第一章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列运动属于抛体运动的是( )
A．正在升空的热气球的运动
B．战斗机投下的炸弹的运动
C．由静止开始下落的苹果的运动
D．正在启动升空的火箭的运动
【答案】B
2．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是下图中的( )
【答案】C
3．(2017洛阳一模)某质点只在三个恒力作用下做匀加速直线运动．如果突然撤去其中一个恒力，则该质点之后不可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速度直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
【答案】D
【解析】某质点只在三个恒力作用下做匀加速直线运动，三个力的合力是个定值，撤去某个力，若剩余的两个力大小相等，方向相反，则合力为零，做匀速直线运动，故A正确；撤去某个力，若剩余的两个力合力不为零且与速度方向相同，则做匀加速直线运动，故B正确；撤去某个力，若剩余的两个力合力与速度方向有一定的夹角，则做匀变速曲线运动，故C正确；其余两个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故D错误．本题选不可能的，故选D．
4．(2018烟台期末)关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动的物体所受的合外力一定是变力
D．曲线运动的物体加速度方向可以与速度方向在同一直线上
【答案】B
【解析】变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故A错误；曲线运动的速度方向一定改变，一定是变速运动，故B正确；当物体所受的合外力和速度方向不在同一直线上，物体就会做曲线运动，所以合外力一定不为零，但不一定会变化，如平抛运动，故C错误；当物体加速度和速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，故D错误．
5．如图所示，小铁球m以初速度v0在光滑的水平面上运动。后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达P点。后来受到磁铁的作用力而做图( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【答案】BD
【解析】小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧，故磁铁可能在B、D两点.
6．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为0
B．做曲线运动的物体，不可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受合力的方向有可能与速度方向在一条直线上
【答案】ABC
【解析】做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，a≠0，F合≠0，合力F合与v的方向不共线，故A、B、C正确，D错误．
二、非选择题
7．曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向．
【答案】质点做曲线运动时，某一点的速度方向为曲线在这一点的切线方向，只要作出曲线上各点沿运动方向的切线，就可知该点的速度方向，如图所示．
8．如图所示，一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力．(在月球附近的物体，会受到由于月球对它的吸引而产生的重力G月)
(1)加速运动时，探测器需要向哪个方向喷气？
(2)匀速运动时，探测器需要向哪个方向喷气？
【答案】(1)斜向下喷气(如图所示)．
(2)竖直向下喷气．
能力提升
9．光滑平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时，给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．如果Fx＜Fy，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向x轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fycot α，质点向y轴一侧做曲线运动
【答案】C
【解析】如果合力方向与v0同方向则质点做直线运动，即Fy＝Fxtan α.Fy＞Fxtan α时，质点向y轴一侧做曲线运动，Fx＞Fycot α时，质点向x轴一侧做曲线运动．
10．(2017渝水名校模拟)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是( )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在MN间的运动不是匀变速运动
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
【答案】D
【解析】因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变，从M到N过程中，根据v＝，可知，速度大小变化，故A错误；因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B错误，C错误；因加速度不变，在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D正确．
11．如右图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度从静止开始启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移；
(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？
【答案】(1)0.28 m/s，与水平方向成45°角
(2)0.45 m，与水平方向所成的角tan θ＝2
(3)曲线运动
【解析】(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速直线运动和随车一起向左的匀加速直线运动．
经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s末的大小为v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
(2)如图所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移
s＝ ＝0.45 m，与水平方向所成的角θ满足tan θ＝2.
(3)由上面分析可知x＝a1t2＝0.05t2，y＝0.2t，消去t得x＝1.25y2，是一条抛物线，所以壁虎做曲线运动，其轨迹如图所示．
12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图中(a)、(b)所示，求：
(a) (b)
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s时物体的位移；
(5)运动轨迹方程．
【答案】(1)1 N，沿y轴正方向 (2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴夹角为53° (4)12.6 m，与x轴夹角满足sin α＝0.317 5 (5)y＝
【解析】(1)物体在x方向，ax＝0；
y方向，ay＝＝ m/s2.
