第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
【知识与技能】
借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
【过程与方法】
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
【情感态度】
从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
【教学重点】
借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
【教学难点】
怎样理解“唯一对应”.
一、创设情境，导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长.这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间，这一节课，我们就来研究类似的两个量之间的关系.
【教学说明】从身边日常生活中发生的事例入手，用运动贴近生活实际，容易接受变化的观点说明两个量之间的关系，为下面的学习打下了伏笔.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 常量、变量、函数
思考 教材第110页“动脑筋”
【教学说明】让学生明确常量和变量的概念，进而弄清函数及与函数有关的概念，为后面的教学扫清障碍.
说一说：教材第111页“说一说”
【教学说明】通过训练的形式，加深对概念的理解，同时强调对于实际问题要附加自变量的取值范围，从而明确解决问题的方法和应该注意的方面.
例：教材第111页“例1”
【教学说明】在实际问题中，利用两个变量之间的关系进一步巩固所学的函数及相关概念，使所学知识进一步加深，并能熟练运用.
三、运用新知，深化理解
1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时，从而S=70t，则下列判断中错误的是（ ）
A.S是常量 B.S是变量 C.70是常量 D.t是变量
2.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（ ）
A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对
3.函数中自变量x的取值范围是 .
4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）求自变量x的取值范围.
【教学说明】让学生独立完成，以检查学生掌握情况，教师根据教学实际有针对性地查漏补缺，特别是学生出现错误较多的地方作必要的强调，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.A 2.A 3.x≥-3且x≠1
4.(1)y=10-2x; (2)∵10-2x>0,2x>10-2x,∴52四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习，你已经掌握了哪些知识？还存在哪些疑问，与大家共同交流.
【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象.同学之间通过合作交流，取长补短，共同提高.
1.布置作业：习题4.1中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
就学生掌握的情况看，对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难.在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步.
4.1.2 函数的表示法
【知识与技能】
1.了解函数的三种表示法：（1）公式法；（2）列表法；（3）图象法.
2.进一步理解函数值的概念.
3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.
【过程与方法】
1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.
2.利用数形结合思想，提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.
【情感态度】
积极参与活动，提高学习兴趣.
【教学重点】
认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法.
【教学难点】
函数表示方法的应用
一、创设情境，导入新课
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t（时） 1 5 10 15 20 …
报酬m（元）
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.
【教学说明】用学生比较熟悉的事情为背景设问引入，引起学生的专注，激发他们探求知识的热情.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 函数的三种表示方法
说一说：教材第112页“说一说”
【教学说明】让学生明白根据具体情况选用适当的方法表示两个变量之间的函数关系，并能弄清各自的优缺点.
思考 教材第113页“动脑筋”
【教学说明】通过给出的实际事例，采用三种不同的方法表示两个变量之间的函数关系，加强对所学知识的理解和运用，同时利用图象可以数形结合地研究两个变量之间的联系与变化，有助于理解.
例：教材第114页“例2”
【教学说明】让学生能利用图象分析和解决实际问题，培养学生自觉地将数学知识应用于生活的意识，提高他们分析和解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（ ）
2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t(℃)的函数关系式为（ ）
A.R=0.008t B.R=0.008t+2 C.R=2.008t D.R=2t+0.008
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
（2）求当t=5分时的函数值？
（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.
（4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
【教学说明】由学生自主完成，加强对知识的理解和运用以及检查学生的掌握程度，对有困难的学生及时指导并纠正出现的错误，必要时加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.C 2.B
3.（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
（2）当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10度需交水费20元；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16度需交水费34元；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20度需交水费45元.
4.（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
（2）当t=5分时函数值为1km;
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟.
四、师生互动，课堂小结
经过本节课的学习，你能运用三种不同的方法表示两个变量之间的关系吗？还有什么心得体会，与大家共享.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互学习，达到共同进步.
1.布置作业：习题4.1中的第3、4题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
对于用表格和表达式的方法，学生接受相对容易一些，而根据分段函数图象解决实际问题存在一定难度，在今后的教学中要加大训练力度，攻破难度，促进整体提高.
4.2一次函数
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的概念.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
【过程与方法】
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
【情感态度】
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的概念.
