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正弦定理和余弦定理的综合应用（一）
班级：____________ 姓名：__________________
1．在中，，BC边上的高等于,则=
A． B． C． D．
2．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A． B． C． D．
3．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=
A．5 B． C．2 D．1
4．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为
A． B． C． D．
5．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a=1，则b=___________.
7．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．
8．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，
则AB的取值范围是__________________．
9．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=，b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．
10．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
11．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求.
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1．在中，，BC边上的高等于,则=
A． B． C． D．
试题分析：设
,故选C.
2．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A． B． C． D．
【解析】
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以，选A.
3．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=
A．5 B． C．2 D．1
由面积公式得：，解得，所以或，当时，
由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.
4．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为
A． B． C． D．
，为三角形内角，则
，，当且仅当时取等号
5．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
由余弦定理得，
所以，即；解得（舍去）
所以，
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a=1，则b=___________.
试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.
7．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．
试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，，故，所以，又，故．
8．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，
则AB的取值范围是__________________．
【解析】
如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.
9．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=，b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．
（1）由已知得 tanA=
在 △ABC中，由余弦定理得
（2）有题设可得
故△ABD面积与△ACD面积的比值为
又△ABC的面积为
10．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．
，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.
(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得.
又应用正弦定理，，
由三角形面积公式有：
.
又因,故，
故.
故的取值范围是
11．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
试题解析：（1）由题设得，即.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.
由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周长为.
12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求.
（1）
即：
由正弦定理可得：
（2），由正弦定理得：
又，
整理可得：
解得：或
因为所以，故.
（2）法二：，由正弦定理得：
又，
整理可得：，即
由，所以
.
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