第四章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．伽利略斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地回到同它开始时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
【答案】D
【解析】在伽利略斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，故A、B、C选项错误，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，故D选项正确．
2．关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功
【答案】D
【解析】力对物体做功多，根据W＝Flcos α，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错误．力对物体做功小，根据W＝Flcos α，如果力位移很小，那么物体的受力不一定小，故B错误．力对物体不做功，根据W＝Flcos α可能α＝90°，所以物体不一定没有移动，故C错误．物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，那么力对它不做功，故D正确．
3．(2018贵阳期末)如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移的大小都相等．角θ的大小、物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两种情形下，力F都做正功
B．乙、丙两种情形下，力F都做负功
C．三种情形下，力F做功的绝对值相等
D．三种情形下，合力做功的绝对值相等
【答案】C
【解析】甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，力做负功，丙中力与速度方向为锐角，故力做正功，A、B错误；这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，三种情况下力F的功的大小是相同的，与地面是否光滑无关，C正确，D错误．
4．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【答案】D
【解析】人在乘电梯时，无论是加速、匀速还是减速，支持力的方向总是向上的，与运动方向相同，所以支持力的方向与位移的方向总是相同的，始终做正功，故A、B、C项错，D项正确．
5．(2017金坛名校质检)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做正功
C．挡板对球的弹力可能不做功
D．挡板对球的弹力一定做负功
【答案】ABD
【解析】对小球进行受力分析如图：小球受到竖直向下的重力mg，斜面的垂直斜面向上的弹力N2，挡板对它水平向右的弹力N1，而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其他力都不垂直，故只有重力不做功，其他两个力都做功，故A正确．由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，竖直方向受力平衡，则得N2≠0，且N2与位移的夹角为锐角，斜面对球的弹力一定做正功，故B正确．设加速度为a，斜面的倾角为α，根据牛顿第二定律得竖直方向有N2cos α－mg＝0，水平方向有N1－N2sin α＝ma，由上分析得知，N2不变，N1≠0，因为挡板对球的弹力N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功．故C错误，D正确．本题选错误的，故选ABD．
6．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用下沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图象如图所示．若物体受摩擦力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
【答案】AD
【解析】由图象可得物体的加速度为a＝ m/s2＝－2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得F＝6 N．图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以物体发生的位移为s＝×5×10 m＝25 m，故拉力做功为WF＝150 J，A正确，B错误；摩擦力做功为Wf＝fs＝－250 J，物体克服摩擦力做功为250 J，故C错误，D正确．
二、非选择题
7．用起重机把重为3.0×104 N的物体匀速地提高了6 m．钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？
【答案】1.8×105 J －1.8×105 J 0
【解析】由物体被匀速提升可知，钢绳的拉力T等于物体重力G，即
T＝G＝3.0×104 N
故钢绳的拉力做的功为
WT＝Th＝3.0×104×6 J＝1.8×105 J
重力做功为
WG＝－mgh＝－3.0×104×6 J＝－1.8×105 J
总功为
W＝WT＋WG＝1.8×105J－1.8×105 J＝0.
8．如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？
【答案】重力和支持力做功为零，拉力做功48 J，摩擦力做功－38 J
合力做功10 J
【解析】2 s内雪橇的位移l＝at2＝1 m
重力和支持力做功为零
拉力F做功WF＝Flcos α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为F合＝ma＝20×0.5 N＝10 N
合外力对雪橇做的功W合＝F合l＝10×1 J＝10 J
摩擦力做的功Wf＝W合－WF＝10 J－48 J＝－38 J.
能力提升
9．(2016河北邯郸一中期中)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此时刻起在滑块运动方向上再施加一个水平作用力，力F和滑块的速度随时间变化的规律如图甲和乙所示，设在第1 s内，第2 s内，第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，下列说法正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1【答案】B
【解析】根据功的定义W＝Fs，在v－t图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，第1 s内，位移为0.5 m，因此第1 s内F对滑块做的功W1＝0.5 J；第2 s内位移也为0.5 m ，因此W2＝1.5 J; 第3 s内位移为1 m，因此W3＝2 J，因此W110．如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下面哪组表示式是正确的( )
A．W1＝W2，W3＝W4 B．W1C．W1>W2，W3>W4 D．W1W4
【答案】B
【解析】由共点力的平衡可知F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F111．(2017新课标Ⅱ卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环在大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A正确，B错误；小环在刚刚开始运动时，在大环的接近顶部运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，小环运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D错误．故选A．
12．质量为M的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求滑动摩擦力对滑块、木块做功各为多少？
【答案】－μmg(s＋L) μmgs
【解析】滑块m受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为W1＝－μmg(s＋L)．
木板受力情况如图乙所示，摩擦力做功为W2＝μmgs.
