第四章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 ( )
A．电梯匀速下降
B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
【答案】B
【解析】电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，所以B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体受力平衡状态，摩擦力和重力都做功，所以机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体受力平衡状态，拉力力和重力都做功，所以机械能不守恒，所以D错误．
2．质量1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是( )
A．0，－5 J B．10 J，－10 J
C．10 J,5 J D．20 J，－10 J
【答案】A
【解析】因在最高点时物体的动能和重力势能均为零，故机械能等于零，由于物体下落时机械能守恒，故当它滑到斜面中点时具有的机械能也为零；重力势能Ep＝－mg·Lsin 30°＝－5 J．故选A．
3．(2016广东潮州金山中学模拟)如图所示，距地面h高处以初速度沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，运动轨迹是一条抛物线，下列说法正确的是( )
A．物体在c点比a点具有的机械能大
B．物体在a点比c点具有的动能大
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
【答案】D
【解析】沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒．所以物体在a、b、c三点具有的机械能相等，故A错误，D正确．根据动能定理得物体在下落过程中，重力做正功，动能增加，所以物体在c点比a点具有的动能大，故B、C错误．
4．(2016辽宁沈阳新民一中期末)如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪个说法是正确的( )
A．物体在A点具有的机械能是mv2＋mgH
B．物体在A点具有的机械能是mv＋mgH
C．物体在A点具有的动能是mv2＋mg(H－h)
D．物体在A点具有的动能是mg(H－h)
【答案】C
【解析】运动过程中，小球只受重力作用，机械能是守恒的，所以若取地面为零势能面，物体在A点具有机械能为mv2＋mgH；若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2，A、B错误，重力势能的减少量转化为动能了，所以物体在A点具有的动能是mv2＋mg(H－h)，C正确，D错误．
5．如图从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)( )
A．物体在最高点的机械能为mg(H＋h)
B．物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋mv2
C．物体落地时的机械能为mgh＋mv2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh＋mv2
【答案】ACD
【解析】机械能等于动能和势能之和，故物体在最高点的机械能E＝mg(H＋h)，A正确；物体从抛出到落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以物体落地时的机械能E＝mgh＋mv2，B错误，C正确；物体从抛出到返回阳台的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以物体经过阳台时的机械能E＝mgh＋mv2，D正确．
6．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能减少
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】BD
【解析】重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
二、非选择题
7．从地面以仰角θ斜向上抛一质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面为零势能面，重力加速度为g.当物体的重力势能是其动能的3倍时，求物体离地面的高度．
【答案】H＝
【解析】设物体离地面的高度为H，且速度为v，由题意知mgH＝3×mv2，再由机械能守恒定律得，mv2＋mgH＝mv，联立解得H＝.
8．质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平A处由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧做的功．
【答案】－6 J
【解析】小球在运动过程中，只受重力和弹力作用，故系统机械能守恒．以B点为重力势能的零势面，则在初状态A有E1＝Ek1＋Ep1＝mgh.
对末状态B有E2＝Ek2＋Ep2＝mv2＋Ep2
式中Ep2为弹簧的弹性势能．
由机械能守恒定律有E1＝E2，mgh＝mv2＋Ep2
所以Ep2＝mgh－mv2＝2×10×0.5 J－×2×22J＝6 J
因为弹性势能增加，弹簧弹力做负功，故弹簧弹力做的功为－6 J.
能力提升
9．(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点．A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时( )
A．A球的机械能等于B球的机械能
B．A球的动能等于B球的动能
C．重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率
D．细线对A球的拉力等于细线对B球的拉力
【答案】ACD
【解析】小球下落过程中，仅有重力做功，机械能守恒，两球释放位置等高，且质量相等，所以具有相同的机械能，故A正确；到最低点时，A球减少的重力势能较大，所以A球的动能大于B球的动能，故B错误；因为竖直速度为零，所以重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率，均为零，故C正确；从水平位置到最低点有mgl＝mv2，＝2mg，因为在最低点T－mg＝，所以拉力均为3mg，故D正确．
10．(2017湖南学业考)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中不正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】A
【解析】小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，故在C点动能最大，故A不正确，B正确；小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量，故C正确；从A→D位置，动能变化量为零，故小球重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，故D正确．本题选不正确的，故选A．
11．半径为r和R(r＜R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体( )
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．在最低点对轨道的压力相等
D．在最低点的机械能不相等
【答案】C
【解析】圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，即机械能均保持不变，故A错误；根据机械能守恒定律得mgr＝mv，Ek1＝mgr，同理有Ek2＝mgR，由于R>r，则Ek112．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
【答案】R≤h≤5R
【解析】若物体恰好能够通过最高点，则有mg＝m，解得v1＝
初始位置相对于圆轨道底部的高度为h1，则根据机械能守恒可得mgh1＝2mgR＋mv，得h1＝R
当小物块对最高点的压力为5mg时，有5mg＋mg＝m，得v2＝
初始位置到圆轨道的底部的高度为h2，根据机械能守恒定律可得mgh2＝2mgR＋mv
解得h2＝5R，故物块的初始位置相对于圆轨道底部的高度的范围为R≤h≤5R.
