第5章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
【知识与技能】
1.理解频率的概念.
2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.
3.了解频数、频率的一些简单实际应用.
【过程与方法】
通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力.
【情感态度】
让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法.
【教学重点】
1. 频数、频率的概念
2.理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测。
【教学难点】
1. 数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素.
2. 正确列出统计图表。
一、创设情境，导入新课
情景一 在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全面的性质，但这还不够，在许多实际问题中，还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布的情况，从而更具体地掌握这组数据.
【教学说明】复习旧知识，引出新内容，为下面的学习作充分的准备.
情景二
机械记忆力成绩评定方法：
*12~13个正确，优异；
*8~11个，良好；
*4~7个，一般；
*4个以下，不理想.
请制作反映我们班机械记忆力成绩的频数分布表.并求各组人数与总人数的比.
【教学说明】复习已经学过的用频数和频率来统计数据，所提供的背景贴近学生的生活实际，容易引起他们的注意，激发探求知识的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
问题1 频数与频率
思考 教材第148页“动脑筋”
【教学说明】借助统计图表将一组数据进行整理，感受画记分组的过程，得出频数和频率的概念，有助于知识的理解与记忆.
例：教材第149页“例题”
【教学说明】通过对所给数据进行整理，绘制出关于频数和频率的表格形式，体会频数和频率在描述数据中的作用.
问题2 频数与频率的实际应用
做一做：教材第151页“做一做”
【教学说明】通过投掷一枚硬币的方法，计算多种情况下每件事情发生的频数和频率，分析量与量之间的关系，培养学生综合解决问题的能力.
做一做：教材第152页“做一做”
【教学说明】让学生投掷两枚硬币，分别计算三种情况下发生的频数和频率，讨论得出频率高的情形，印象深刻，知识来源于生活的积累.
做一做：教材第152页“练习”
【教学说明】通过分组试验汇总，绘制频率变化折线统计图，一方面培养了学生统计的思想，另一方面利用统计图分析一件事情发生频率的变化趋势.
三、运用新知，深化理解
1.已知一组数据有40个，把它们分成5组，第1组到第3组的频率分别为0.1，0.2，0.3，第4组的频数为12，则第5组的频数为（ ）
A.4 B.8 C.9 D.12
2.已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为（ ）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
3.某校8年级有120名学生购买校服，校服分为一号、二号、三号和四号四种，在调查得到的数据中，一号、二号、三号出现的频数分别为25、43和28，则四号出现的频数是 ，频率是 .
4.某市某校对九年级132名同学开展了“你在网上做什么”的问卷调查：
A.主要是查询学习资料；B.主要是玩游戏；C.主要是聊天、交友；D.主要是浏览网页；E.从不上网.
统计结果如下：
回答：（1）填出上表中的频率；
（2）大部分同学上网做什么？
（3）你如果是学校的领导，该如何决策？
5.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最畅销.为了检验自己所种西瓜的质量，黄大叔随机抽取了田里的40个西瓜，记录它们的质量如下（单位：kg）:
4.1,4.8,5.4,4.9,4.7,5.0,4.9,4.8,5.8,5.2
5.0,4.8,5.2,4.9,5.2,5.0,4.8,5.2,5.1,5.0
4.6,4.9,4.8,4.5,5.2,5.1,5.0,4.8,4.7,4.9
5.4,5.5,4.6,5.3,4.8,5.0,5.2,5.3,5.1,5.3
（1）根据以上信息完成下表：
（2）若质量为（5±0.25）kg的为一等品，黄大叔今年种了10亩这种优质西瓜，平均亩产量300个，估计黄大叔今年可收获一等品多少个？
【教学说明】让学生独立完成，教师根据学生掌握程度及时查漏补缺，给有困难的学生及时帮助，发现错误及时纠正，并有针对性加强训练.
答案：1.A 2.C 3.24，0.2
4解：（1）0.15，0.44，0.24，0.09，0.08；（2）大多数同学上网玩游戏；（3）符合题意即可.
5. （1）划记略，频数：6，27，7；频率：0.15，0.675，0.175；（2）2025个.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你会用频数和频率来描述这一组数据吗？还有什么心得体会，请与大家共同分享.
【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，达到共同进步.
1.布置作业：习题5.1中的第1~4题.
2.完成练习册中本课时的练习..
从学生练习反馈的情况来看，对于用频数和频率整理一组数据相对容易一些，就是当出现的数据较多时，容易遗漏，同时对于灵活的问题解答不全面，说不到主要的知识点上去.
通过检测的情况来看，学生对于给出的数据用频率分布表来统计数据比较容易，但在一个实际问题中有多个事情发生时，每件事情发生的频率考虑不很周全，缺乏灵活运用，在今后的教学中需要加强训练，促进全面提高.
5.2 频数直方图
【知识与技能】
1.理解数据的收集与处理数据.
2.会绘制频数直方图.
3.了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用.
【过程与方法】
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
【情感态度】
通过学习，培养学生利用所学知识提出问题，分析问题，解决实际问题的能力.
【教学重点】
1.针对收集到的数据，会制作这组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
2.数据的处理.
【教学难点】
1.决定组距和组数
2.绘制频数分布直方图
一、创设情境，导入新课
现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断.可以说，统计已经渗透到我们生活的各个方面，这就要我们“到生活中学数学，在生活中用数学”.
