第一章 第五节
基础达标
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～6题有多项符合题目要求．
1．以一定速度上升的气球里面坐着一个人，这个人相对于气球水平向右抛出一物体，下列选项中能正确表示该物体相对于地球的轨迹的是( )
A B C D
【答案】 B
【解析】由题意可知，物体具有水平向右的速度，还有和气球共同向上的速度，所以物体的合速度斜向上，即物体做斜抛运动，所以运动轨迹为抛物线，B正确．
2．一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
A B
C D
【答案】C
3．关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体抛出后，速度先减小，后增大，最高点速度为零，加速度保持不变
B．物体抛出后，速度先减小，后增大，加速度保持不变
C．物体抛出后，沿轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿切线方向
D．斜抛物体的运动是加速度时刻变化的运动
【答案】B
【解析】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．竖直方向上升过程速度越来越小，下降过程速度越来越大，所以合速度先减小后增大，而合外力即为重力．所以加速度为重力加速度保持不变，但在最高点竖直方向速度为零，水平方向速度不等于零，故A、C、D错误．B正确．
4．下列关于做斜抛运动的物体的速度改变量的说法中正确的是( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于 9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
【答案】CD
5．右图是斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度大小相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
【答案】BCD
6．如图所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度打出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法中正确的是( )
A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B．若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
C．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
D．若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的左侧
【答案】AD
【解析】由斜抛运动的对称性知，若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子必将逆着原来运动的轨迹落在A点，A项对，C项错，由于vA＞vB，若在B点以与vA等大与vB反向的速度抛出石子，则由于vAy＞vBy，石子在空中运动的时间将增大，又vAx＞vBx，则石子从B点以vA抛出后落地的水平射程将增大，故石子落在A点的左侧，B项错，D项对．
二、非选择题
7．(2017浙江卷)在“研究平抛运动”实验中：
(1)图甲是横档条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的______．
A．球心 B．球的上端
C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的有________．
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定．
(2)图乙是利用图甲装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是______．
A．释放小球的初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不平
(3)如图丙所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________(填正确装置对应字母)．
【答案】(1)B BD (2)C (3)B
【解析】(1)确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心上端，故选B；
实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，故A错误．记录点适当多一些，能够保证描点光滑，用平滑曲线连接，偏离较远的点应舍去，故B正确，C错误．y轴必须是竖直方向，即用重锤线，故D正确．故选BD．
(2)由图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，故选C．
(3)竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强．因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定．如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上端压强降低，出水速度减小．故选B .
8．(2017大兴期末)同学们练习投篮时把篮球沿斜上方抛出，当不考虑空气阻力时，篮球的运动轨迹跟平抛一样也是一条抛物线，我们把这样的运动叫做斜抛运动，斜抛运动是更为常见的抛体运动；做斜抛运动的物体在运动到最高点时速度刚好为水平方向，此后可视为平抛运动，所以可以将一个完整的斜抛运动看作对称的两个平抛运动来处理．试回答以下几个问题：
(1)王小川同学以与水平地面成60°斜向上扔出一个石子，出手时速度为12 m/s，石子落地前做斜抛运动，求石子运动过程中的最小速率．
(2)同学们参加中考都有“后抛实心球”的经历，我们会发现轻重不同的实心球，轻的实心球会抛得远些，请同学们用高中物理学到的理论知识解释一下这个现象．
【答案】(1)6 m/s (2)见解析
【解析】(1)将初速度沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分速度即为最小速度，为vx＝vcos 60°＝6 m/s.
