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正弦定理和余弦定理的综合应用（二）
班级：____________ 姓名：__________________
1．在中，，，为的中点，，则等于
A． B． C． D．3
2．的内角，，的对边分别为，，，，已知向量，．若，则
A． B． C． D．
3．在中，角所对的边分别为，已知，则
A．或 B． C． D．或
4．的三边分别为a,b,c,若是锐角三角形,则
A． B． C． D．
5．在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、.若，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．
7．在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________.
8． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，求的周长.
9．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
10．的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点为边的中点，且，求的面积.
11．在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
12．在中，角的对边分别为，且.
（1）求;
（2）若，且边上的中线长为，求的面积
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1．在中，，，为的中点，，则等于
A． B． C． D．3
在中，，，
为的中点，，
∴,
又，
可得，
由余弦定理可得：
.
故选：A.
2．的内角，，的对边分别为，，，，已知向量，．若，则
A． B． C． D．
解：由得，即，
又由余弦定理可得，因，故．则
，又，
，由正弦定理得
故选：A．
3．在中，角所对的边分别为，已知，则
A．或 B． C． D．或
由，得，
∴，∴或，∴或．
故选：
4．的三边分别为a,b,c,若是锐角三角形,则
A． B． C． D．
解:是锐角三角形,可令,,A错误;
,C错误;
,D错误;
,B正确.
故选:B
5．在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、.若，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
由题得
,因为锐角三角形,故,
所以,即.
再考虑临界条件,当为直角时,.
当为直角时,.
故.
故选：C
6．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．
由，解得．．解得．
，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．
7．在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________.
由面积公式得，，
即,
由余弦定理得，所以
则
其中，，
故当时，取得最大值.
故答案为：
8． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，求的周长.
试题解析：（1）由已知可得
（2）
又
，
的周长为
9．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
（1），，
∵，，∴．
由正弦定理可知.
（2）∵，，
∴．
设，则，
在△与△中，由余弦定理可知，
，
，
∵，∴，
∴，解得，
即．
10．的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点为边的中点，且，求的面积.
（1）由,
可得,
由余弦定理可得,
故.
（2）因为为的中线,所以,
两边同时平方可得,
故.
因为,所以.
所以的面积.
11．在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
（1）由正弦定理，得，
所以，所以.
由余弦定理，得.又，
所以角.
（2）由（1）得角，由，可得，
由正弦定理，得.
又，
故，
.
故三角形的面积为.
12．在中，角的对边分别为，且.
（1）求;
（2）若，且边上的中线长为，求的面积
（1）由已知可得，
所以，在中，
所以.，因为在中，， 所以，
因为，所以.
（2）由（1）得，又边上的中线长为，
所以， 所以+，
即，所以，①
由余弦定理得，
所以，②
由①②得：，
所以
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