【教学难点】
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
一、创设情境，导入新课
问题 （1）什么是函数？（2）函数有哪些表示方法？（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？
【教学说明】回忆旧知识，列举日常生活中有关函数的问题，引出新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 正比例函数和一次函数的概念
思考 教材第118页“动脑筋”
【教学说明】在实际问题中，利用函数表达式表示两个变量的关系，一方面巩固了所学知识，另一方面为后面的学习作了充分的准备.
说一说：教材第118页“说一说”
【教学说明】由两个实际问题所列出的两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数和正比例函数的一般形式.
例：教材第119页“例题”
【教学说明】通过给出的事例，分析两个变量之间的关系，在此基础上解决一些问题，加深了对知识的理解与运用.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，正比例函数有（ ）
（1）y=-23x; (2)y=8x2+x(1-8x); (3)y=1-5x; (4)y=1+2x
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（ ）
A.m≠2且a=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是 ，它是 函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高 米.
4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.
【教学说明】由学生独立完成，以检测学生的熟练程度，教师根据教学实际有针对性查漏补缺，对于错误较多的地方要予以补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.C 2.C 3.y=0.4x+1.8，一次，3
4.（1）a=10h，不是一次函数；
（2）L=2b+16,L是b的一次函数；
（3）y=150-5x,y是x的一次函数；
（4）s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你能说出一次函数和正比例函数的一般形式和它们之间的关系吗？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.
【教学说明】师生共同回顾所学知识点，加深对知识的理解，同学之间相互交流，达到共同提高.
1.布置作业：习题4.2中的第3、4题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
在具体的问题中，如果涉及两个变量有且只有一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题.但怎么判断一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数？关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化为一般表达形式.
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
【知识与技能】
1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.
2.初步了解正比例函数图象的性质.
【过程与方法】
通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.
【情感态度】
1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.
2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.
【教学重点】
正确理解正比例函数的图象及性质.
【教学难点】
通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.
【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”
【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.
例：教材第123页“例1”
【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.
做一做：教材第123页“做一做”
【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.
例：教材第123页“例2”
【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.
三、运用新知，深化理解
1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A.m> B.m< C.m<0 D.m>0
2.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A.y1>y2 B.y1y2
3.函数y=-x的图象是一条经过原点及点（2， ）的直线，这条直线经过第 象限，当x增大时，y随之 .
4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：
t(分钟) … 2 4 6 8 10 …
Q（立方米） … 4 8 12 16 20 …
（1）求Q与t之间的函数关系式；
（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；
（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？
【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小
4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米
四、师生互动，课堂小结
今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.
【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.
1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围，有时为了表达的方便，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.
第2课时 一次函数的图象和性质
【知识与技能】
理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.
【过程与方法】
通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.
【情感态度】
通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.
【教学重点】
作一次函数的图象
【教学难点】
对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.
一、创设情境，导入新课
提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？
2.正比例函数的图象是什么形状？
3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？
【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 一次函数的图象及性质
探究 教材第124页“探究”
【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.
例：教材第125页“例3”
【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.
议一议：教材第125页“议一议”
【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.
例：教材第126页“例4”
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ）
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .
4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.
【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，
有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.C 2.B 3. - 2，3
4.（1）s=2t; (2)在01时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.
四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.
1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
学生都能记住一次函数图象的作法及性质，但缺乏灵活运用，所以在性质的运用上多花时间，加强练习，让学生都能掌握得较好，另外在观察实际问题的图象时，先以两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义，然后观察图象，分析两变量的相互关系，结合题意寻找对应的现实情境.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
【知识与技能】
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式.
【过程与方法】
1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.
【情感态度】
1.积极思考、勇跃发言，养成良好的学习习惯.
2.独立思考、合作探究，培养学生的思维方法.
【教学重点】
会用待定系数法确定一次函数的表达式.
【教学难点】
从图象上捕捉信息.
一、创设情境，导入新课
复习：画出函数y=2x,y=-x+3的图象
（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题.
【教学说明】通过复习给定一次函数的表达式画出图象，引出如果给出函数图象求解一次函数的表达式，既巩固了旧知识，又让学生体会它们之间的相互转化，激发了他们探求知识的强烈愿望.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 用待定系数法确定一次函数表达式
探究 教材第129页“探究”
【教学说明】通过对问题的分析、解答，让学生明白求一次函数表达式的方法步骤.
