第二章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017浙江名校模拟)拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm，拍头是长12 cm、宽10 cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm，结果一打一个准．其原因是( )
A．拍头打苍蝇的力变大了
B．拍头的向心加速度变大了
C．拍头的角速度变大了
D．拍头的线速度变大了
【答案】D
【解析】要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度．故选D．
2．(2018吉安期末)如图所示，a、b两相同的轮子紧挨放置，两轮中心在同一水平线上，在a轮圆面上刻有竖直向上的箭头标志，现固定b轮不动，使a轮沿着b轮边缘滚动(滚动过程不打滑)至b轮的正上方后，a轮中的箭头方向应该是( )
【答案】D
【解析】a轮的圆心与a轮边缘上的每一个点滚过的路程相等，则a轮的圆心滚过的路程为s＝×2π×2R＝Rπ，即a轮边缘上的每一个点滚过的路程为Rπ，而转过半周的为a轮最下面的点，则D正确，A、B、C错误．
3．(2016河北定州中学期末)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，对板上A、B两点的说法正确的是( )
A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶1
【答案】A
【解析】A、B两点是同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为ωA∶ωB＝1∶1，选项A正确；根据v＝ωr可知，A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝rA∶rB＝1∶，选项C、D错误．故选A．
4．(2016宁夏银川二中月考)下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝，故D正确．
5．(2016浙江温州中学期末)中学物理实验室常用的感应起电机是由两个大小相等直径约30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．P点的线连度大小约为0.8 m/s
【答案】BC
【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确，D错误．故选BC．
6．(2017金坛名校检测)如图所示的是便携式磁带放音机基本运动结构示意图．在正常播放音乐时，发生变化的是( )
A．磁带盘边缘的线速度大小
B．磁带盘的角速度
C．磁带盘的转速
D．磁带盘的周期
【答案】BCD
【解析】磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号经感应磁头上的线圈转化成电信号，为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A选项错误．随着放音环绕转轴的磁带多少在变化，因此，转动的半径也变化，由v＝ωr知v恒定时磁带盘的角速度也变化，即磁带盘的转速、周期也变化，所以，选项B、C、D正确．
二、非选择题
7．一个质点做半径为60 cm的匀速圆周运动，它在0.2 s 的时间内转过了30°，求质点的角速度和线速度为分别为多少？
【答案】π
【解析】由角速度定义式得ω＝＝ rad/s＝ rad/s，由线速度与角速度关系式得v＝ωr＝×0.6 m/s＝ m/s.
8．一只电子钟的时针和分针的长度之比为2∶3.求：
(1)角速度之比；
(2)时针和分针针端的线速度之比．
【答案】(1)1∶12 (2)1∶18
【解析】(1)时针和分针都是做匀速圆周运动，周期分别为12 h、1 h，则周期比为12∶1根据ω＝得，它们的角速度之比为1∶12.
(2)根据v＝Rω得，线速度之比为v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝(1×2)∶(12×3)＝1∶18.
能力提升
9．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和d点的线速度大小相等
【答案】B
【解析】由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va＝vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，
ωb＝ωc，rc＝2rb，则vc＝2vb，所以va＝2vb，故C错误，B正确；根据v＝rω，则ωc＝ωa，所以ωb＝ωa，故A错误；ωb＝ωa，ωb＝ωd，则ωd＝ωa，根据公式v＝ωr可得va＝vd，D错误．
10．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA≠vB，ωA＝ωB B．vA＝vB，ωA≠ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA≠vB，ωA≠ωB
【答案】A
【解析】因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知vA≠vB，选项A正确．
11．(2016浙江金衢五校期中)如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，若a、b、c三点比较，则( )
A．b点的角速度最小
B．a点的线速度最大
C．b、c两点的线速度相等
D．a、c两点的角速度不相等
【答案】C
【解析】N轮的转速是M轮的3倍，由ω＝2nπ知，N轮的角速度是M轮的3倍，故b点的角速度最大，选项A错误；a、c同轴转动，角速度相同，由v＝ωr知，a的线速度小于c点的线速度，选项B、D错误；M轮和N轮同皮带转动，故b、c两点线速度大小相等，选项C正确．
12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R＝1 m，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度＝2 rad/s匀速旋转，伞边缘上的水滴(认为沿伞边缘的切线水平飞出)落到地面，落点形成一半径为r＝3 m的圆形，当地重力加速度的大小为10 m/s2，不计空气阻力，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为多少？
【答案】10 m
【解析】水滴下落时是平抛运动，俯视图如图所示，时间t＝，与抛出点的水平距离为x＝v0t＝ωR
根据几何关系可知r2＝x2＋R2＝2＋R2，
解得h＝10 m.