13．如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上．已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3.在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(取g＝10 m/s2)
【答案】54 J
【解析】刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为
a＝＝＝μg＝3 m/s2
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，滑动摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为
t＝＝ s＝2 s
在此时间内物体运动的位移
L＝at2＝6 m<10 m
所以滑动摩擦力对物体做的功
W＝fL＝μmgL＝54 J.
第四章 第一节
1．如图所示，物体在大小相等的恒力作用下，在水平方向上的位移相等，则( )
A．第(1)种情况力F做的功最少
B．第(2)种情况力F做的功最少
C．第(3)种情况力F做的功最少
D．第(4)种情况力F做的功最少
【答案】D
【解析】力F的大小相等，物体在水平方向上的位移相等，由功的公式W＝F·scos α可知，α角越大，功W越小，故D正确．
2．(2017宁夏学业考)如图所示，物体在斜向上的拉力F作用下，沿粗糙水平面向右匀速运动．下列关于各力对物体做功的说法，正确的是( )
A．重力做正功，摩擦力做负功
B．重力做正功，支持力不做功
C．拉力做正功，摩擦力不做功
D．拉力做正功，合力做功为零
【答案】D
【解析】物体在重力和支持力方向上没有位移，所以重力和支持力不做功，拉力与位移方向的夹角为锐角，所以拉力做正功，摩擦力与位移方向的夹角为钝角，所以摩擦力做负功，物体匀速运动，合外力为零，合外力做功为零．故A、B、C错误，D正确．
3．(2017广东学业考)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【答案】D
【解析】物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，重力做功都是W＝mgh，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多．故D正确，A、B、C错误．
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等，符号相反
B．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相同
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小相等，一正一负
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号可能相同，也可能不同
【答案】AD
【解析】由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上，故由做功的两个必要因素可知，虽然作用力和反作用力大小相等，但两个物体的运动情况由各自的受力情况决定，两个物体在相等的时间内的位移的大小及方向没有必然关系，因此作用力和反作用力做的功大小及符号没有必然的关系．故D正确．一对平衡力是作用在同一物体上，大小相等，方向相反，又物体受一对平衡力而处于平衡状态时，如果物体静止，则两力做功均为零；如果物体做匀速直线运动，则两力做功大小相等，符号相反，故A正确．
5．(多选)如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力F对物体做的功为( )
A．Fscos θ B．2Fscos θ
C．Fs(1＋cos θ) D．2Fscos2
【答案】CD
【解析】对F的端点分析，F的作用力沿F的方向移动了由题意可知，当物体向右移动L时，力的作用点沿力方向移动L的同时也会随滑轮向右移动L，则力的作用点的合位移L合＝2scos，则F对物体做功W＝FL合cos＝2Fscos2 .以滑轮点为对象分析，力F做的功包括下段绳子水平向左拉滑轮位移s、上段绳子斜向右上拉滑轮相对位移s这两部分做的功，即W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，通过数学知识可证实和前面得到的结果相等．故选CD．
课件46张PPT。2016年8月8日，里约奥运会举重项目在里约会展中心2号馆继续展开第二比赛日争夺．在男子56公斤级比赛中，中国名将龙清泉完成漂亮绝杀，以抓举137公斤平抓举奥运会纪录，挺举170公斤，总成绩307公斤破尘封16年的总成绩世界纪录夺得了中国举重队在里约的首枚金牌，龙清泉继2008年北京奥运会后时隔8年再次登上奥运最高颁奖台．
龙清泉在抓举过程中，杠铃的能量是如何转化的？ 第一节 功1．(多选)人们离开大气层，进行航天飞行所需的运载工具可以是( )
A．喷气式飞机 B．火箭
C．直升机 D．航天飞机
【答案】BD
【解析】喷气式飞机和直升机必须依靠空气进行飞行，不能离开大气层，故不选A、C；火箭和航天飞机依靠自身携带的燃料，可以飞出大气层，故选B、D.2．“嫦娥二号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