议一议：教材第129页“议一议”
【教学说明】让学生通过合作交流，讨论得出确定正比例函数表达式需要的条件，培养了学生对所学知识进行提炼和归纳的能力.
例：教材第130页“例1”
【教学说明】让学生明确确定一次函数的表达式需要两个条件，从而找到如何用待定系数法求一次函数的表达式.
例：教材第130页“例2”
【教学说明】通过实际背景，让学生经历用待定系数法求一次函数的表达式，再利用表达式解决问题，培养了学生综合分析和解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.如图，直线AB对应的函数表达式为（ ）
A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3
2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 .
第3题图 第4题图
4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？
【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用，以及了解学生的掌握程度，对有困难的学生给予辅导、点拨，出现的错误及时矫正并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.A 2.D 3.y=100x-40
4.(1)y=15x-6; (2)令y=0,则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.
四、师生互动，课堂小结
今天这节课的学习，你能归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤吗？还有什么疑惑，请与大家交流探讨.
【教学说明】通过师生共同回顾所学内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.
1.布置作业：习题4.4中的第2、3题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
就学生练习反馈的情况来看，对于用待定系数法求一次函数的表达式相对容易一些，而在实际问题中的运用缺乏灵活性，有待在今后的教学中通过实例让学生不断强化，促进整体提升.
4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
【知识与技能】
1.进一步训练学生的识图能力.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.
2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.
【情感态度】
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.
【教学重点】
一次函数图象的应用.
【教学难点】
利用一次函数的知识解决实际问题
一、创设情境，导入新课
我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 一次函数的实际应用
思考 教材第133页“动脑筋”
【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.
例：教材第134页“例1”
【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（ ）
A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件
2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行 米的长跑训练，在0（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；
（3）当x=15时，两人相距多少米？在15【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.B
2.（1）5000，甲；
（2）y=-250x+5000;
(3)750米，在15四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.
【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.
1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.
第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
【知识与技能】
使学生了解两个条件可能确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合能力.
2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.
【情感态度】
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.
【教学重点】
一次函数的实际应用.
【教学难点】
会从不同信息中获取一次函数表达式.
一、创设情境，导入新课
提问 王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（1）王大强和张小勇谁跑的快？
（2）出发几秒后两人相遇？
（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
（4）你还能读出什么信息？对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？
【教学说明】通过情境设问，既复习了旧知识，又引出了下面要学习的新内容，让学生有充分的学习准备.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 建立一次函数模型解决实际问题
思考 教材第135页“动脑筋”
【教学说明】让学生从表格中获取信息，经历用函数模型解决问题的方法途径，同时学会对一件事情作出预测.
例：教材第136页“例2”
【教学说明】及时巩固刚学的知识，深化理解，并能达到熟练运用.
三、运用新知，深化理解
1.如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A.310元 B.300元 C.290元 D.280元
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
（1）通过对上表的数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为 （不写自变量的取值范围）；
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物 册.
3.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：
［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
【教学说明】让学生独立完成，检查学生掌握的情况，对需要帮助的同学及时点拨，及时纠正错误，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.B
2.（1）y=5/2x+16000; (2)12800
3.(1)一次函数； （2）y=2x-10; (3)27cm
四、师生互动，课堂小结
通过今天这节课的学习，你能建立一次函数模型解决实际问题吗？还有什么想法或存在哪些问题，请与同学们共同交流.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象.同学之间互相探讨，共同进步.
1.布置作业：习题4.5中的第3、4题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
对于用表格的形式呈现的实际问题，学生往往形成了一种思维定式，用一次函数的知识来解决，但随着知识的增加，有时并非如此，这就需要学生观察、分析得出用何种知识去解决问题.
第3课时 一次函数与一次方程的联系
【知识与技能】
1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
【过程与方法】
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
【情感态度】
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
【教学重点】
①二元一次方程与一次函数的关系；②能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.
【教学难点】
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
一、创设情境，导入新课
提问：①什么叫二元一次方程及二元一次方程的解？②一次函数的图象是什么？③如图，求出一次函数的图象的解析式.
【教学说明】复习所学知识，为下面的学习作准备.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题 一次函数与一次方程的关系
思考 教材第137页“动脑筋”
【教学说明】通过一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解和以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解.
