人教版九年级数学下册27．2．1：相似三角形的判定 第1课时 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27．2．1：相似三角形的判定 第1课时 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 23:38:34 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
第 1 课时
问题1 ⑴相似多边形的主要特征是什么？?
⑵相似三角形有什么性质？
⑶两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2 我们知道，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形.根据这个定义，你能说出什么样的三角形叫做相似三角形吗？
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
一、提出问题，思考引入
问题3 如图，任意画两条直线 l1、l2 ,再画三条与 l1、l2 相交的平行线l3、l4 、l5 .分别度量l3、l4 、l5 在 l1 上截得的两条线段 AB、BC和在 l2 上截得的两条线段 DE、EF 的长度， AB/BC 与 DE/EF 相等吗？任意平移 l4，再度量 AB、BC、DE、EF 的长度，AB/BC 与DE/EF 还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
二、合作交流，探究新知
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
二、合作交流，探究新知
三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题5 如图,在△ ABC中，DE // BC , DE 分别交AB , AC于点D、E. △ ADE 与△ABC 有什么关系?
追问1 : △ ADE 与△ ABC 满足“对应角相等”吗?为什么?
追问2 : △ ADE 与△ ABC 满足对应边成比例吗?由“ DE // BC "的条件可得到哪些线段的比相等?
追问3 :根据以前学习的知识如何把 DE 移到 BC上去?
问题6 类比三角形全等的“SSS”判定方法，思考如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
追问1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
追问2：你能利用上面的定理证明你发现的结论吗？
三角形相似的判定定理1：
三边成比例的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
追问3：由三角形全等的“SAS”判定方法，试想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例且夹角相等，那么能否判定这两个三角形相似呢？
三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题7 如图，观察两副三角尺，其中同样角度（与，或与）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
归纳：两角分别相等的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题8 我们知道，两个直角三角形全等可用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？你能否证明，请结合教材完成证明.
分析：由于三边成比例的两个三角形相似，而已知条件中有两边对应成比例，所以只需证明另一对直角边也成比例即可.
二、合作交流，探究新知
三、运用新知
例1: 如图,直线 l1 ∥ l2 , AF : FB = 2 : 3, BC : CD=2 : 1, 求AE : EC的值.
三、运用新知
例2?: 根据下列条件,判断△ABC与△ ?A'B'C' 是否相似并说明理由: （1）AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm, A'B‘ =?12 cm?,?B'C' =?18 cm?,?A'C'?=?24 cm?;
（2）∠A = 120°,?AB =?7 cm?,?AC?=?14 cm ∠A' =?120°,?A'B' = 3 cm?,?A'C'?=?6 cm.
三、运用新知
例3?: 如图所示，在Rt?△ABC 中，∠C=90°?,?AB=10, AC=8. E 是 AC 上一点，AE=5,?ED⊥AB?,垂足为 D.求 AD 的长.
1. 如图所示，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
D
四、巩固新知
四、巩固新知
2. 如图, △ABC,?DE // BC?,?AD = EC?, DB = 1 cm?,?AE = 4 cm?,?BC=?5 cm?,求 DE 的长.
解析：由CD⊥AB，得∠ADC=∠CDB=90°，所以图中共有三个直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，可得∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，由同角的余角相等，得∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD.
四、巩固新知
3. 如图所示,在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°, CD ⊥ AB 于 D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.
1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.?
相似三角形的对应边的比叫做相似比.?
2. 相似三角形的判定方法：?
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）有两个角对应相等的两个三角形相似；
（4）三条边对应成比例的两个三角形相似；
（5）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.?
五、归纳小结
再 见
第 1 课时
问题1 ⑴相似多边形的主要特征是什么？?
⑵相似三角形有什么性质？
⑶两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2 我们知道，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形.根据这个定义，你能说出什么样的三角形叫做相似三角形吗？
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
一、提出问题，思考引入
问题3 如图，任意画两条直线 l1、l2 ,再画三条与 l1、l2 相交的平行线l3、l4 、l5 .分别度量l3、l4 、l5 在 l1 上截得的两条线段 AB、BC和在 l2 上截得的两条线段 DE、EF 的长度， AB/BC 与 DE/EF 相等吗？任意平移 l4，再度量 AB、BC、DE、EF 的长度，AB/BC 与DE/EF 还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
二、合作交流，探究新知
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
二、合作交流，探究新知
三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题5 如图,在△ ABC中，DE // BC , DE 分别交AB , AC于点D、E. △ ADE 与△ABC 有什么关系?
追问1 : △ ADE 与△ ABC 满足“对应角相等”吗?为什么?
追问2 : △ ADE 与△ ABC 满足对应边成比例吗?由“ DE // BC "的条件可得到哪些线段的比相等?
追问3 :根据以前学习的知识如何把 DE 移到 BC上去?
问题6 类比三角形全等的“SSS”判定方法，思考如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
追问1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
追问2：你能利用上面的定理证明你发现的结论吗？
三角形相似的判定定理1：
三边成比例的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
追问3：由三角形全等的“SAS”判定方法，试想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例且夹角相等，那么能否判定这两个三角形相似呢？
三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题7 如图，观察两副三角尺，其中同样角度（与，或与）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
归纳：两角分别相等的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
问题8 我们知道，两个直角三角形全等可用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？你能否证明，请结合教材完成证明.
分析：由于三边成比例的两个三角形相似，而已知条件中有两边对应成比例，所以只需证明另一对直角边也成比例即可.
二、合作交流，探究新知
三、运用新知
例1: 如图,直线 l1 ∥ l2 , AF : FB = 2 : 3, BC : CD=2 : 1, 求AE : EC的值.
三、运用新知
例2?: 根据下列条件,判断△ABC与△ ?A'B'C' 是否相似并说明理由: （1）AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm, A'B‘ =?12 cm?,?B'C' =?18 cm?,?A'C'?=?24 cm?;
（2）∠A = 120°,?AB =?7 cm?,?AC?=?14 cm ∠A' =?120°,?A'B' = 3 cm?,?A'C'?=?6 cm.
三、运用新知
例3?: 如图所示，在Rt?△ABC 中，∠C=90°?,?AB=10, AC=8. E 是 AC 上一点，AE=5,?ED⊥AB?,垂足为 D.求 AD 的长.
1. 如图所示，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
D
四、巩固新知
四、巩固新知
2. 如图, △ABC,?DE // BC?,?AD = EC?, DB = 1 cm?,?AE = 4 cm?,?BC=?5 cm?,求 DE 的长.
解析：由CD⊥AB，得∠ADC=∠CDB=90°，所以图中共有三个直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，可得∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，由同角的余角相等，得∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD.
四、巩固新知
3. 如图所示,在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°, CD ⊥ AB 于 D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.
1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.?
相似三角形的对应边的比叫做相似比.?
2. 相似三角形的判定方法：?
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）有两个角对应相等的两个三角形相似；
（4）三条边对应成比例的两个三角形相似；
（5）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.?
五、归纳小结
再 见