第四章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．如图所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋做的功可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍
【答案】B
【解析】橡皮筋的功等于橡皮筋所释放的弹性势能，但无法直接测量，橡皮筋的条数成倍增加，弹性势能也会成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在释放弹性势能的一段时间内才做功，故A、C错，B对．橡皮筋的弹性势能与形变量的平方成正比，当拉伸为原来的两倍时，功变为原来的四倍，故D错．
2．用橡皮筋探究功与速度变化的实验中小车会受到阻力，可以使木板倾斜作为补偿，则下面操作正确的是( )
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．沿木板推小车(后面拖着纸带)，打点计时器在纸带上打下的点均匀分布
D．不用挂纸带，轻推小车，小车能匀速下滑即可
【答案】C
【解析】因为纸带在运动中也会受到摩擦力，恰好平衡摩擦力的情况，应是小车拴有纸带时所受的阻力与重力的分力平衡，故D错，C对；平衡摩擦力后小车应是匀速下滑，A、B不能说明小车处于受力平衡状态，所以不正确．
3．(2017海南卷)将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是( )
A．Ek1＝Ek2，W1＝W2 B．Ek1>Ek2，W1＝W2
C．Ek1Ek2，W1【答案】B
【解析】从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过a点，上升的高度相等，可知重力做功相等，即W1＝W2.对两次经过a点的过程运用动能定理得，－Wf＝Ek2－Ek1，可知Ek1>Ek2，故B正确，A、C、D错误．故选B．
4．(2017新课标Ⅱ卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设半圆的半径为R，根据动能定理得，－mg·2R＝mv′2－mv2，离开最高点做平抛运动，有2R＝gt2，x＝v′t，联立解得：x＝＝，可知当R＝时，水平位移最大，故B正确．
5．(2017历下区校级学业考试)如图所示，两个质量相同的物体a和b处于同一高度，a自由下落，b沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力．两物体到达地面时，下列表述正确的是( )
A．a的速率大 B．b的速率大
C．动能相同 D．速度方向不相同
【答案】CD
【解析】根据动能定理有：mgh＝mv2－0，知：高度相同，所以末动能相等．速度的大小相等，但方向不同．故选CD．
6．(2017成安名校模拟)在水平地面上的O点同时将质量相等的甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，已知抛出时的初速度v甲、v乙与水平方向的夹角分别为θ甲、θ乙，它们从抛出到落地的时间分别为t甲、t乙，它们在空中运动的最大高度相等，不计空气阻力，下列判断错误的是( )
A．抛出时，人对甲做的功比对乙做的功多
B．抛出后，乙先到达最大高度处
C．t甲＞t乙
D．θ甲＞θ乙
【答案】ABC
【解析】斜抛可以分解为水平匀速运动，竖直匀变速运动，由于甲、乙两块小石头运动的最大高度相同，根据v2＝2gh可知，甲、乙两块小石头竖直方向的速度相同，则甲、乙两块小石头同时到最高点，同时落地，即它们从抛出到落地所用的时间相等，故BC错误；在水平方向上，由vx＝可知，因为x甲θ乙，故D正确．故选ABC．
二、非选择题
7．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：_____________________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】 (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码) (4)CD
【解析】(1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．
(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．
(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．
(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．
能力提升
8．某兴趣小组在做探究合力做功和物体速度变化关系的实验前，提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2; ③W∝v3.他们的实验装置如图所示，PQ为一块倾斜放置的薄木板，实验开始，他们共同探究如何测量出小车通过斜面底端Q点的速度．有位同学认为可以通过实验改进，不需要测出小车通过Q点的速度，也能完成实验．他的方案是：
①将另一长木板置于水平桌面．
②在薄木板上标出等距离的位置点，然后将薄木板倾斜放置于长木板上并固定．
③将小车从薄木板上离长木板最近的第1位置释放，记下小车在长木板上停止的位置x1.
④将小车分别从薄木板第2、第3、…位置释放，记下小车在长木板上停止的位置x2、x3、….
