第二章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大
C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
【答案】B
【解析】脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错；F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确．中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确．
2．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”节目，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】B
【解析】汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度(向心加速度)，超重，故对桥的压力大于重力，故A错误；当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，仍然受重力的作用，故C错误；衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误．故选B．
3．(2016河北定州中学期末)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D．工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )
A．滚筒的角速度应满足ω<
B．滚筒的角速度应满足ω>
C．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落
【答案】A
【解析】栗子在最高点恰好不脱离时有mg＝m··ω2，解得ω＝，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω<，故A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D错．故选A．
4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【答案】A
【解析】由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m5．(2017陆川期末)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法错误的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
【答案】BCD
【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力．当拉力消失，物体受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确．当拉力突然变小，则所需向心力大于拉力，因此小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B错误，D也错误；当拉力突然变大，则向心力小于拉力，因此小球将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误．
6．汽车在水平地面上沿半径为R的圆弧运动，已知速率为v时汽车刚好不向外滑出，则当速率增大到2v时为了不向外滑出( )
A．圆半径应增大到4R以上
B．圆半径应减小到以下
C．车重应增加到原来的4倍以上
D．车轮与地面间的动摩擦因数应增大到原来的4倍以上
【答案】AD
【解析】已知速率为v时汽车刚好不向外滑出，静摩擦力恰好达到最大，根据牛顿第二定律得μmg＝m，当速率大于2v时，地面所提供的静摩擦力不变，由上式可得，圆半径必须增大到4R以上，故A正确，B错误．车重增加时，将有μmg二、非选择题
7．一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车，经过半径r＝50 m的水平弯路．则求：
(1)当汽车的速度v＝10 m/s时，受到的向心力为多大？
(2)若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力Fm＝9.0×103 N，为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑，行驶的最大速度为多大？
【答案】(1)4.0×103 N (2)15 m/s
【解析】(1)汽车做匀速圆周运动，根据向心力公式得汽车受到的向心力为
F＝m＝2.0×103× N＝4.0×103 N.
(2)汽车在水平弯路上运动时由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，速度最大，设汽车通过此段弯路行驶的最大速度为Nm, 则有Fm＝m
解得vm＝＝ m/s＝15 m/s.
8．质量m＝1 t的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝5 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．
【答案】(1) v1＝5 m/s (2) 7.1 m/s
【解析】(1)设汽车在最高点对拱桥的压力为车重一半时速度为v1
1 t＝1 000 kg
由题意可得 mg－ FN＝m
FN＝mg
解得v1＝5 m/s.
(2)汽车对桥的压力为零时速度为v2，则有
mg＝m
解得v2＝＝ m/s≈7.1 m/s.
能力提升
9．(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
【解析】两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；当b刚要滑动时，有kmg＝mω2·2l，解得ω＝，故C正确；以a为研究对象，当ω＝时，由牛顿第二定律得f＝mω2l，可解得f＝kmg，故D错误．
10．长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住，人站在水平地面上，使物体在竖直平面内做圆周运动，物体经过最高点时速度为v，此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－ B．(M＋m)g＋
C．Mg＋ D．(M－m)g－
【答案】A
【解析】当物体经过最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋T＝，则T＝－mg，对人有N＝Mg－T＝(M＋m)g－，A正确．
11．(2016浙江名校联考)如图甲所示是最近市面上出现的一种儿童玩具“魔力飞转陀螺”，陀螺可绕竖直放置的金属轨道内外侧转动并发出彩色光芒，十分新奇，因此深受小孩子的喜爱，其物理原理如下：用特殊磁性材料制成的两金属圆轨竖直并排放置，用连接杆引出后固定在手柄上，陀螺中心两侧装有金属小杆，放置在两轨之间时恰好被吸引在两轨上；给陀螺一定的初速度，陀螺就可绕轨道做圆周运动．现使陀螺吸在轨道外侧绕道做圆周运动，如图乙所示，已知两金属轨道半径为R，陀螺质量为m，两轨对陀螺的总吸引力为陀螺重力的3倍，重力加速度为g，不考虑陀螺自身的旋转和陀螺中心两侧的金属小杆的粗细：
(1)若陀螺经过轨道最高点的速度为v，求每根轨道受到的弹力；
(2)实际发现，当陀螺绕轨道外侧运动时，速度不能太大，否则会飞离轨道．分别求陀螺在最高点和最低点的最大速度大小．
【答案】(1)2mg－，方向竖直向下 (2)2
【解析】(1)令轨道对陀螺的总吸引力为F，每侧轨道对陀螺的弹力为FN，可得
F＋mg－2FN＝
可得FN＝2mg－
由牛顿第三定律可得每根轨道受到的弹力大小为FN＝2mg－，方向竖直向下．
(2)当轨道对陀螺的弹力恰好为0时，陀螺速度为刚好飞离的临界速度．
最高点有F＋mg＝，得v1＝2
最低点有F－mg＝，得v2＝.
12．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg；b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
【答案】3R
【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．
对a球有3mg＋mg＝m，得va＝
对b球mg－0.75mg＝m，得vb＝
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为
sa＝vat＝va＝4R
sb＝vbt＝vb＝R
故两球落地点间的距离为sa－sb＝3R.