据牛顿第二定律F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由图中可知vx＝3 m/s，vy＝0，
所以物体的初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，
所以v＝＝5 m/s，tan θ＝.
所以θ＝53°，即速度与x轴夹角为53°.
(4)t＝4 s时，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m.
物体的位移s＝＝12.6 m.
sin α＝＝0.317 5，
即与x轴夹角满足sin α＝0.317 5.
(5)由x＝vxt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝.
第一章 第一节
1．(2017历城名校期中)如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
【答案】C
【解析】依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确．故选C．
2．(2018保定期末)下列关于曲线运动的说法中，不正确的是( )
A．做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向
B．曲线运动可以是匀速运动
C．在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不相同的
D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
【答案】B
【解析】曲线运动中某点的速度方向就是该点的切线方向，故A正确；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，B错误；曲线运动的条件是合力与速度不共线，则加速度与速度不共线，即加速度方向和速度方向是不相同的，C正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，D正确．本题选择不正确的，故选B.
3.(多选)关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动
【答案】BC
【解析】物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，A错误．物体做曲线运动的条件与合外力是变力还是恒力无关，B正确．若物体所受合外力为零，则物体静止或匀速直线运动，选项C正确．物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用，选项D错误．
4.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) ( P4 )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
【答案】C
【解析】物体从A点到B点做曲线运动，
所受合外力可能的方向有如图所示的三种可能．由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行．所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动．物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在受力方向改变后沿曲线Bc运动是可能的．故C正确，A、B、D错误.
课件37张PPT。2016年8月21日，里约奥运会中，中国女排创造了一个奇迹，她们在先失一局的情况下连扳三局，以3∶1逆转战胜塞尔维亚女排，时隔12年再次获得奥运冠军，重返奥运之巅．在里约奥运即将落幕的时候，中国女排姑娘再一次点燃了国人的激情．
排球在空中运动时，它的运动轨迹是怎样的？它的速度方向是怎样的？我们如何研究它的运动呢？第一节 什么是抛体运动我们已经学习了匀变速直线运动和自由落体运动，它们的特点是具有恒定的加速度，且加速度方向和速度方向在同一条直线上．同学们来回忆一下相关的知识．
vt＝v0＋at v＝gt v2＝2gh 3．(多选)在近地空中某一位置处有A、B两个小球，先让A球自由下落1 s，再让B球开始自由下落，在A球落地前，下列说法正确的是( )
A．A、B两球间的距离保持不变
B．A、B两球间的距离逐渐增大
C．A球相对于B球匀速下降
D．A球相对于B球加速下降
【答案】BC 一、抛体运动
1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，物体仅在______作用下所做的运动叫做抛体运动．
2．物体做抛体运动的条件
(1)有一定的________．
(2)只受______．重力 初速度 重力 二、抛体运动的速度方向
1．速度的方向：质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向是沿曲线这一点的__________．
2．特点：做曲线运动的质点的__________时刻发生变化即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是__________．
三、曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向_______________时，物体做曲线运动．切线方向 速度方向 变速运动 不在同一直线上 一个在水平面上做直线运动的钢球，在旁边放一磁铁给它一个力．当磁铁的位置在初速度v0的方向或其反方向上，如图所示位置①、②时，钢球的运动轨迹如何？如果在位置③，钢球的运动轨迹又如何？试说明原因．
【答案】放在位置①②时，钢球做直线运动，原因是小球受力方向与速度方向在同一直线上．
放在位置③时，钢球做曲线运动，原因是小球受力方向与速度方向不在同一直线上．1．抛体运动的特点：(1)具有初速度；(2)只受重力作用．生活中我们所看到的抛出物体在运动过程中除受到重力作用外还受到空气阻力的作用，当物体所受空气阻力与重力相比可忽略不计时，物体的运动才可视为抛体运动，否则不可视为抛体运动．由此可见抛体运动是一种理想化的运动．抛体运动的特点及实质
