1.2 集合间的基本关系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台



人教A版（2019）数学必修第一册1.2集合间的基本关系
一、单选题
1.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（??? ）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?17
2.设集合 ， ，则集合 和集合 的关系是(??? )
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?

3.下列各组集合中，表示同一集合的是（??? ）
A.?， ???????????????????????????????? ?B.?，
C.?， ????????? ?D.?，
4.满足 的集合A的个数为（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（? ??）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?

6.设集合 ,若A∩B≠ ,则a的取值范围是(???? )
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?

7.已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是(?? )
A.?1???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.?0，1???????????????????????????????????D.?，0，1

8.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2 ， x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，

则集合A＋B中元素的个数为 (??? )

A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
10.若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，

具有伙伴关系的集合的个数为(? )
A.?15????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?64????????????????????????????????????????D.?128

二、填空题
11.若 ，则集合A的子集的个数是________.

12.已知集合 ， ，则集合 的子集个数为________.

13.若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2015+b2015的值为________．

14.已知集合 ,则满足条件 的集合 的个数为________．

三、解答题
15.已知集合A={x|ax2﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值集合．











16.设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B?A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．















17.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．















18.已知集合 ,集合 .
（1）若 ,求实数 的取值范围;
（2）是否存在实数 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.



答案解析部分
一、单选题
1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. A
二、填空题
11. 8
12. 64
13. -1
14. 4
三、解答题
15.答案：解：∵集合A={x|ax2﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集，
∴ax2﹣4x+4=0至多有一个实数根，
当a=0时，ax2﹣4x+4=0只有一个实数根x=1；
当a≠0时，△=16﹣16a≤0，解得a≥1．
∴a的取值集合为{a|a=0或a≥1}

16.答案：（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝?，符合题意；

②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?.由B?A，借助数轴，如图所示，
?
得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .

（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.

17.答案：（1）解：对于A，若为空集，
则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得 ①；
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或 ③，
若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③，
解得 ，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是 或a≥﹣1;
（2）解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有 或 或 ,
解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或 或 ，
结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得：
a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（ ）.

18.答案：（1）因为 ,
所以集合 可以分为 或 两种情况来讨论：
当 时, ；
当 时,得 .
综上,实数 的取值范围是 .
（2）若存在实数 ,使 ,则必有 ,无解.
故不存在实数 ,使 .






21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)