第四章 第四节
1．关于机械能守恒，下列说法正确的是( )
A．物体匀速运动，其机械能一定守恒
B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒
C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒
D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少
【答案】D
【解析】机械能是否守恒，可从机械能守恒的条件或机械能的转化来分析．物体做匀速运动其动能不变，若是匀速上升，重力势能增大，匀速下降重力势能减小，故A错；物体做自由落体或沿光滑的斜面下滑合力都不为零，但物体的机械能守恒，故B、C错，物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时由牛顿第二定律得mg－F＝ma，F做负功，即重力势能的减少大于动能的增加，故D选项正确．
2．用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )
A．mv B．mv
C．mv D．mv
【答案】A
【解析】由mv＝Ep＋m2得Ep＝mv.
3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是( )
A B C D
【答案】C
【解析】设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故C正确，A、B、D错误．
4．(2017浙江卷)火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则( )
A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
【答案】D
【解析】火箭匀速下降阶段，说明阻力等于重力，除重力做功外，阻力做负功，所以其机械能不守恒，故A错误；火箭在减速阶段，加速度向上，所以处于超重状态，故B错误．由动能定理知合外力做功等于动能改变量，不等于火箭机械能的变化．由功能关系知阻力做功等于火箭机械能的变化，故C错误．火箭着地做减速运动时，加速度向上，处于超重状态，则
地面给火箭的力大于火箭重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，故D正确．故选D．
5．(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物块A，A下面用细线挂一质量为m的物块B，处于静止状态．现剪断细线使B自由下落，当A向上运动到最高点时，弹簧对A的拉力大小为mg，此时B尚未着地．运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，则在A从最低点运动到最高点的过程中( )
A．A、B两物体的机械能守恒
B．A、B两物体总的机械能增大
C．A运动到最高点时的加速度为
D．弹簧对A做的功为
【答案】BCD
【解析】A从最低点运动到最高点的过程中，对于A、B两个物体，弹簧的弹力做正功，所以机械能不守恒，总的机械能增大，故A错误，B正确；在最低点时，A原来平衡，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不变，A所受的合力大小F合＝mg，方向竖直向上，则根据牛顿第二定律得加速度大小为a＝＝，方向竖直向上，可知A运动到最高点时的加速度大小为a＝，方向竖直向下，则加速度不为零，故C正确；A在最低点时，弹簧的伸长量为x1＝，A运动到最高点时，弹簧的伸长量为x2＝，则A上升的高度为h＝x1－x2＝，对A，根据功能关系得弹簧对A做的功等于A重力势能的增加，所以弹簧对A做的功为W＝Mgh＝，故D正确．
课件43张PPT。第四节 机械能守恒定律1．一人用力踢质量为1 kg的足球，使球以10 m/s的水平速度飞出，设人踢球的平均作用力为200 N，球在水平方向滚动的距离为20 m，则人对球做功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．200 J
C．4 000 J D．6 000 J
【答案】A
3．(2017钦南期末)物体在平衡力作用下运动，下面哪种说法正确( )
A．物体机械能不变，动能和重力势能可以相互转化
B．物体的动能不变，重力势能一定变化
C．机械能一定不变
D．如果物体的重力势能有变化，那么物体的机械能一定有变化
【答案】D
【解析】物体若做水平匀速直线运动，动能和势能不会相互转化，动能不变，重力势能也不变，机械能也不变，故A、B错误．物体受平衡力，除了重力之外还有另外的力，若重力势能变化，则说明重力做功，则说明另外的力也做了功，物体的机械能一定变化，故C错误，D正确．一、机械能
1．定义：动能与势能(包括____________和__________)统称为_________．
2．相互转化：动能和势能间能够相互转化，动能和势能间的相互转化是通过_______________做功实现的．重力势能 弹性势能 机械能 重力(或弹力) 飞流直下的瀑布，为什么落差越大，下落的速度就越大？
【答案】瀑布下落时，重力做正功，重力势能不断减小，而动能不断增大；落差越大，重力做功越多，动能就越大，即速度越大．mgh1－mgh2 Ep2＋Ek2 2．内容
(1)在只有____________的情形下，物体的动能和势能相互转化，而总的机械能_____________．
(2)在只有____________的情形下，弹性势能和动能可以相互转化，但总的机械能______________．
3．表达式
Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝____.
