第三章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017陆川名校模拟)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是( )
A．近地点速度一定大于7.9 km/s
B．近地点速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之间
C．近地点速度一定等于7.9 km/s
D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度
【答案】D
【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的线速度．当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s时，卫星将沿椭圆轨道运行，7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的临界速度．大于7.9 km/s，卫星肯定做离心运动，但不一定能脱离地球．等于7.9 km/s卫星可能绕地球做匀速圆周运动(贴近地面)或者离心运动(卫星离地面还有一段距离)；小于7.9 km/s时，情况就比较多了：贴近地面，肯定做近心运动(要么回收，要么报废)；适当的高度可以做匀速圆周运动；近地点高度更大时，也可做离心运动．所以近地点速度可以大于、等于或小于7.9 km/s，故A、B、C错误．因为在远地点时，卫星将做近心运动，所以远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，故D正确．
2．据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星．已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T，则该行星的自转周期为( )
A．3T B．4T
C．8T D．3T
【答案】C
【解析】设地球半径为R，密度为ρ，则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有G＝mR，可得G＝，设某行星的半径为r，则其同步卫星的轨道半径为4r，周期为T′据万有引力提供圆周运动向心力有G＝m·4r，即＝4r·
解得T′＝8T，故C正确．
3．(2016四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
【答案】D
【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出a＝ω2r
由于，r2>r3，则可以得出a2>a3
由万有引力定律G＝ma
由题目中数据可以得出r2>r1
则可以得出a1>a2, 故整理，得出选项D正确．
4．(2017长春模拟)1990年5月18日，经国际小行星中心批准，中科院紫金山天文台将国际编号为2752号的小行星命名为“吴健雄星”．该小行星的直径约为地球直径的，密度与地球近似相等，则该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0.则有G＝m，解得v2＝；而地球的第一宇宙速度v1＝，因M＝ρπR3，M0＝ρπR.故＝＝.则A正确，B、C、D错误．故选A．
5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g.下列说法正确的是( )
A．地球质量M＝
B．地球质量M＝
C．a、a1、g的关系是a
D．加速度之比＝
【答案】BC
【解析】对同步卫星，有G＝ma1，所以M＝，故A 错误，B正确．根据向心加速度an＝r，知a6．(2016江苏潥水高级中学月考)暗物质是21世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
【答案】ABC
【解析】该卫星经过时间t(t小于其运行的周期)，它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则它运行的线速度为v＝，角速度为ω＝ ，根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，卫星在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确．“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mω2r，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量．故D错误；故选ABC．
二、非选择题
7．(2016福建莆田六中期末)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；
(2)卫星P的运动周期；
(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大？
【答案】(1)F＝ (2)T＝ (3)3r
【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力F＝.
(2)根据G＝mr得，卫星P的运动周期T＝.
(3)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据T＝知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r′＝4r，当P、Q、地球共线且P、Q位于地球同侧时最近，最近距离d＝4r－r＝3r.
8．(2018新乡期末)我国北斗卫星导航系统有五颗同步卫星．如果地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g.求：
(1)第一宇宙速度v1；
(2)同步卫星距地面的高度h.
【答案】(1) (2)－R
【解析】(1)第一宇宙速度等于在地球表面附近圆轨道运动的卫星的线速度，由万有引力提供向心力可知mg＝
解得v1＝.
(2)同步卫星的周期与地球自转周期相同，由万有引力提供向心力可得＝m2(R＋h)
对地球表面上的物体有＝m′g
解得h＝－R.
能力提升
9．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
【答案】D
【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．
10．已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T.万有引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．月球第一宇宙速度为
B．月球表面重力加速度为R
C．月球密度为
D．月球质量为
【答案】D
【解析】由题意知，飞船运行的速度为v＝小于月球的第一宇宙速度，所以A错误；根据G＝m·2R，又GM＝gR2联立解得g＝，M＝，所以B错误，D正确；再根据M＝＝ρπR3，解得ρ＝，所以C错误．
11．(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )
A．v1>v3>v2 B．v1>v2>v3
C．a1>a2>a3 D．T1【答案】AD
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝m可得v＝，因r1v3，卫星在2轨道经过P点做向心，则有G>m，卫星在3轨道经过P点做匀速圆周运动则G＝m，r2＝r3可见v3>v2，则v1>v3>v2，A正确，B错误；由G＝ma可得a＝，由图知r1a2＝a3，C错误；由G＝mr，则T＝，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时有r112．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v＝8 km/s.(地球的半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)该行星表面的重力加速度．
(2)飞船到该星球表面的距离．(结果保留3位有效数字)
【答案】(1)16 m/s2 (2)2.82×107 m
【解析】(1)G＝mg′，G＝mg
解得g′＝·2g＝6.4×2×10 m/s2＝16 m/s2.
(2)对飞船由万有引力定律得
G＝m
解得h＝－r＝－r＝－2R＝2.82×107 m.