(2)可将抛出球的过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，抛出过程手臂摆动的距离一定，同一人的施力也一样，质量小的物体获得的加速度大，所以出手速度就大，结合抛体运动的知识，以同一角度抛出后在水平方向运动的距离就大．
能力提升
9．(2018咸阳期末)在水平地面上以相同的速率斜向上抛出两小球A、B，初速度与水平面间的夹角分别为θA、θB，且θA＞θB，不计空气阻力，则下列关系一定正确的是( )
A．两小球在最高处的速度vA＝vB
B．两小球的射高(最高点与抛出点间的高度差)HA＞HB
C．两小球的射程(落地点与抛出点的距离)LA＝LB
D．两小球在空中的运动时间tA＜tB
【答案】B
【解析】以相同的速率斜向上抛出，斜抛可以分解为水平匀速运动，竖直匀变速运动．设初速度与水平面间的夹角为θ，则vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，且θA＞θB，在最高点时的速度等于水平分速度，则vA＜vB，故A错误；根据v＝2gh和vyA＞vyB可知两小球的射高(最高点与抛出点间的高度差)HA＞HB，故B正确；根据x＝vx2t和vy＝gt解得x＝，则两者射程不相等，故C错误；根据vy＝gt可知在空中运动的时间为2t＝2＝，可知tA＞tB，D错误．
10．(多选)(2016安徽名校模拟)如图，一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右．现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．下列说法正确的是( )
A．落到M和N两点时间之比为1∶2
B．落到M和N两点速度之比为1∶1
C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D．落到N点时速度方向水平向右
【答案】AD
【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直vy，由x＝ut，y＝gt2，tan θ＝得空中飞行时间t＝，vy＝gt＝2utan θ，v和水平方向夹角的正切值＝2tan θ为定值，即落到N点时速度方向水平向右，故D正确；v＝＝u，即v与u成正比，故落到M和N两点速度之比为1∶2，故B错误；由t＝知，落到M和N两点时间之比为1∶2，故A正确；由y＝gt2＝，知y和u2成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，C错误．故选AD．
11．(2017南通月考)参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了图示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)小球到达Q点时的速度大小；
(2)小球运动到Q点时对轨道的压力大小；
(3)小球克服摩擦力做的功．
【答案】(1)L (2)mg＋ (3)mgR－
【解析】(1)由平抛运动规律可知，水平方向上有L＝vt
竖直方向上有H＝gt2
解得v＝＝L.
(2)小球在Q受重力mg和轨道的支持力F支，对抛出点分析，由牛顿第二定律得
F支－mg＝m
解得F支＝mg＋
由牛顿第三定律得F压＝F支＝mg＋.
(3)对P点至Q点的过程，应用动能定理有
mgR＋Wf＝mv2－0
解得Wf＝－mgR
W克f＝mgR－.
第一章 第五节
1．(2017如皋名校期末)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法，正确的是( )
A．小球在水平方向做匀减速直线运动
B．小球做匀变速运动
C．小球运动到最高点时速度大小为零
D．小球在竖直方向做匀速直线运动
【答案】B
【解析】小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速都不变，竖直方向做匀速直线运动，小球做匀变速运动，故B正确，D错误．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故C错误．
2．A、B两物体初速度相同．A沿与水平方向成α角的光滑斜面上滑；B沿与水平方向成α角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，则( )
A．HA＞HB B．HA＝HB
C．HA＜HB D．无法确定
【答案】A
【解析】A沿斜面上滑，其加速度沿斜面向下，大小为a＝gsin α，沿斜面上升的位移s＝＝，上升的高度HA＝s·sin α＝，B做斜抛运动，射高HB＝，所以HA＞HB，A正确．
3．(2016江苏卷)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】A
【解析】两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①.故选A．
4．(2017秦都名校月考)一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为30°，设球的初始高度为0，求：
(1)该球的飞行时间；
(2)该球上升达到的最大高度；
(3)射程．(g取10 m/s2)
【答案】(1)3.8 s (2)18.05 m (3)125.05 m
【解析】设初速度为v，仰角为α，飞行时间为t，上升的最大高度为h，棒球的质量为m，把初速度分解为水平和竖直分速度，水平方向为
v1＝vcos α＝38× m/s＝19 m/s
竖直方向v2＝vsin α＝38×0.5＝19 m/s.
(1)棒球的飞行时间即为竖直方向上的运动时间，根据运动学公式得
t＝＝ s＝3.8 s.
(2)该球上升达到的最大高度为
h＝＝ m＝18.05 m.
(3)射程s＝v1t＝19×3.8 m＝125.05 m.
课件37张PPT。第五节 斜抛运动1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
【答案】D 3．(2017宁夏学业考)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力．它们的初速度分别为va、vb，下落时间分别为ta、tb.则下列关系正确的是( )
A．va>vb、ta>tb B．va>vb、taC．vatb D．va【答案】C 4．在490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度与飞机同方向行驶．飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？
【答案】2 150 m 一、斜抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度__________________，仅在______作用下所做的曲线运动．
2．特点
(1)受力特点：仅受______，加速度为____．
(2)运动特点：斜抛运动是_______曲线运动，轨迹是_________．
二、斜抛运动的研究方法
斜抛运动可以看成水平方向的______________和竖直方向上的________________的合运动．沿斜上方抛出去 重力 重力 g 匀变速 抛物线 匀速直线运动 竖直上抛运动 三、斜抛运动规律
1．位置坐标
在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为
x＝__________，
y＝______________________.
