠1=∠2

对顶角相等
思考“相等的角是对顶角”这句话对吗？
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角：


A
O
C
B
D




1
3
2
4
总结归纳
对顶角的性质：
对顶角相等
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）



1
2
C



1
2
D
D




1
2
A




1
2
B


典例精析
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例: 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．

注意：隐含条件“对顶角相等”.











3

4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：

补角概念



1


如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：

2


余角的概念
练习.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).
解得 x=60.
答：这个角的度数是60 °.








图1
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等





归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？




1.①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，
所以∠1= ∠3 ，
理由是 同角的余角相等 .
② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，
所以∠1= ∠3 ，
理由是同角的补角相等。

N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题3：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
∠1与∠AOC
∠1与∠BOD
∠2与∠AOC
∠2与∠BOD
7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
O




∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
在同一平面内，两条直线有两种位置关系： 相交和平行.
在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
本课知识小结
对顶角相等
同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的关系是 。
变式训练：在上题的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！

C
A
B


C
A
B


D
课后作业
谢谢
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