⑤用刻度尺测量出各位置点离斜面底部的距离．
大家经过讨论采纳了该同学的建议，请你思考他们的探究思路并回答下列问题．
(1)小车从斜面某一位置静止下滑，下滑过程中合力做功，本实验中通过改变______________来控制合力所做的功成倍增加．
(2)该实验中，将小车滑到斜面底部Q点速度的测量转化为____________的测量．
【答案】(1)小车在斜面上的下滑位置
(2)在长木板上滑行的距离
【解析】小车从斜面某一位置静止下滑，下滑过程中重力和摩擦力的合力做功．对同一小车来说，重力和摩擦力不变．要使合力所做的功W＝FL成倍增加，可通过改变小车在斜面上的下滑位置来控制，也就是使物块下滑的距离为L、2L、3L、…，相应的合力所做的功也就为W、2W、3W、….
9．(多选)两个相同质量的物体M、N，分别由静止开始从高度相等的光滑斜面和圆弧面的顶点滑向底部(如图所示)以下说法正确的是( )
A．到达底部时它们的动能相等
B．到达底部时它们的速率相等
C．到达底部时它们的动能不相等
D．到达底部时它们的速度相等
【答案】AB
【解析】物体在下滑的过程中，只有重力做功，根据动能定理得，到达底部时物体的动能Ek＝mgh，由于两物体下落的高度相同，故到达底部时它们的动能相等，选项A正确，选项C错误；根据动能定理得mgh＝mv2，解得v＝，故到达底部时它们的速率相等，选项B正确；因两物体到达底部时速度方向不同，故它们速度不相等，选项D错误．
10．(2018晋江期末)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到它运动轨迹最高点的位移大小为( )
A．3R B．3R
C．5R D.R
【答案】D 【解析】小球从a点运动到c点过程中由动能定理有F(2R＋R)－mgR＝mv2，代入F＝mg后解得小球到达c点时的速度v＝2.小球从c点运动到最高点d，设小球升高h，则在竖直方向有－mgh＝0－mv2，代入v解得h＝2R，之后水平方向有x＝at2，a＝＝＝g, t＝＝2.所以x＝at2＝×g×4＝2R，即最高点d在c点上方2R，在c点右方2R处，则d点距a点水平方向距离x′＝2R＋R＋2R＝5R，竖直高度h′＝R＋h＝3R，所以整个过程中小球的位移s＝＝＝R.A、B、C错误，D正确．
11．如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大．
【答案】(1) (2)(3－2 cos θ)mg (3)·R
【解析】(1)对整体过程由动能定理得
mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0
所以s＝.
(2)对B→E过程 mgR(1－cos θ)＝mv2①
FN－mg＝②
由①②得FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)物体刚好到D点mg＝③
对全过程由动能定理得mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv2 D④
由③④得L′＝·R.
第四章 第三节
1．利用重锤下落探究外力做功与物体动能变化实验中，下面叙述正确的是( )
A．应该用天平称出物体的质量
B．应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带
C．操作时应先放纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4～6 V的直流电源上
【答案】B
【解析】因为要记录重锤自由下落的情况，所以操作时应先通电再放纸带．且用交流电源，因求证mgh＝mv2，故不需要称物体的质量．
2．质量为1 kg的物体，放置动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．s＝3 m时速度大小为2 m/s
B．s＝9 m时速度大小为4 m/s
C．OA段加速度大小为3 m/s2
D．AB段加速度大小为3 m/s2
【答案】C
【解析】合外力做的功包括拉力和摩擦力做的功，故不能直接套用动能定理分析．由W＝Fs，结合图象可得FOA＝5 N，FAB＝2 N，f＝μmg＝2 N，故OA段匀加速运动，加速度a＝＝3 m/s2，v3＝＝3 m/s，AB段匀速运动，加速度为零．
3．(2017江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
A B C D
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为θ，物块的质量为m，取沿斜面向上为位移正方向．根据动能定理可得，上滑过程中：－mgxsin θ－μmgxcos θ＝Ek－Ek0，所以Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x；下滑过程中：mgx′sin θ－μmgx′cos θ＝Ek－0，所以Ek＝(mgsin θ－μmgcos θ)x′.根据能量守恒定律可得，最后的总动能减小，故C正确．
4．(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10 m/s2,则物体在水平地面上( )
A.所受合力大小为5 N
B.滑行的总时间为4 s
C.滑行的加速度大小为1 m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5 m/s2
【答案】BD
【解析】由题图可知,物体前进20 m,动能由50 J变为零,由动能定理得F×20 m=0-50 J,所以F=-2.5 N,即物体所受的合力大小为2.5 N,A错误.物体的加速度大小a==2.5 m/s2,C错误,D正确.由于物体的初速度v0= m/s=10 m/s,故滑行时间t= s=4 s,B正确.