2．速度规律
物体的速度分量为
vx＝____________，vy＝____________.速度的大小可由下式求得：v＝__________________.
速度的方向与水平方向的夹角α满足：tan α＝______.v0cos θ·t v0cos θ v0sin θ－gt 被抛出的地点 落地点 水平距离 落地 时间 五、弹道曲线
1．实际的抛体运动
物体在运动过程中总要受到___________的影响．
2．弹道曲线与抛物线
在没有空气阻力的___________中，炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做__________．空气阻力 斜抛运动 弹道曲线 1．性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力加速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量相等，即Δv＝gΔt，方向竖直向下．对斜抛运动的理解
2．对称性
(1)时间对称：相对于轨道最高点对称的两侧上升时间等于下降时间．
(2)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等．
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
特别提醒：(1)实际斜抛的物体，当空气阻力与其重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理．
(2)做斜抛运动的物体在最高点时速度不为零，加速度a＝g.
(3)做斜抛运动的物体在经过最高点之后的运动也可以按平抛运动来分析． 例1 关于对斜抛运动的描述，下列说法正确的是( )
A．做斜抛运动的物体除受重力外，还受到一个斜向上的力的作用
B．斜抛运动是匀变速曲线运动，速度方向和大小总在变，但加速度不变
C．投出的铅球可以近似地看成是斜抛运动
D．从斜向上的炮筒中射出炮弹，炮弹在炮筒中的运动是斜抛运动解析：根据斜抛运动的概念可知，物体做斜抛运动必须满足两个条件：①v0≠0且斜向上；②只受重力作用．所以斜抛运动一定是匀变速曲线运动，速度总在改变，而加速度恒定(a＝g)，A、D项错，B对；投出的铅球其初速度是斜向上的，速度不太大，所以空气阻力可以忽略，是斜抛运动，C对．
答案：BC
题后反思：斜抛运动的物体只受重力作用，加速度等于重力加速度；斜抛运动是匀变速曲线运动．1．(2018温州期末)学校运动会铅球比赛中，物理兴趣小组对某位运动员推铅球做建模，轨迹如图所示．两次推球出手点在同一位置，记为O点，第一次铅球落在A点，第二次调整推球角度后，落在B点．忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是( )A．两次铅球在空中运动时间相等
B．OB 的连线长度为运动员比赛成绩
C．铅球在轨迹最高点，第二次速度较大
D．两次铅球落地速度相同
【答案】C
【解析】铅球做斜抛运动，从最高点到落地做平抛运动，由于第二次平抛下落的高度小，则第二次下落的时间短．从抛出到最高点的逆过程也是平抛运动，可知第二次从抛出到最高点的运动时间短，所以第二次铅球在空中运动的时间较短，故A错误．应将OB连线在地面的投影长度作为比赛成绩，故B错误．从最高点到落地，第二次所用时间短，而水平位移长，由x＝v0t知第二次速度较大，故C正确．两次铅球落地时速度大小和方向不同，所以速度不同，D错误．斜抛运动的研究方法 例2 将小球以10 m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8 s内的位移及0.8 s末的速度．
题眼直击：斜抛运动的规律．
解题流程：
题后反思：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，物体的飞行时间由竖直分运动决定，射程可由水平方向的匀速直线运动的规律求得，射高由竖直上抛运动的规律求得．2．从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的距离．(g取10 m/s2)
【答案】1.2 s 3.6 m斜抛运动的射高、飞行时间和射程 例3 一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s.(忽略空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)炮弹所达到的最大高度．
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．
(3)炮弹的水平射程．
题眼直击：斜抛运动水平方向匀速运动，竖直方向为竖直上抛运动．解题流程：
题后反思：(1)斜抛运动的对称性，上升时间等于下落时间．
(2)水平方向上匀速运动和竖直方向上竖直上抛运动．3．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)【答案】 3. 7.9 m/s
【解析】画出运动员做斜抛运动的规律图如图所示．
在竖直方向上：v0sin 37°＝gt.上升时间t＝，运动员跳跃时间：T＝2t，在水平方向上：6 m≤Tv0cos 37°，
解得v0≥7.9 m/s,故跨越海峡的最小速度为7.9 m/s.
