第一章 第三节
基础达标
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求．
1．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
【答案】D
2．(2017泉州期末)2017年5月全国蹦床锦标赛在湖南衡阳开赛，为了测量蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力—时间图象．如图所示，运动员在空中运动时可视为质点，且仅在竖直方向上运动，则可估算运动员在1.1～6.9 s这段时间内跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A．7.2 m B．5.0 m
C．1.8 m D．1.5 m
【答案】B
【解析】由图可知运动员在空中的最长时间为t＝4.3 s－2.3 s＝2 s，运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为h＝g2＝5 m．故B正确，A、C、D错误．故选B．
3．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是如图所示中的( )
A B C D
【答案】D
4．(2018庄河名校模拟)消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高度，当高压水龙头固定在高为3 m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则该楼层的窗户距离地面的高度约为( )
A．35 m B．38 m
C．40 m D．44 m
【答案】B 【解析】由公式 v2＝2gx得v＝＝ m/s＝20 m/s.当水龙头在消防车上时，设竖直方向的速度为v竖直，由v2＝v＋v，解得v竖直＝10 m/s.水在竖直方向上升的高度为h＝＝35 m，楼层高度为H＝h＋h′＝35 m＋3 m＝38 m．故选B.
5．把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体达到最高点时两分运动的合速度为零
B．当两分运动的合位移为零时，物体回到抛出点
C．当向上的分速度小于向下的分速度时物体一定在抛出点的下方
D．当向上的分速度大于向下的分速度时物体一定向上运动
【答案】ABD
【解析】两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B对；向上的分速度小于向下的分速度，即v0＜gt，t＞，但不一定大于，所以不一定在抛出点下方，C错；由v0＞gt得t＜，所以D对．
6．(2017顺庆名校期末)将一个小球从空中的O点以一定初速度竖直向上抛出，2 s后物体的速度大小为20 m/s，g取10 m/s2，则与小球此时的情况不符的是( )
A．在O点上方，向上运动
B．在O点上方，向下运动
C．在O点下方，向上运动
D．在O点下方，向下运动
【答案】BCD
【解析】取竖直向上方向为正方向．此时小球可能在O点上方，速度方向向上，小球的初速度v0＝v＋gt＝40 m/s，故A正确．若物体此时的位置在O点上方，速度方
向向下，v＝－20 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，与题干：物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故B错误．若小球做自由落体运动，2 s后速率v＝gt＝20 m/s，而题中小球做竖直上抛运动，先向上做匀减速运动，2 s后速率变为20 m/s，此时小球的位置不可能在O点的下方，否则速率必大于20 m/s.故C、D错误．
二、非选择题
7．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住．在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
【答案】(1)1.2 s (2)6 m
【解析】(1)设人接住物块前1 s时刻速度为v，则有
h′＝vt′－gt′2即4 m＝v－×10×12 m，
解得v＝9 m/s.
则物块从抛出到接住所用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
能力提升
8．(2018晋江期末)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地
面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时发生爆炸．重力加速度大小为g，不计空气阻力，则烟花弹从地面开始上升到烟花弹中火药爆炸所经过的时间为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设烟花弹的初速度为v0，则有E＝mv，得v0＝.烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有v0－gt＝0，得t＝＝ .故选C.
9．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
【答案】10 m/s 2 s
【解析】画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s.
在OA段根据公式v－v＝－2gs，
得v0＝10 m/s.
小球从O点上抛到A点的时间
t2＝＝ s＝(－1) s，
根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间
t＝2(t1＋t2)＝2 s.
第一章 第三节
1．(2016济南校级期中)做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
【答案】A
【解析】自由落体运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动的加速度相同，由Δv＝gt知，相同时间内速度变化量大小相等，方向相同，均为竖直向下，故A正确，B、C、D错误．
2．(2018娄底期末)将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t0，再从最高点回到抛出点的运动时间为t1，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t2.则( )
A．t1＜t0，t2＜t1
B．t1＜t0，t2＞t1
C．t1＞t0，t2＞t1
D．t1＞t0，t2＜t1
【答案】D 【解析】当有阻力时，设阻力大小为f，上升时有mg＋f＝ma，上升时间 t0＝＜＝t2 ，h＝at；有阻力上升位移与下降位移大小相等，下降时有mg－f＝ma1，a1＝g－，根据h＝a1t，可知t1＞t2，t1＞t0 .故A、B、C错误，D正确．故选D.