第三章 第三节
1．(2017湖南学业考)在地球表面沿水平方向发射一个飞行器，不计空气阻力，如果初速度为7.9 km/s(第一宇宙速度)，则此飞行器( )
A．会落回地面
B．会绕地球做匀速圆周运动
C．会绕地球做椭圆运动
D．会挣脱地球的束缚飞到太阳系外
【答案】B
【解析】当速度小于第一宇宙速度时，做平抛运动，轨迹为抛物线；当速度等于第一宇宙速度时，围绕地球做圆周运动；大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度时，做离心椭圆运动，当超过第三宇宙速度时，飞出太阳系外．故ACD错误，B正确．故选B．
2．(2017诸暨名校期末)如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，这个足够大的速度至少为(不计空气阻力)( )
A．0.34 km/s B．7.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
【答案】B
【解析】当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s，故选B．
3．(多选)假如一颗做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
【答案】CD
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G＝m，得v＝，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确．
4．(多选)我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A．运行速度小于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【答案】ABC
5．(多选)两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速度之比分别为( )
A．RA∶RB＝4∶1 B．RA∶RB＝1∶4
C．vA∶vB＝1∶2 D．vA∶vB＝2∶1
【答案】BD
【解析】由＝k得：RA∶RB＝1∶4，又v＝，所以vA∶vB＝2∶1.
课件30张PPT。第三节 飞向太空1．(2017济南一模)关于地球的同步卫星，下列说法错误的是( )
A．同步卫星一定在赤道正上方
B．所有同步卫星距离地球的高度相同
C．低于同步卫星高度的卫星线速度一定大于同步卫星的线速度
D．同步卫星可以绕两极运动【答案】D
【解析】同步卫星特点：(1)同步卫星的转动周期和地球的自转周期相同．(2)同步卫星的运行轨道在地球的赤道平面内．(3)同步卫星距地面的高度是固定的．则可知：A、B、C正确，D错误．因选错误的，故选D．2．(多选)下列说法正确的是( )
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
C．天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用
D．以上均不正确
【答案】AC
【解析】人们发现万有引力定律计算出来的天王星的轨道，总与实际的观测值有微小的差别，从而计算出新行星的位置．海王星的发现就得益于万有引力定律，A、C正确．一、飞向太空的桥梁——火箭
1．人造卫星的发射
要成为地球的人造卫星，发射速度必须达到_____ km/s，要成为太阳的人造卫星，发射速度必须达到________km/s.
2．发射卫星的火箭
(1)原理：利用燃料燃烧向后急速喷出气体产生的_____________，使火箭向前射出．
(2)组成：主要有壳体和燃料两部分．
(3)多级火箭：用几个火箭连接而成的火箭组合，一般为____级．7.9 11.2 反作用力 三 人造卫星为何总要向东发射？
【答案】由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用火箭与卫星随地球自转的惯性，节省发射所需能量．二、遨游太空东方1号 阿波罗 哥伦比亚号 神舟五号
三、空间探测器
1962年美国的“__________”探测器对金星进行了近距离的考察．
1989年美国的“__________”木星探测器发射成功．
2003年美国的“________”与“________”火星探测器发射成功．水手2号 伽利略号 勇气号 机遇号 1．人造卫星
人造卫星要进入飞行轨道必须有足够大的速度．速度达到7.9 km/s可进入绕地球飞行的轨道，成为人造地球卫星；速度达到11.2 km/s可成为太阳的人造卫星．
2．三级火箭
(1)一级火箭最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星要用多级火箭．火箭与人造卫星(2)三级火箭的工作过程
火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动脱掉第一级火箭的外壳，以此类推……
由于各级火箭的连接部位需大量附属设备，这些附属设备具有一定的质量，并且级数越多，连接部位的附属设备质量越大，并且所需的技术要求也相当精密，因此，火箭的级数并不是越多越好，一般用三级火箭．火箭发射卫星示意图 例1 下图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥二号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解题流程：
答案：C
题后反思：(1)在椭圆轨道上近地点的速度大于远地点的速度．
(2)在圆轨道上半径越大，速度越小．1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如右图．这样选址的优点是，在赤道附近( )
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
【答案】B
【解析】发射卫星需要将卫星以一定的速度送入轨道，在赤道附近地面上的物体线速度最大，发射时较节能，故B正确．1．空间探测器简介
目前的载人航天还仅仅局限于地月系统．由于进行太空航行需要通过极长的距离，花费极长的时间，载人航行所需的技术条件要求极高，目前难以实现，因此进行深空探测，需要利用空间探测器．空间探测器与卫星(或宇宙飞船)的变轨问题2015年7月14日，“新视野号”探测器掠过冥王星，它以很高的清晰度向人类展示了这颗遥远星球的“庐山面目”．“新视野号”于2006年1月19日发射，历经近十年时间到达冥王星．
2012年8月6日，“好奇号”火星探测器成功登陆火星，并对火星进行探测.2018年，欧洲将发射火星车对火星进行探测．火星是离地球最近的八大行星，因此人类对它的探测活动非常频繁，我国也将对其展开探测活动．2．卫星(宇宙飞船)的变轨问题
卫星(宇宙飞船)在运行过程中，中心天体对卫星(宇宙飞船)的万有引力充当向心力．
当万有引力恰好提供向心力时，卫星(宇宙飞船)在原轨道上运动．
当万有引力小于所需要向心力时，卫星(宇宙飞船)做远离中心天体的运动．
当万有引力大于所需要向心力时，卫星(宇宙飞船)做靠近中心天体的运动． 例2 宇宙飞船在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员飞船有可能与火箭残体相遇，宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是( )
A．飞船高度降低 B．飞船高度升高
C．飞船周期变小 D．飞船的向心加速度变大
题眼直击：飞船加速后，万有引力小于飞船所需的向心力，飞船做离心运动．解题流程：
答案：B2．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，宇宙飞船要与前面的空间站对接，为了追上空间站，可以采取怎样的方法？
【答案】飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速上升到较高轨道与空间站完成对接 例3 某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R＝6 400 km.下列说法正确的是( )
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9 km/s，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力综合拓展提高