1.5 全称量词与存在量词 同步练习（含答案）

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人教A版（2019）数学必修第一册1.5全称量词与存在量词
一、单选题
1.命题“ ， 且 ”的否定形式是（??? ）
A.?， 或 ?????????????????????????B.?， 或
C.?， 且 ?????????????????????????D.?， 且

2.命题“ ，使得x2＋2x<0”的否定是（??? ）

A.?使得 ??????????????????????????????????B.?使得
C.?都有 ??????????????????????????????????D.?都有

3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（??? ）

A.??????????????????????????????????????B.?所有菱形的 条边都相等
C.?若 为偶数，则 ?????????????????????????????????????D.?是无理数

4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在

指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?

5.设命题p:?x∈R,x2+1>0,则 p为( ??)
A.??x0∈R, +1>0???????????B.??x0∈R, +1≤0???????????C.??x0∈R, +1<0???????????D.??x∈R,x2+1≤0

6.对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（?? ）

A.?若ab=0，则a≠0???????????????????????????????????????????????? B.?若a≠0，则ab≠0
C.?存在实数a，b，使ab=0时a≠0???????????????????????????D.?任意实数a，b，若ab≠0，则a≠0

7.已知命题p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（?? ）

A.?真；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＞0???????????????????????B.?真；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4≥0
C.?假；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＞0???????????????????????D.?假；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4≥0

8.已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”

是真命题，则实数a的取值范围为(? )

A.?a≤－2或a＝1????????????????????????B.?a≤－2或1≤a≤2????????????????????????C.?a≥1????????????????????????D.?－2≤a≤1

二、填空题
9.若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p是________．

10.已知命题 ，那么 是________

11.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是________．

12.命题“?x∈N* ， f（n）∈N* 且f（n）≤n的否定形式是________．

13.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________.

三、解答题
14.写出下列命题的“￢p”命题：
（1）正方形的四边相等
（2）平方和为0的两个实数都为0
（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角
（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．











15.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．













16.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．
















17.是否存在整数m，使得命题“?x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．



答案解析部分
一、单选题
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6.C 7.B 8. A
二、填空题
9. ?x0∈(0，＋∞)， ≤x0＋1
10. 11.
12.?x∈N* ， f（n）?N* 或f（n）＞n
13. [-8,+∞)

三、解答题
14.答案：（1）解：存在一个正方形的四边不相等;
（2）解：平方和为0的两个实数不都为0;
（3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角;
（4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0 .

15.答案：（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；
又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”
（2）解：由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”.

16.答案：解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题，
用符号表示为：?m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，
用符号表示为：?一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：?一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：?x∈R，x2≥0．

17.答案：解：假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于?x∈R，x2+x+1=（x+ ）2+ ≥ ＞0，
因此只需m2﹣m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题 .






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