第一章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动不可能是两个匀速直线运动的合运动
D．平抛运动中任意两段相等时间内速度变化相同
【答案】B
【解析】平抛运动是匀变速运动，故A正确，B错误；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故C正确；因为平抛运动的加速度不变，则任意相等时间内速度的变化量相等，故D正确．
2．(2017盐城质检)如图所示，将实心金属球以水平速度v抛出，在空中的运动轨迹如图中的虚线所示，金属球运动到B处速度方向与竖直方向成θ，所受的合力为F，获得的加速度为a.一切阻力均不计，下列画出的金属球在B处的合力和加速度方向如图所示，则正确的是( )
【答案】A
【解析】做平抛运动的物体只受到重力的作用，所以物体受到的力的方向竖直向下；同时，做平抛运动的物体的加速度等于重力加速度，方向与重力的方向相同，也是竖直向下．故A正确，B、C、D错误．
3．如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1∶t2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】B
【解析】根据平抛运动分运动特点，水平方向x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，tan θ＝＝，t＝，θ为斜面的倾角，所以当初速度增大为原来的2倍时，时间也增大为原来的2倍，B对．
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ＝30°的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝，故下落高度与水平射程之比为＝＝＝＝，所以D正确．
5．以v0的速度水平抛出一个物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法中正确的是( )
A．运动的位移是
B．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
C．运动的时间是
D．瞬时速度的大小是 v0
【答案】ACD
【解析】根据v0t＝gt2得t＝，则运动的位移s＝x＝v0t＝，竖直分速度vy＝gt＝2v0，可知竖直分速度的大小等于水平分速度大小的2倍，此时的合速度 v＝＝v0，故A、C、D正确，B错误．
6．(2017镇江月考)如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力．为了能将小球抛进桶中，他不可采取的办法是( )
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．保持抛出点高度不变，增大初速度大小
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
【答案】ACD
【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间为t＝，水平位移为x＝v0t＝v0，由上式分析可知，要增大水平位移x，可保持抛出点高度h不变，增大初速度v0，故B正确，A错误．由上式分析可知，要增大水平位移x，可保持初速度v0大小不变，增大抛出点高度h，故C、D错误．
二、非选择题
7．某同学通过实验描迹得到平抛运动轨迹上A、B、C三点(如图所示)，其坐标标记如图，坐标原点O为抛出点，y轴竖直向下，其中________点的位置或坐标的测量有明显的错误，请根据你认为正确的数据算出小球平抛的初速度v＝________ m/s(结果保留3位有效数字，g取10 m/s2)．
【答案】B 1.00
【解析】平抛运动的物体，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，图中水平坐标正确，但竖直方向B的坐标应为20 cm.由竖直下落的高度可求得每个时间间隔为0.10 s，故水平方向的速度为v＝ m/s＝1.00 m/s，即初速度为1.00 m/s.
8．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题．(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？____________________.
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝__________.(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝__________m/s.(结果保留2位小数)
【答案】(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同
(2)x
(3)1.00
【解析】(1)该实验中，为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放．
(2)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2
水平方向上：x＝v0t
联立方程解得v0＝x.
(3)根据v0＝x
代入数据解得v0＝1.00 m/s.
能力提升
9．(2018衡水名校模拟)如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径．两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面分别为圆半径的0.6倍和1倍．则v1∶v2的值为( )
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】两颗石子的运动时间分别为t1＝＝＝，t2＝＝.水平位移分别为x1＝1.8r，x2＝r，故速度为v1＝，v2＝.联立解得v1∶v2＝.故选C.
