2.1.2 两条直线的位置关系-垂直课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
数学北师大版

八年级
2.1两条直线的位置关系第2课时垂直
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。



b
a
O
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特





b
a
O




A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）

问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.






（3）你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
二、垂直的折法




l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
m
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。




l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
2.垂线的画法：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（1）




连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。







P
A
B
C
m
D









简单说成：垂线段最短．
垂线的性质（2）
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？


O
P

线段PO的长度即为所求。

2、
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画
小结：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。




























































0 1 2 3 4 5
































































































0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
































































































0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A
B
C
作出三角形的三条高
课外作业
谢谢
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