【答案】C3．(2017南京质检)2016年10月17日，我国自主研发的“神舟十一号”载人飞船在酒泉卫星发射中心由“长征二号”运载火箭发射升空，“神舟十一号”发射后首先进入椭圆形轨道绕地球运行，理论上其发射速度为( )
A．7.9 km/s
B．11.2 km/s
C．16.7 km/s
D．大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
【答案】D
【解析】7.9 km/s即第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，11.2 km/s即第二宇宙速度是卫星脱离地球束缚的发射速度．“神舟十一号”发射后直接进入椭圆形轨道，由此可知“神舟十一号”从地面发射的速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间，故A、B、C错误，D正确．故选D．一、怎样才算做了功
1．功的概念
一个物体受到______的作用，并使物体在________上发生了一段________，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两个不可缺少的因素______和物体_________ ________________是做功的两个不可缺少的因素．力 力的方向 位移 力 在力的方 向上发生的位移 甲、乙、丙三位同学分别提着同样的一桶水，甲静止不动；乙在水平面上匀速走动；丙提水上楼，三位同学对水桶的拉力都做功了吗？
【答案】只有丙同学对桶的拉力做功．若物体只受力但没有沿力的方向发生位移，则该力对物体不做功．二、如何计算功
1．功的计算公式
(1)当恒力F的方向与位移s的方向一致时，力对物体所做的功W为：W＝______.
(2)当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度α时，力F对物体所做的功W为：W＝__________.
即力对物体所做的功，等于___________、_____________ ______________________的乘积．功是一个______，只有______，没有______．Fs Fscos α 力的大小 位移的大小以 及力和位移夹角的余弦 标量 大小 方向 2．功的计算公式适用条件
公式W＝Fscos α只适用于求______所做的功．
3．功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
焦耳的定义：1 J等于______的力使物体在力的方向上发生______的位移时所做的功．
即1 J＝_____________________.恒力 1 N 1 m 1 N×1 m＝1 N·m 三、正功与负功
由功的公式W＝Fscos α可知正 动力 负 阻力 功是标量，故正功一定大于负功，这种说法对吗？
【答案】这种说法是错误的．功的正负只表示力是促进物体运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，既不表示大小，也不表示方向，如－10 J的功值大于5 J的功值．1．功是过程量
功是力在空间上的积累，所以功是一个过程量，在计算功时，一定要明确是哪一个力在哪一段位移上对物体做了功．
2．决定做功多少的因素
力对物体所做的功等于力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，与物体是否受到其他力的作用及物体的运动状态无关．正确理解功及正、负功的含义
3．功的正负
(1)功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，而是表示力对物体做功的效果，即是动力做功还是阻力做功．
(2)正功：表示动力做功，做功的效果会促进物体的运动．
(3)负功：表示阻力做功，做功的效果会阻碍物体的运动．4．摩擦力做功
(1)摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定和物体的运动方向相反．
(2)摩擦力做功的正负只由摩擦力的方向和位移的方向决定，摩擦力的方向与物体的运动方向之间有三种可能，即相同、相反、垂直．因此摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，也有可能不做功．
(3)一对静摩擦力，其大小相等、方向相反，对同一系统而言位移大小相等，所以一对静摩擦力对系统做功一定为零．
特别提醒：当物体受多个力作用时，每一个力都可能对物体做功，其中的某一个力对物体做功的正负由该力的方向与物体的位移方向之间的夹角决定，与其他力的大小及做功情况无关． 例1 如图所示，质量m＝2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N 的拉力作用，物体移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力N所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W.解析：(1)对物体进行受力分析，如图所示．
W1＝Fscos θ＝10×2×0.8 J＝16 J.
(2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N，
f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N，
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J.
(3)W3＝Gscos 90°＝0.