故选BD.
5．(1)在探究动能定理的实验中，实验装置已安装完毕，请完成如下实验操作：
①将纸带穿过打点计时器的________________，
纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触．
②接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从______状态开始释放，计时器在纸带上打出一系列的点．
③取纸带上的第1个点记为O，在第1个点后距离较远处任意选取一点P，记P点为n，用刻度尺测出__________的距离h.
④打点计时器工作电源频率为50 Hz，则打点间隔时间为________s．根据公式____________计算出P点的速度v.
⑤由上面的h和v分别计算__________________和________________，看两者______________________．
⑥在其他纸带上再另选几个点，重复步骤③④⑤.
(2)在利用打点计时器探究动能定理的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图所示，取O点为起始点，各点间的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为50 Hz，重物的质量为m kg.
①打A点时，重物下落速度为vA＝________，重物动能EkA＝________.
②打F点时，重物下落速度为vF＝________，重物动能EkF＝________.
③打点计时器自打下A点开始到打出F点，重物重力做的功为________，动能的增加量为________．
④根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时器打出A点到打出F点的过程中，得到的结论是______________．
【答案】(1)①限位孔并在复写纸下面经过 ②静止 ③O点到P点 ④0.02 vn＝ ⑤重锤重力做的功WG＝mgh 重锤动能增加量ΔEk＝mv2 是否近似相等
(2)①1.30 m/s 0.85m J ②2.28 m/s 2.60m J
③1.75m J 1.75m J ④在实验误差允许范围内WG＝ΔEk，动能定理成立
课件53张PPT。第三节
探究外力做功与物体动能变化的关系1．(2017广东学业考)如图所示，质量为m的小孩，从长为l倾角为30°的固定斜面顶端下滑至底端，此过程重力对小孩做的功为( )
A．mgl
B．mgltan 30°
C．mglcos 30°
D．mglsin 30°
【答案】D
【解析】由几何关系可知，物体下落高度h＝lsin 30°；故重力做的功WG＝mgh＝mglsin 30°，故D正确．2．关于动能的理解，下列说法不正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】D3．下列说法中正确的是( )
A．地面上的物体重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同质量的物体中，离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地有一定高度的物体，其重力势能也可能为零
【答案】D
【解析】物体的重力势能的大小与参考面的选取即物体相对于参考面的高度以及物体的质量决定，故D正确，A、B、C错．一、实验与探究
1．实验目的：___________________________________.
2．实验方法：让物体自由下落，下落过程经过A、B两点，测出A、B两点的高度差hAB和A、B两点的速度vA、vB，则重力做的功为WG＝___________.
动能变化为ΔEk＝______________________.
验证WG与ΔEk的关系．探究重力做功与物体动能变化的关系 mghAB 3．实验器材：_____________、纸带、______、铁架台、夹子、____________、______.打点计时器 重锤 毫米刻度尺 电源 4．实验步骤：
(1)按图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好．
(2)把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手_______________提起纸带使重锤停靠在_________________．
(3)____________________________________，让重锤自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．沿竖直方向 打点计时器附近 接通电源，待打点稳定后，松开纸带 点迹清晰 (8)将测得的数据填入下表，观察、对比、分析，寻求规律．5.误差分析
(1)偶然误差
测量长度时会带来误差，减小误差的办法是：
①测距离时都应从__________量起；
②多测几次取平均值．
(2)系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定_________重力做的功WG.第一个点O 稍小于 6．注意事项
(1)应尽最大可能减小各种阻力的影响，可采取如下措施：
①应选用质量和__________的重物，以减小空气阻力的影响．
②打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要__________，以减小纸带所受的摩擦力．
③释放前将纸带___________且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦．
(2)实验时必须____________，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落．密度较大 严格竖直 拉至竖直 先接通电源 二、理论分析与论证
1．推导(F－f)s ma 外力做的总功等于物体动能的变化 三、动能定理
1．内容：________对物体所做的功等于物体_____________．
2．表达式：W＝__________.式中Ek2表示物体的________；Ek1表示_________；W表示_______________．
3．功与物体动能变化的关系
(1)W为正功时，Ek2＞Ek1，物体的动能______．
(2)W为负功时，Ek2＜Ek1，物体的动能______．
(3)W＝0时，Ek2＝Ek1，物体的动能______．合外力 动能的变化 Ek2－Ek1 末动能 初动能 合外力做的功 增加 减少 不变 汽车在刹车时，汽车的速度越大，从刹车到停止通过的位移也就越大，试分析其中的道理．
【答案】汽车刹车时，汽车克服阻力做功，其动能减小．汽车的速度越大，其动能越大，克服阻力做的功就越多，由于阻力一定，所以从刹车到停止通过的位移也就越大． 例1 某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①摆好实验装置如图所示．探究实验数据处理
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线的挂钩P上．
④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm.②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当成小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为_______J.