10．(2018大连期末)如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，落到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，该运动员可看成质点，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是
B．运动员在空中经历的时间是
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员落到雪坡时的速度大小是
【答案】B
【解析】设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，运动员竖直位移与水平位移之比＝＝＝tan θ，则飞行的时间t＝，故A错误，B正确；竖直方向的速度大小为vy＝gt＝2v0tan θ，设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝＝2tan θ，运动员落到雪坡时的速度大小为v＝≠，C、D错误．
11．(多选)(2016浙江宁波联考)如图所示，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡，某人站在左侧山坡上的P点向对面的山坡上水平抛出三个质量不等的石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．落到C处的石块在空中运动的时间最长
B．落到A、B两处的石块落地速度方向相同
C．落到A、B、C三处的石块落地速度方向相同
D．落到B、C两处的石块落地速度大小可能相同
【答案】BD
【解析】由平抛运动规律知，石块下落的时间t＝，故落到B处的石块下落的时间最长，选项A错误；落到A、B两处的石块位移方向相同，由位移方向与水平方向的正切与速度速度方向的正切关系，即tan α＝2tan β知，落到A、B两处的石块落地速度方向相同，与落到C处的石块落地速度方向不同，选项B正确，选项C错误；由平抛运动规律知，落到B处的石块下落时间长，竖直分速度大，而落到C处的石块水平速度大，由v＝知，落到B、C两处的石块落地速度大小可能相等，选项D正确．
12．(2016浙江名校联考)(1)在探究“平抛运动规律”的实验中，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、重锤线外，下列器材中还需要的是________．
A．刻度尺 B．秒表
C．天平 D．白纸
(2)关于该实验室的注意事项，下列说法正确的是________．
A．小球每次可以从斜槽上不同的位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．建立坐标系时，应该用重锤线来确定y轴
D．要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
(3)现让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图所示，从图中可看出该实验过程中发生的错误是：________________.
【答案】 (1)AD (2)CD (3)斜槽末端不水平
【解析】 (1)实验还需要的器材有刻度尺和白纸，选项A、D正确，选项B、C错误．
(2)为保证小球做平抛运动的初速度相同，小球每次要从斜面上的同一位置由静止释放，选项A错误；斜槽轨道的粗糙程度不影响小球做平抛运动的初速度，故斜槽可以是粗糙的，选项B错误；平抛运动在竖直方向做自由落体运动，故建立坐标系时，要用重锤线确定y轴，选项C正确；要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，选项D正确．
(3)由图可知，小球做斜抛运动，发生错误的原因是斜槽末端不水平．
13．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面是半径为R的半圆．ab为沿水平方向的直径，O为圆心．
(1)在a点以某初速度沿ab方向抛出一小球，小球恰好能击中最低点c，求小球的初速度；
(2)小球以不同的初速度v0抛出，会击中坑壁上不同的点．若击中点d与b所对的圆心角为θ，则小球的初速度是多大？
【答案】(1) (2)(1＋cos θ)
【解析】(1)小球恰好击中c点，根据R＝gt2得t＝，则初速度v0＝＝.
(2)当小球击中d点，下落的高度h＝Rsin θ，则运动的时间t＝＝
水平位移x＝(1＋cos θ)R
则初速度v′0＝＝(1＋cos θ).
第一章 第四节
1．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移是
【答案】A
【解析】设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、C、D正确．
2．某同学想要测量一斜坡的倾角θ，他在斜坡上的A点以大小为υ0＝5 m／s的初速度水平抛出一个小球，小球落在斜坡上的B点，测出A、B间的距离为，重力加速度g＝10 m／s2，不计空气阻力，则斜坡的倾角θ为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小球平抛运动落到斜坡上所用时间为t，则，Lcos θ＝υ0t，得到，求得t＝1 s，θ＝45°，故C正确，A、B、D错误.故选C. 3．(2017江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B．t
C． D．
【答案】C
【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为.故C正确，A、B、D错误．
4．(多选)如图所示，一小球以v0＝10 m/s 速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
【答案】AC
【解析】由初、末速度夹角满足tan θ＝＝知tA＝＝＝1 s，tB＝＝ s，故t＝tB－tA＝(－1) s，故A项正确，B项错；A、B高度差：h＝gt－gt＝10 m，故C项正确，D项错．
5．(1)在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图安装好器材，注意________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．
①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
②上述实验步骤的合理顺序是________．
(2)某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则
①小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.(g＝10 m/s2)
②小球开始做平抛运动的位置坐标x＝________cm，y＝________cm.
【答案】(1)①A．静止由同一 B．斜槽末端切线水平
②BAC (2)①2 ②－10 －1.25
【解析】(1)①A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从静止由同一位置滚下．B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平．②上述实验步骤的合理顺序是BAC．
(2)①由于小球由a―→b和由b―→c两个过程中，水平位移相同，故两个过程经历的时间相同，设为Δt，竖直方向做自由落体运动，有Δh＝gΔt2＝0.1 m，可得Δt＝0.1 s；水平方向做匀速直线运动，
则有v0＝＝ m/s＝2 m/s.