思考 教材第138页“动脑筋”
【教学说明】让学生明确一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解和任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，经历这样两个相反数的过程加深了对知识的理解与运用.
例：教材第138页“例3”
【教学说明】经过学生的探究，解题方法有多种，培养学生一题多解的能力和利用数形结合的思想解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（ ）
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是
.
4.已知函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求k、b的值；
（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.
【教学说明】由学生自主完成，加深对知识的理解与运用，根据学生掌握的情况，及时查漏补缺，并矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.A 2.C 3.4
4.（1）k=1,b=2; (2)画图略，当x=1时，两函数值相等.
四、师生互动，课堂小结
今天本课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与大家共同交流.
【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学之间相互交流，共同提高.
1.布置作业：习题4.5中的第5题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律.同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是其对应的一元一次方程的解.
章末复习
【知识与技能】
使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图象.探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题.
【过程与方法】
通过例题讲解，学会一次函数性质及应用.
【情感态度】
体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【教学重点】
应用一次函数的概念、图象和性质解题.
【教学难点】
一次函数在实际问题中的应用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对所学知识有个系统地了解，教学时，可以边回顾边构建结构图，逐步加深印象.
二、释疑解惑，加深理解
1.在研究函数问题时，要专注函数自变量的取值范围，函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对自变量有所限制，不可忽视.
2.在本章学习过程中，我们经历了从具体情境中抽象出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型.
3.对于一次函数，通过图象可以数形结合地研究函数，有助于全面掌握函数的特征以及利用性质解决问题.
三、典例精析，复习新知
例1 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3
【分析】根据题意得，x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3，故选A.
例2 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
【分析】根据每段中离家的距离随时间的变化情况即可进行判断，故选B.
例3 （1）正比例函数y=1/2x的图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
（2）已知y=(2m-1)是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是 .
【分析】（1）因为k=1/2>0，所以由正比例函数的性质可知，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）y=(2m-1)是正比例函数的条件是m2-3=1且2m-1≠0,要使y随x的增大而减小还应满足条件2m-1<0，综合这些条件得：当m2-3=1,2m-1<0时，y=(2m-1) y=(2m-1)是正比例函数，且y随x的增大而减小，故（1）一、三；增大；（2）-2.
例4 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.
【分析】（1）先求出货车的速度，再根据货车迟到0.5小时求解；（2）运用待定系数法求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x-4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，即可求解.
解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=3005=60（千米/时），由图象可知货车比轿车迟到0.5小时，∴此时货车距乙地的路程为0.5×60=30（千米）；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，∴2.5k+b=80,4.5k+b=300,解得k=110,b=-195.∴CD段函数解析式为：y=110x-195(2.5≤x≤4.5);(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，∵v货车=60千米/时，v轿车=300-804.5-2.5=110（千米/时）∴110（x-4.5）+60x=300,解得x≈4.68(小时).答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇.
【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些，需要注意些什么问题，逐步熟能生巧.
四、复习训练，巩固提高
1.根据下图所示程序计算函数值，若输出的函数值为4/25，则输入的x的值为（ ）
A.29/25 B.±2/5 C.2/5 D.25/4
2.函数y1=|x|,y2=1/3x+4/3,当y1>y2时，x的范围是（ ）
A.x<-1 B.-12 D.x>2
3.(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是 .直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 .
4.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）当x≥0.5时，求储气罐中储气量y（立方米）与时间x(小时)的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由.
【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.
【答案】1.C 2.C 3.（0，-1），y=2x-1,y=2x-3
4.解：（1）由图可知，星期天8：00~8：30，注入了10000-2000=8000立方米的天然气.
（2）当x≥0.5时，储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式为y=-200x+10100.(3)可以，∵给18辆车加气需18×20=360(立方米)，储气量为10000-360=9640（立方米），于是有：9640=-20x+10100，解得x=2.3，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3<2.5，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气.
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整回顾本章所学过的一次函数的相关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还有哪些方面的疑难问题？请与大家共同讨论.
【教学说明】通过师生共同回顾本章知识，放手让学生自由讨论、交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充强调.
1.布置作业：从复习题中选取.
2.完成练习册中“本章重点知识专项训练”.
本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，学生的实际运用为主线，通过学生的归纳整理使本章所学内容进一步深化，能力逐渐提高.