问题情景：（动脑筋）为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：（单位：元）
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
【教学说明】探究解决问题的方案，了解学生已有的统计知识和经验，利用频数分布确定解决问题的方法，使学生了解用直方图描述数据的意义和作用.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
问题 绘制频数直方图的方法步骤
思考 教材第155页“动脑筋”
【教学说明】让学生掌握用频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会数据和统计图表在整理和描述数据中所起的作用.
议一议：教材第157页“议一议”
【教学说明】利用所绘制的频数直方图，从中获取有关信息解决实际问题，培养了学生观察和综合分析问题的能力.
思考 教材第157页“动脑筋”
【教学说明】让学生明确直方图中小长方形的面积所表示的实际含义，有助于对所学知识的深化理解.
例：教材第158页“例题”
【教学说明】由于前面教师已经规范地给出了绘制直方图的具体步骤，让学生自主完成例题的解答，逐步加深印象，可能由于分组的不同，对结果的决策看法也会有所差异.
三、运用新知，深化理解
1.某校测量了九年级（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A.该班人数最多的身高段的学生数为7
B.该班身高低于160.5cm的学生数为15
C.该班身高最高段的学生数为20
D.该班身高最高段的学生数为7
2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频率是 .
3.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min）如下：
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？
【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生掌握的程度，教师可根据学生的实际有针对性加强训练，对于出现错误较多的地方要作补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.
答案：1.D 2.0.4
3.解：（1）（答案不唯一）列频数分布表如下
频数直方图如图所示：
（2）50名顾客平均等待时间为：
给银行的建议如：因等待时间偏长，可增加服务窗口，提高服务效率，适当增加储蓄所等.
四、师生互动，课堂小结
通过今天这节课的学习，你掌握了绘制频数直方图的方法步骤吗？还有什么心得体会？与大家共同分享.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互交流，消除疑难，达到共同进步.
1.布置作业：习题5.2中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时练习的作业部分.
通过检测的情况来看，学生对于绘制频数直方图的方法步骤掌握得比较牢固，就是在分组时把握不准，并且把直方图与条形统计图有些混淆，分不清它们的区别与联系.
章末复习
【知识与技能】
1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图.
2.能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题.
【过程与方法】
经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法.
【情感态度】
培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学生对数学的兴趣.对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育.
【教学重点】
理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图.
【教学难点】
观察、整理和归纳能力的培养.
1、 知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章所学知识点，展示本章结构框图，让学生对本章知识有个系统地了解，教学时，可以边回顾边构建结构图，有助于加深印象.
二、释疑解惑，加深理解
1.平均数、中位数、众数、方差是描述一组数据在某些方面的特征性质，而频数直方图是反映一组数据中各数据在不同范围的分布情况，在实际问题中要具体情况具体对待.
2.绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太密，则从直方图中无法读取有用的信息，若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少.
3.频数直方图本质上是一种条形统计图，要体会它与条形统计图的区别与联系.
三、典例精析，复习新知
例1 某市对2400名年龄满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A.600 B.150 C.60 D.15
【分析】根据频数=频率×数据总和进行计算.
解：由题意得：该组的人数为：2400×0.25=600（人），故选A.
例2 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中选取任意三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为 .
【分析】先求出5条线段中的任意3条一组，共有多少组，再求出能构成三角形的有几种，根据频率分式即可求解.
解：5条线段中的任意3条为一组，共有1，2，3；1，2，5；1，2，7；1，3，5；1，3，7；1，5，7；2，3，5；2，5，7；3，5，7共10种，其中能构成三角形的有3，5，7一种，所以一定能构成三角形的频率是1÷10=0.1，故填0.1.
例3 当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查，小文将调查数据作出如下不完整的整理：
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据制成扇形统计图，则扇形统图中“赞成”的圆心角是多少度？
【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘360°即可.
解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50（人）；无所谓的频数为：50-5-40=5（人），赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；
统计图为：
（2）∵赞成的频率为0.1，∴“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°.
【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些，需要注意什么问题，能力逐步提高.
四、复习训练，巩固提高
1.我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种子进行研究，数据落在37~40之间的频率是0.2，则这50个数据在37~40之间的个数是（）A.1B.2C.10D.52.有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4组，则应该分的组数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20~25之间的频数是.
4.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.
【答案】1.C 2.B 3.10
4.解：（1）调查学生人数：32÷40%=80（人）；
（2）0.5小时的人数是：80×20%=16（人）；频数分布直方图如图所示：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数12÷80×360°=54°；
（4）户外活动的平均时间（16×0.5+32×1+20×1.5+12×2）÷80=1.175（小时），∵1.175>1，∴平均活动时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数均为1.
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整地回顾本章所学的与频数频率有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？需要注意哪方面的问题？还有什么疑难问题？请与大家共同讨论.
【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆让学生合作交流，讨论达成共识，欠缺的地方教师作必要的补充说明.
1.布置作业：从复习题中选取.
2.完成练习册.
本节课从归纳总结本章主要内容入手，以精选的例题为范本，学生的加强练习为主线，通过学生的整理让本章所学内容全面得到深化，能力逐渐提高.