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是：_____. 例2 在探究外力做功与物体动能变化的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做的功为_______J，动能的增加量等于_______J(取两位有效数字)．结论是：在误差允许的范围内_________．1．(2018重庆名校月考)某中学实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器工作频率为50 Hz.(1)实验中木板略微倾斜，这样做______．
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条、…，并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋对小车做的功记为W，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W，….橡皮筋对小车做功后小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第4次实验的纸带(如图丙所示，图中的点皆为计时点)求得小车获得的速度为_______m/s(保留3位有效数字)．1．物理意义
动能定理指出了物体动能的变化是通过外力做功的过程(即力对空间的积累)来实现的，并且通过功来量度，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．
2．动能定理的计算式是标量式
v、s为相对同一参考系(一般为地面)的运动量，且式中只涉及动能和功，无其他形式的能．
3．研究对象
动能定理所研究对象为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系．对动能定理的理解4．W的含义：是指包含重力在内的任意外力的功都能引起动能的变化．但只有重力或弹力做功才能引起重力势能、弹性势能的变化，要注意以下对应关系.
特别提醒：动能定理反映了其他形式的能通过做功和动能之间的转化关系，只不过在这里其他形式的能并不出现，而以外力功的形式表现而已． 例3 一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J2．一个质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下列说法中错误的是( )
A．手对物体做功12 J
B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J
【答案】B 1．适用条件：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．尤其对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功．动能定理的应用2．应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象，明确其运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况及正、负功情况，然后求出总功；
(3)明确物体在运动过程始、末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)根据动能定理W＝Ek2－Ek1列出对应方程及其他必要的方程求解；
(5)检验结果的合理性．
特别提醒：(1)动能定理的适用对象一般是单个物体，或运动状态时刻相同的系统，对于运动状态不同的几个物体一般选择对其中的单个物体应用，而不选择对整体应用．
(2)动能定理的表达式是标量式(可以有正负)，而有关的位移或速度均是相对于同一参考系(一般是地面)的量． 例4 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，如右图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcos θ
B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ)
D．Flcos θ
题眼直击：由动能定理间接求解变力所做的功．解题流程：
答案：C题后反思：(1)变力(力的大小或方向发生变化)做功，不能按做功的定义式直接求得，应当善于应用动能定理；变力做的功跟其他力做功的代数和(或合外力做的功)等于物体动能的变化．
(2)在分析此类题目时，根据运动状态进行受力分析，判断各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键．1．在多过程问题中的应用
(1)若物体的运动过程可以分为若干阶段，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便．
(2)应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．动能定理的综合应用2．在圆周运动问题中的综合应用
(1)在圆周运动中，物体在各位置的速度大小是一重要物理参量．由于圆周运动是变加速曲线运动，运动学公式不能直接运用，而动能定理在此却能灵活应用．
(2)只要明确各力做功情况，不管恒力做功还是变力做功，只要不涉及过程的细节，都可使用动能定理列方程求解，圆周运动中指向圆心(或背离圆心)的力是不做功的，因此应用动能定理非常简捷．
特别提醒：(1)处理圆周运动问题时，一方面考虑向心力方程，另一方面列动能定理方程，使二者通过速度大小结合起来．
(2)对于竖直平面内的圆周运动，注意特殊位置的临界条件．
(3)应用动能定理进行全程列式时，应注意有些力并不一定全程都做功． 例5 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从P点水平抛出，小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其他机械能损失，已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：(1)小物体从P点抛出后的水平射程；
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
题后反思：此类问题的解答应注意以下3点：
(1)对物体的运动过程要明确，可分段也可整体分析．
(2)对应每个过程明确物体的受力和各个力的做功情况．
(3)由运动过程建立模型、确定符合的物理规律，建立方程．4．如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度大小；
(2)物体在水平面上滑过的距离．