(4)W4＝Nscos 90°＝0.
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J
或由合力求总功．
F合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
F合与s方向相同，则W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
题后反思：1.计算力的功，首先明确是哪个力做的功．
2．判断功的正负与力的性质无关，只看F与s的夹角α.若0≤α＜90°，则W＞0；α＝0，则W＝0；90°＜α≤180°，则W＜0.
3．求总功有两种方法，可灵活选择．1．(2018陕西模拟)如图所示，物体在斜向上的拉力F作用下，沿粗糙水平面向右匀速运动．下列关于各力对物体做功的说法，正确的是( )
A．重力做正功
B．摩擦力做负功
C．支持力做正功
D．拉力做负功【答案】B
【解析】物体在重力和支持力方向上没有位移，所以重力和支持力不做功；拉力与位移方向的夹角为锐角，所以拉力做正功；摩擦力与位移的方向相反，所以摩擦力做负功；物体匀速运动，合外力为零，合外力做功为零．A、C、D错误，B正确．对于功的公式W＝Fscos α，应从以下几方面理解：
1．scos α可以理解为物体沿力F方向上位移的大小，或Fcos α可以理解为F沿位移s方向的分力大小．
2．α角的大小决定着功的正负．若α＜90°，功为正值，表明该力促进物体运动；若α＞90°，力做负功，说明该力阻碍物体运动；若α＝90°，则W＝0，表明该力不做功．功的公式理解与功的计算
3．对位移s应从以下两点来理解
(1)位移s一般指物体的位移，但当物体的位移与力的作用点的位移不一致时，位移s应指作用点的位移．
(2)由于所选参考系的不同，位移s具有相对性，高中阶段研究做功问题时应以地面为参考系．4．总功的计算
当多个外力作用于物体而做功时，需考虑各个外力共同做功而产生的效果，即计算合外力做的功——总功．这时计算总功的方法有两种：
(1)先求外力的合力，然后计算合力做的功，即W总＝F合scos α(式中α是合力与位移的夹角)．
(2)先由功的公式W＝Fscos α计算各个外力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求各个外力所做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋….
特别提醒：(1)公式W＝Fscos α只适用于恒力做功．
(2)由W总＝W1＋W2＋W3＋…的方法求总功时，各力须均为恒力，式中相加为代数和，不是矢量和． 例2 如图所示，一质量为m的木块，放在倾角为θ的斜面体上，且始终与斜面保持相对静止，在两者沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力对木块做的功各为多少？合力做的功是多少？
题眼直击：功是标量，满足代数运算法则．解题流程：
方法一：
方法二：
答案：WG＝0 WN＝－mgssin θcos θ
Wf＝mgssin θcos θ W合＝0
题后反思：判断作用在物体上的力做不做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量．
判断力对物体做正功还是做负功，常用的有两种方法：一是看力和位移间的夹角；二是看力和速度方向的夹角．2．如图所示，水平地面上的物体质量为2 kg，在与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用下沿水平面向右移动2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.问在这一过程中，物体受的各力做功多少？合力做功多少？(g取10 m/s2)
【答案】WG＝WN＝0，WF＝16 J，Wf＝－5.6 J，W合＝10.4 J.变力做功的计算2．图象法：若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移的变化的关系描绘在F－s图上，则图线与坐标轴所围成的图形的“面积”就表示力F对物体所做的功，如图所示，与运动学中由v－t图象求位移的道理相同．3．分段法(或微元法)：把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
4．转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功．
5．由功能关系求变力做功．(后面学习)
特别提醒：计算功时，首先要明确计算的是某个力的功还是合力的功，其次要搞清是恒力还是变力，最后依据力的特点选择相应的计算方法进行计算． 例3 如右图所示，一质量为m＝2.0 kg 的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为 15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：
(1)拉力F做的功．
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．
(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功．
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF＋WG＋Wf＝0.所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J.
答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J3．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体做了多少功？ 例4 一个物体在水平面上沿直线运动，所受的水平拉力F及速度v随时间变化的关系如图中的(1)和(2)所示．求0～14 s内：
(1)拉力F对物体所做的功．
(2)摩擦力对物体所做的功．综合拓展提高
