湘教版七年级数学下册 1．2．2　加减消元法（共2课时）教案

1.2.2　加减消元法（共2课时）
第1课时　加减消元法

1．进一步理解解方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法．
2．会用加减法解简单的二元一次方程组．(重点)


自学指导：阅读教材P8～10，完成下列问题．
(一)知识探究
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

(二)自学反馈
1．用加减法解方程组应用(B)
A．①－②消去y　　　　　 B．①－②消去x
C．②－①消去常数 D．以上都不对

2．已知方程组两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y．
3．已知方程组两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x．



活动1　小组讨论
例1　解方程组：
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值．
解：由①＋②，得7x＝14，x＝2.
把x＝2代入①，得y＝.
所以这个方程组的解为

例2　用加减法解二元一次方程组：
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数，但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解．
解：①×3，得6x＋9y＝－33.③
②－③，得－14y＝42，
解得y＝－3.
把y＝－3代入①，得2x＋3×(－3)＝－11，
解得x＝－1.
因此原方程组的解是

　解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．


活动2　跟踪训练
1．方程消去y后所得的方程是(B)
A．6x＝8　　　　　 B．6x＝18
C．6x＝5 D．x＝18
2．用加减消元法解方程组若先求出x的值，应先将两个方程相加；若先求出y的值，应先将两个方程相减．



3．用加减法解二元一次方程组：
(1)　 (2)
解： 解：
活动3　课堂小结
1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加．
2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．


第2课时　选择合适的方法解二元一次方程组


1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用．(重难点)
2．进一步理解解二元一次方程组的消元思想．


自学指导：阅读教材P11～12，完成下列问题．
(一)知识探究
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数(消元)，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同．我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法．

(二)自学反馈
1．利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2．若2a－b＝5，a－2b＝4，则a，b的值分别为2，－1．
3．解二元一次方程组：
解：




活动1　小组讨论
例1　解方程组：
分析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.
解：①×3，得9x－6y＝18，③
②×2，得4x＋6y＝34.④
③＋④，得13x＝52，解得x＝4.
把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.
所以方程组的解是
　解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．
例2　解方程组：
分析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．
解：原方程组可化为
①×5，得70x＋15y＝120.③
②×3，得9x－15y＝117.④
③＋④，得79x＝237，解得x＝3.
把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.
所以原方程组的解是

　解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．


活动2　跟踪训练
1．解方程组时，用加减法消去y，需要(C)
A．①×2－②　　　　　B．①×3－②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
2．解方程组：
解：由①，得x＝.③ 把③代入②，得2y＋4y＝18.
解得y＝3. 把y＝3代入③，得x＝＝2.
所以原方程组的解为


3．解方程组：
解：整理，得
①＋②，得6x＝24.解得x＝4.
把x＝4代入①，得3×4＋4y＝4.
解得y＝－2.
所以原方程组的解为

活动3　课堂小结
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？