第二章 第一节
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
【答案】C
【解析】匀速圆周运动是在相等的时间内转过的弧长相等的圆周运动，弧长即路程，但不等于位移．弧长相等，所对应的角度也相等．故A、B、D正确，C错误，应选C．
2．美国物理学家蔡特曼(Zarman)和我国物理学家葛正权对施特恩测定分子速率的实验做了改进，设计了如图所示的装置．半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动，aOcd在一直线上，银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点，∠aOb＝θ，ab弧长为s，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是( )
A．圆筒逆时针方向转动
B．银原子在筒内运动时间t＝
C．银原子速率为
D．银原子速率为
【答案】D
【解析】据题，银原子从d打在圆筒内壁b点时其间圆筒转过角度小于90°，则知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误；银原子在筒内运动时间t＝，故B错误；银原子速率为v＝＝＝，而θ＝，则得v＝，故C错误，D正确．
3．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，硬盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
【答案】D
【解析】同轴转动角速度相同，根据向心加速度公式an＝ω2r，两个质点转动半径不同，故向心加速度不同，方向也不同．
4．(2017衡阳名校质检)如图所示，地球可以看做一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )
A．物体的周期TA＝TB
B．物体的周期TA>TB
C．物体的线速度大小vA>vB
D．物体的角速度大小ωA<ωB
【答案】A
【解析】物体A和B分别静置地面上，共轴转动，周期相同，即TA＝TB，故A正确，B错误．根据v＝rω可知，B物体的轨道半径较大，因此B物体的线速度较大，即有vB>vA，故C错误；由ω＝知角速度相同，即ωA＝ωB，故D错误．
5．(2017江苏学业考)如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则( )
A．ωA<ωB，vA＝vB B．ωA>ωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vAvB
【答案】D
【解析】杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA>rB，根据v＝rω，vA>vB．所以A、B、C错误，D正确．
课件38张PPT。在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是，如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮……在转动时，其上的每一点都在做圆周运动．你即使坐着不动，其实也在随着地球的自转做圆周运动．
你认为该如何描述它们的运动呢？第一节 匀速圆周运动1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．是匀变速曲线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．是非匀变速运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【答案】A
2．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )
A．严格的抛物线 B．圆弧
C．弹道曲线 D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确．3．关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行时间只与抛射角有关
B．射高只与初速度大小有关
C．射程随抛射角的增大而减小
D．以上说法都不对
【答案】D
【解析】斜抛运动的竖直分速度越大，飞行时间和射高越大，竖直分速度与初速度大小和抛射角有关，A、B选项错；抛射角为45°时射程最大，C错．一、圆周运动
1．定义：质点的运动轨迹是圆的运动．
2．匀速圆周运动
(1)定义：质点沿圆周运动，在______的时间里通过的__________相等的运动．
(2)运动特征：线速度的大小、角速度、周期、转速均________(填“改变”或“不变”)．相等 圆弧长度 不变 二、描述匀速圆周运动的快慢
1．线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点通过的______跟通过这段弧长所用时间t的比值．
(2)公式：v＝________.
(3)意义：描述做圆周运动的物体的______快慢．
(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的______方向．二、描述匀速圆周运动的快慢
1．线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点通过的______跟通过这段弧长所用时间t的比值．
(2)公式：v＝________.
(3)意义：描述做圆周运动的物体的______快慢．
(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的______方向．弧长s 运动 切线 2．角速度
(1)定义：在圆周运动中，质点所在半径转过的______和所用时间t的______，就是物体转动的角速度．
(2)公式：________.
(3)意义：描述物体绕圆心______的快慢．匀速圆周运动的角速度是不变的．
(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是________，符号为______．角度φ 比值 转动 弧度每秒 rad/s 3．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间叫做周期．用T表示，单位是秒，符号是____．
(2)与频率的关系：T＝______.
4．转速
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数称为转速n.
(2)单位：______(r/s)或__________(r/min)．一周 s 转/秒 转/分 rω 物体做圆周运动时，若线速度较大，是否说明角速度也一定大？描述圆周运动的物理量及其关系2．线速度与角速度的关系v＝rω
题后反思：分析质点做圆周运动的物理量，要先确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定圆周的半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算或讨论．1．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？
【答案】两人的角速度相同，为7.3×10－5 rad/s，
线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s.传动装置中各物理量间的关系
特别提醒：在解答传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相同的量是线速度还是角速度，从而确定其他各量间的关系．齿轮传动和链条传动跟皮带传动相似．解题流程：
答案：1∶1∶2 1∶2∶22．(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
【答案】AD 综合拓展提高
题后反思：与圆周运动相结合的综合问题，解决的关键要抓住物体运动与圆周运动的时间相等，还要注意圆周运动的周期性．3．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