4．守恒条件：只有______做功(或______做功)．重力做功 保持不变 弹力做功 保持不变 E1 重力 弹力 如果一个物体所受的合外力为零，其机械能一定守恒吗？
【答案】不一定，物体所受合外力为零，即合外力做功为零，物体的动能不变，但重力势能不一定不变，例如物体在竖直方向做匀速直线运动时，合外力为零，动能不变，但重力势能改变，所以物体的机械能不守恒．1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．正确理解机械能守恒定律2．守恒条件
(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
①只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功，如图甲、乙所示．甲图中，如不计空气阻力，小球在摆动过程中线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒．
乙图中，不计空气阻力，球在摆动过程中．只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒．③其他力做功，但做功的代数和为零，如图丙、丁所示．
如图丙所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒．
丁图中，A、B间及B与接触面间的摩擦均不计，A自B上端自由下滑时，B沿地面滑动中，B对A的弹力做功，故A的机械能不守恒．A对B的弹力做功．故B的机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒．
特别提醒：机械能守恒的条件不是合外力的功等于零，也不是合外力等于零；对单个物体从做功的力的特点去分析，对于物体系统从能量转化角度去分析相对比较简单． 例1 下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
题眼直击：正确理解机械能守恒的条件．解题流程：
答案：BD题后反思：(1)用做功来判断：分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化(如系统无滑动摩擦力和介质阻力，无化学能的释放，无电磁感应过程等)，则系统机械能守恒．
(3)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．1．(2018攀枝花期中)如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点推至A点，撤去推力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则( ) A．从A运动到O的过程，物块一直做加速运动
B．增大A、O间的距离，物块动能最大的位置保持不变C．物块从A向O运动过程中，弹力做功等于物块机械能的增加量
D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于弹性势能和重力势能的增加量
【答案】B 【解析】弹簧处于自然长度时物块处于O点，所以在O点，重力沿斜面的分量等于静摩擦力，物体从A向B运动过程，受重力、支持力、弹簧的弹力和滑动摩擦力，由于摩擦力平行斜面向下，当弹力与摩擦力、重力的分力的和相等时速度最大．从A运动到O的过程，物块先做加速运动，后做减速运动，故A错误；由于当弹力与摩擦力、重力的分力的和相等时速度最大，所以该位置与AO之间距离的大小无关，故B正确；物块从A向O运动过程中，弹力做功，转化为物块的机械能与内能，所以弹力做功大于物块机械能的增加量，故C错误；物块从O向B运动过程中，动能的减少量转化为弹性势能、重力势能和内能，动能的减少量大于弹性势能和重力势能的增加量，D错误．1．守恒定律的多种表达式
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的表达式有以下几种：
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．机械能守恒定律的基本应用2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能(数值或表达式)．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
特别提醒：(1)利用哪种表达式列机械能守恒定律的方程要视具体情况而定，千万不要把几种表达式混在一起列式．
(2)第二种表达式研究的是变化量，不需选择参考平面，但在具体问题中，一定要弄清楚是增加量还是减少量．
题后反思：解决关于系统中机械能守恒的问题时，必须要找准系统，正确判断系统机械能是否守恒．如果系统中发生能量的转化，则首先考虑机械能是否守恒，应用机械能守恒定律解题，只需分别表示出系统初、末态的总机械能，列出等式即可求解，也可用ΔEA增＝ΔEB减来求解．2．如图所示，一小物块以速度v0＝10 m/s 沿光滑地面滑行，然后沿光滑的曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上水平飞出．当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？(g取10 m/s2)1．对于多物体组成的系统，系统内的各个物体机械能不一定守恒，但系统的机械能可能守恒．若系统未与外界发生机械能交换，只是系统内各物体间动能和势能的相互转化，则系统中总的机械能守恒．机械能守恒定律在多物体系统中的应用
2．表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即系统各物体初状态的动能与势能之和等于末状态各物体的动能与势能之和．
(2)ΔEA＝－ΔEB.即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
(3)ΔEk总＝－ΔEp总或ΔEp总＝－ΔEk总，即系统中总的势能减少量等于系统内各物体动能的增加量，反之亦然．
特别提醒：(1)系统内物体间若没有滑动摩擦力、打击、碰撞、绳子绷紧等机械能损失的因素，只有动能与势能间的转化，则系统机械能是守恒的．
(2)应用表达式(1)时应注意参考平面必须统一，而用表达式(2)(3)列方程时，不需选取参考平面． 例4 游乐场的过山车的运行过程可以抽象为右图所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．综合拓展提高