②在b点竖直方向的分速度
vby＝＝ m/s＝1.5 m/s，
则从抛出点到b点的时间
tb＝＝ s＝0.15 s，
b点在水平方向距抛出点的距离
xb＝v0tb＝2×0.15 m＝0.3 m，
b点在竖直方向距抛出点的距离
yb＝gt＝×10×0.152＝0.112 5 m，
则抛出点坐标
x＝－(0.3－0.2) m＝－0.1 m＝－10 cm，
y＝－(0.112 5－0.1) m＝－0.012 5 m＝－1.25 cm.
课件45张PPT。第四节 平抛运动1．(单选)将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( ) )
【答案】C
【解析】竖直下抛，物体做初速度不为零的匀加速直线运动，速度–时间图象为一条倾斜的直线．A图表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；B图表示物体做匀减速直线运动，故B错误；C图表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动，符合题意，故C正确；物体做初速度不为零的匀减速直线运动，不符合题意，D错误，故选C.2．竖直上抛运动的物体，到达最高点瞬间( )
A．速度为零，加速度为零
B．速度为零，加速度向上
C．速度为零，加速度向下
D．具有向下的速度和向下的加速度
【答案】C
【解析】竖直上抛运动的物体始终受重力作用，其加速度恒为重力加速度，故在到达最高点瞬间加速度不为零，且方向竖直向下，此时只是速度为零．
3．从同一高度同时以20 m/s的速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛，g取10 m/s2，则它们落地的时间差为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
【答案】B4．一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时，可以把运动员看作是全部质量集中在重心的一个质点．g取值为10 m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】1.7 s 一、平抛运动
1．定义：将物体用一定的初速度沿____________抛出，仅在______作用下物体所做的运动．
2．特点
(1)物体只受到方向__________的重力，加速度为____．
(2)物体的运动轨迹是______弯曲的曲线运动，其运动方向是__________的．水平方向 重力 竖直向下 g 向下 不断变化 二、平抛运动的分解
1．分运动规律探究
(1)利用平抛仪的探究
①水平方向上运动性质的探究
如图，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等，并同时释放．实验发现，两铁球总是__________．相碰 同时 相等 高度 匀速 自由落体 v0t 抛物线 v0 gt 一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松开爪子从树上掉落，它能逃脱被击中的厄运吗？
【答案】子弹射出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体是在同一高度同时开始的，因此松鼠不能逃脱被子弹击中的厄运．1．特点：平抛运动具有水平初速度，只受重力作用，其加速度为重力加速度g，方向竖直向下．
2．性质：平抛运动是匀变速曲线运动，可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．
3．速度变化特点：物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．平抛运动的特点和性质
特别提醒：(1)若水平抛出的物体所受的空气阻力可以忽略时，可认为物体做平抛运动．
(2)平抛运动的速度变化率恒定，但速率不随时间均匀变化． 例1 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．是变加速曲线运动
B．是匀变速曲线运动
C．平抛运动速度变化仅在竖直方向上体现
D．任意相等的时间内速度的变化量不相等
题眼直击：平抛运动是匀变速曲线运动．
解题流程：
答案：BC
题后反思：(1)平抛运动只受重力作用，加速度a＝g.
(2)平抛运动是匀变速运动．
【答案】C
【解析】改变高度做实验，发现A、B两球仍同时落地，只能说明A球的竖直分运动与B球的自由落体运动情况相同，故C正确．不能说明水平方向的运动情况．平抛运动的规律及几个重要物理量
题后反思：分析此类问题的关键是平抛运动在水平与竖直方向上的位移与斜面长度及倾角相结合的关系．2．(2018郑州名校月考)如图为湖边一倾角为θ＝37° 的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)若小石子能落到水面，求v0的最小值．
(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33 m/s (2)1.51．频闪照片的研究
(1)通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一相同时间内下落的位移是相等的，即平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
(2)测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动．平抛运动的实验探究
题后反思：利用轨迹或闪光照片求抛出的初速度，或某一点的速度，解决这类问题的依据有两条：一是平抛物体运动的实验原理，二是匀速直线运动的轨迹，列出方程Δy＝aT2和Δx＝v0T，再根据相邻两记录点间的有关数据求解． 例4 如图所示，排球场的长为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？综合拓展提高
题后反思：1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．
2．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件．4．上题中，若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．
【答案】2.13 m