第二章 第三节
1．(2017宁夏学业考)下列生活实例中，属离心现象的是( )
A．汽车急刹车时，乘客身体向前倾斜
B．电梯加速下降时，乘客感觉发晕
C．航天飞船发射时，宇航员感到压迫
D．赛车高速转弯时，赛车冲出赛道
【答案】D
【解析】坐在直线行驶中的公共汽车内的乘客，随着紧急刹车时，乘客身体向前倾斜，是惯性现象，故A错误；电梯加速下降时，乘客感觉发晕，是失重现象，故B错误；飞船发射时，宇航员感到压迫，是超重现象，故C错误；高速转弯时，赛车冲出赛道，是离心现象，故D正确．
2．(2017淄川名校质检)如图所示，用细线系一个小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当细线突然断掉，关于小球此后的运动，下列说法正确的是( )
A．沿圆的切线方向运动
B．沿半径背离圆心运动
C．沿半径向圆心运动
D．仍做匀速圆周运动
【答案】A
【解析】在水平面上，细绳的拉力提供小球所需的向心力，当拉力消失，物体所受合力为零，所以物体将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确，BCD错误．
3．做离心运动的物体，它的速度变化情况是( )
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向一定都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
【答案】D
【解析】若向心力突然消失，物体沿切线方向飞出，速度大小和方向都不变；若向心力不足，物体做逐渐远离圆心的运动，速度的大小和方向都改变，所以D正确．
4．(多选)洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速的增大而增大
【答案】AC
【解析】对衣服进行受力分析，可知A正确，在竖直方向上衣物的重力等于其静摩擦力，D错，向心力由弹力提供F＝mω2r，故C正确，B错．
5．(多选)如右图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块．B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )
A．C处物块的向心加速度最大
B．B处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
【答案】ABC
【解析】A、B、C处的物块没有发生滑动时角速度相同，由a＝ω2r知C处物块的向心加速度最大，A选项正确，由f＝F＝mω2r知B处的物块的静摩擦力最小，B选项正确，因f静＝μmg，所以当转速增大时，C处的物块最先滑动，选项C正确，D错．
课件30张PPT。第三节 离心现象及其应用1．(多选)关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
【答案】BD3．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样，都是短绳易断
【答案】B 一、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，逐渐____________的现象．
2．条件：物体所受合外力____________或不足以提供圆周运动所需的________．远离圆心 突然消失 向心力 做离心运动的物体是因为受到“离心力”作用吗？
【答案】不是，物体做离心运动是由于合外力突然消失或不足以提供向心力，并不是受到“离心力”作用．
二、离心现象的应用
1．应用：离心________、离心分离器、脱水桶、投掷链球．
2．危害与防止：车辆转弯时易出现交通事故，拐弯时应减小________．干燥器 速度 在工厂里，为什么要在砂轮的外侧加一个防护罩？
【答案】高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故．1．离心运动的本质：由于物体具有惯性，物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
2．离心运动的受力特点：物体做离心运动并非受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力．对离心运动的理解特别提醒：(1)离心运动不是物体沿半径方向飞出，而是物体沿切线或沿圆与切线之间的某一曲线运动．
(2)离心运动的本质是惯性，而不是物体受到了“离心力”的作用． 例1 下列关于离心现象的说法中正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
题眼直击：离心现象是物体惯性的表现．解题流程：
答案：D
题后反思：1.当做圆周运动的物体所受的合外力不足以提供向心力时，物体将做离心运动．
2．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，离心运动中“远离最快”的方向是沿切线方向飞出．1．(2017广东学业考)如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下( )
A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变
B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小
C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动
D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动
【答案】C
【解析】衣服随桶一起转动，所需向心力由桶壁的支持力提供，转速越大，支持力越大，压力也越大，故A、B错误；当水滴的附着力不足以提供向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．故选C．1．常见几种离心运动对比图示离心运动的应用
题后反思：物体刚开始滑动时，向心力刚好达到最大静摩擦力，A、B两物体谁先滑动，不是取决于谁的最大静摩擦力大，而是取决于谁先达到最大静摩擦力．【答案】A 例3 如下图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量为m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，(g取10 m/s2)则
(1)当水平长杆的转动角速度ω＝ 2 rad/s时，圆环的最大转动半径多大？综合拓展提高(2)如果水平长杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s时，圆环能否相对于杆静止在(1)中的最大半径位置，此时它所受的摩擦力是多大？
(3)若圆环到B端的距离为1.5 m，水平长杆的转动角速度仍为ω，圆环如何运动？(g取10 m/s2)(2)圆环所受的向心力大小为F1＝mr1ω′2＝1×1.25×1.52 N＝2.81 N＜f＝5 N.
圆环随水平长杆一起做匀速圆周运动，圆环受到的静摩擦力等于向心力，此时圆环所受的摩擦力大小为
f′＝F1＝2.81 N.
(3)圆环做圆周运动所需的向心力大小为
F2＝mr2ω2＝1×1.5×22 N＝6 N＞f＝5 N.
最大静摩擦力不足以提供圆环做匀速圆周运动的向心力，圆环做离心运动．
答案：(1)1.25 m (2)2.81 N (3)圆环做离心运动