3．(2017成安名校期末)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则以下说法正确的是( )
A．球a竖直上抛的最大高度为h
B．相遇时两球速度大小相等
C．相遇时球a的速度小于球b的速度
D．两球同时落地
【答案】C
【解析】a、b两个球在相等的时间内，运动距离都是，加速度大小也相等，根据运动的对称性得，在处相遇时a球的速度刚好为0，故a球上升的最大高度为，故A、B错误，C正确；对球a有＝gt2，得运动时间t＝，得ta＝2，对球b有h＝gt，运动的时间tb＝，ta>tb，即b球先落地，故D错误．故选C．
4．(2016合肥校级二模)多个小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s)( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
【答案】B
【解析】小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程可以看成是匀减速直线运动，根据位移与时间关系公式，有x＝v0t－gt2，代入数据有0＝6t－×10×t2，小球在空中运动的总时间为 t＝1.2 s(t＝0舍去)，每隔0.2 s抛出一个小球，故第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数N＝＋2＝＋1＝7(个)．故选B．
5．(多选)(2016内蒙古校级一模)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s,5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【答案】AB
【解析】物体上升到最高点的时间t1＝＝ s＝3 s，则下降的时间t2＝2 s，上升的位移大小x1＝＝ m＝45 m，下降的位移大小x2＝gt＝×10×4 m＝20 m，则路程s＝x1＋x2＝(45＋20) m＝65 m，故A正确．位移的大小x＝x1－x2＝(45－20) m＝25 m，方向向上，故B正确．速度的变化量Δv＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，故C错误. 5 s末的速度v＝v0－gt＝(30－50) m/s＝－20 m/s，则平均速度的大小＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，故D错误．故选AB．
课件44张PPT。第三节 竖直方向的抛体运动1．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．只有两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
【答案】B
【解析】两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，即合运动一定是匀速直线运动，B正确．
2．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的时间等于两分运动的时间之和
【答案】C 3．(多选)船在静水中的速度保持5 m/s不变，水流的速度恒为3 m/s，则河岸上的人看到船的实际速度大小可能是( )
A．1 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．10 m/s
【答案】BC
【解析】船的实际速度是船在静水中速度v1＝5 m/s与水流的速度v2＝3 m/s的合速度v，|v1－v2|≤v≤v1＋v2，即2 m/s≤v≤8 m/s，故B、C正确．4．炮筒与水平方向的夹角为45°，炮弹从炮筒射出时速度大小为800 m/s，求炮弹射出时在竖直方向和水平方向的分速度大小．
【答案】565.6 m/s 565.6 m/s一、竖直下抛运动和竖直上抛运动的比较向下 重力 竖直 重力 竖直向下 重力 竖直向上 重力 匀加速直线运动 g g v0＋gt 向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运vt＝v0－gt 动的合运动向上的匀速直线运动 自由落体运动 相等 相等 相反
三、竖直上抛运动的处理方法
1．分段法：上升过程是初速度为v0、a＝____的匀减速直线运动，下落阶段是____________．
2．整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度是____的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用于全过程．g 自由落体运动 g 做竖直上抛运动的物体，在最高点的那一瞬间，是否可以说处于静止状态？
【答案】不可以，在最高点物体所受合外力为重力，并不为零．1．特点：竖直下抛运动具有竖直向下的初速度v0，只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，可以忽略阻力，此时物体的运动可看作竖直下抛运动．
2．运动性质：竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动．对竖直下抛运动的理解
特别提醒：(1)匀变速直线运动的有关规律和推论在竖直下抛运动中均适用．
(2)所有做竖直下抛运动的物体都具有相同的加速度g. 例1 一个人站在44 m的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度．
(2)铁球到达地面所用的时间．
题后反思：竖直下抛运动就是一个初速度不为零的匀加速直线运动，只不过加速度为定值，可用匀变速直线运动的公式求解．1．从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，求经多长时间小球落地？落地时速度多大？(g取10 m/s2)
【答案】2 s 25 m/s1．竖直上抛运动的特点
(1)竖直上抛运动的物体由于只受重力作用，故其加速度为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度方向竖直向上．竖直上抛运动是匀变速直线运动．
(2)上升阶段：初速度与加速度方向相反，是匀减速直线运动．下降阶段：初速度是零，只受重力作用，是自由落体运动．竖直上抛运动
(3)在最高点：速度vt＝0，但加速度仍为重力加速度，所以此时并不处于平衡状态．
(4)由于竖直上抛运动物体的加速度与初速度方向相反，故可把竖直上抛运动的全过程看作匀减速直线运动．3．从运动的合成角度看：竖直上抛运动是竖直向上的速度为v0的匀速直线运动与自由落体运动的合运动．
4．说明
(1)由于竖直方向的抛体运动属于匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动的所有公式均适用．
(2)在用整体法处理竖直上抛运动时，若末位置在抛出点上方，位移s＞0；若末位置在抛出点下方，位移s＜0.
(3)对空气阻力不可忽略的上抛运动，只能用分步处理法，上升过程中匀减速运动的加速度大小a＞g，下降过程中a＜g.5．竖直上抛运动的处理方法
特别提醒：(1)分析计算上升时间、下落时间及上升的最大高度时通常用分步处理法，计算某一时刻的速度或某一时间内的位移时通常用整体处理法．
(2)用整体法处理竖直上抛运动时，取v0的方向为正方向，若v＞0，则物体在上升；若v＜0，则物体在下落．若s＞0，物体位于抛出点上方；若s＜0，物体位于抛出点下方． 例2 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：
(1)石子上升的最大高度和回到抛出点的时间；
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间；
(3)石子经过抛出点上方10 m处的速度．(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)题后反思：1.处理此类问题时根据题意画出运动草图能帮助理清各物理量间的关系．
2．研究竖直上抛运动的常见方法有分段法和整体法．运用分段法时要把竖直上抛运动分为上升和下降两个过程；运用整体法时就是把竖直上抛运动的全过程看作匀变速直线运动，此时应注意v0、vt、s、g的矢量方向．
3．竖直上抛运动的上升、下降过程具有对称性，表现为上升到某位置与下落到同一位置的速度大小相等；上升与下落过程经过同一段位移的时间也相等．2．气球下挂一重物以v＝10 m/s的速度匀速上升，当气球到达离地面h＝175 m高度处时，吊挂重物的细绳突然断裂，此后重物经过多长时间落回地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
【答案】7 s 60 m/s 例3 在高h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一个球B.求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件．(不计空气阻力作用)综合拓展提高
题后反思：1.处理竖直方向的相遇问题也应该注意画出草图，以便能直观找到各物理量间的关系．
2．相遇问题一般通过位移和时间建立两个运动之间的联系．3．如图所示，上题中若B球离地面30 m由静止释放的同时，而A球处于B球正下方的地面上以v0＝20 m/s的速度竖直上抛，则两球何时相遇？若要求二者在A球下降过程中相遇，则A球的初速度需满足什么条件？