2．抛体运动是匀变速运动：无论物体沿什么方向抛出，无论抛体运动的轨迹是直线还是曲线，由于物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，做抛体运动的物体，其加速度a是一个恒量，a的大小等于g，方向始终竖直向下，因此抛体运动一定是匀变速运动．
特别提醒：抛体运动是一种不考虑物体受空气阻力时的理想化的运动． 例1 下列关于抛体运动的说法正确的是( )
A．做抛体运动的物体，只有做直线运动时才为匀变速运动
B．做抛体运动的物体，只有做曲线运动时速度才发生变化
C．物体无论做怎样的抛体运动，一定做匀变速运动
D．将物体沿某一倾斜方向抛出的抛体运动不一定是匀变速运动解析：做抛体运动的物体，由于只受重力作用，加速度恒为重力加速度，因此抛体运动无论轨迹是直线还是曲线，均为匀变速运动，速度一定发生变化，故A、B、D错，C正确．
答案：C
题后反思：抛体运动中，由于物体被抛出时的初速度方向不同，物体运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线．做抛体运动的物体由于只受重力，加速度恒为重力加速度g，故抛体运动是匀变速运动，速度随时间均匀变化．1．(多选)关于抛体运动，下列说法正确的是( )
A．将物体抛出的运动就是抛体运动
B．将物体抛出后加速度不变的运动即为抛体运动
C．将物体抛出后物体只在重力作用下的运动即为抛体运动
D．在月球上，将物体抛出后，物体的运动为抛体运动
【答案】CD
【解析】抛体运动一是有初速度，二是只受重力，故A、B错，C、D对．1．曲线运动的速度方向
(1)质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向．
(2)曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．曲线运动的特点及性质
2．曲线运动的性质是变速运动
(1)无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，故物体的速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．
(2)曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关． 例2 下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，速度方向一定变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
题眼直击：曲线运动是变速运动，做变速运动的物体一定具有加速度．解题流程：
答案：AD
题后反思：1.物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向．
2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动．2．(2018宣城期末)关于曲线运动的下列说法中正确的是( )
A．曲线运动不一定是变速运动
B．质点在某点的速度方向是在曲线上该点的切线方向
C．曲线运动的速度大小和方向时刻在改变
D．曲线运动一定是变加速运动【答案】B
【解析】既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的，一定是变速运动，所以A错误；质点在某点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，故B正确；曲线运动的速度方向时刻在改变，大小不一定变化，如匀速圆周运动，故C错误；曲线运动不一定是变加速运动，如平抛运动，故D错误．1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力或所受合外力为零的物体不可能做曲线运动．
2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在同一条直线上时，运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反)，其运动是直线运动．物体做曲线运动的条件3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动．
4．当合外力为恒力(F与v不共线)时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力的大小变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向在不在同一直线上．5．直线运动与曲线运动的比较
特别提醒：(1)判断物体运动轨迹是直线还是曲线，只需看合外力(或加速度)的方向与速度方向的关系，与合外力是恒力还是变力无关．
(2)判断运动是否为匀变速运动，只需看合外力(或加速度)是否恒定，与轨迹是直线还是曲线无关． 例3 下列说法中正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
题眼直击：正确理解物体做曲线运动的条件．解题流程：
答案：CD
题后反思：1.在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体的受力，确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动．
2．物体做曲线运动时，其合力可能是恒力，也可能是变力．合力是恒力时，加速度是恒量，做匀变速曲线运动；合力是变力，则加速度是变量，做变加速曲线运动．3．一个物体在互成锐角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体的运动形式为( )
A．一定做匀变速直线运动
B．一定做匀变速曲线运动
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
【答案】B 例4 (2018惠州期末)如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点作出质点在经过该处时其所受合力的8个可能的方向，正确的是( )
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能
C．只有方向1、3可能
D．只有方向2、3、4可能综合拓展提高
