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解三角形的应用举例练习
班级：____________ 姓名：__________________
1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为( )
A．12 m B．8 m
C．3 m D．4 m
2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )
A. n mile/h B．34 n mile/h
C. n mile/h D．34 n mile/h
3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( )
A．110米 B．112米
C．220米 D．224米
4．如图所示，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于( )
A．30° B.45°
C．60° D.75°
5．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.
6．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为__________．
7．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.
8．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB＝AC＝10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝________.
9．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________cm.
10．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求的周长．
11．在中，内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
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解三角形的应用举例
班级：____________ 姓名：__________________
1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为( )
A．12 m B．8 m
C．3 m D．4 m
解析：选D 由题意知，∠A＝∠B＝30°，
所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，
由正弦定理得，＝，
即AB＝＝＝4.
2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )
A. n mile/h B．34 n mile/h
C. n mile/h D．34 n mile/h
解析：选A 如图所示，在△PMN中，＝，
∴MN＝＝34，∴v＝＝ n mile/h.
3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( )
A．110米 B．112米
C．220米 D．224米
解析：选A 如图，设CD为金字塔，AB＝80米．设CD＝h，则由已知得(80＋h)×＝h，h＝40(＋1)≈109(米)．从选项来看110最接近，故选A.
4．如图所示，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于( )
A．30° B.45°
C．60° D.75°
解析：选B 依题意可得AD＝20 m，AC＝30 m，
又CD＝50 m，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝＝，
又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，
所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
5．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.
由题可知，，为线段中点
则：,
，且,所以：
=.
故答案为:-2.
6．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为__________．
【答案】且
因为与的夹角为钝角，
则且
即且
解得且 故答案为：且
7．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.
解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.
由余弦定理，得
AC2＝27＋4－2×3×2×cos 150°＝49，AC＝7.
则A，C两地的距离为7 km.
答案：7
8．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB＝AC＝10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝________.
解析：如图所示，在Rt△ACD中，
∵AC＝10，∠DAC＝45°，∴DC＝10.
在Rt△DCB中，∵∠DBC＝30°，
∴BC＝10.
在△ABC中，cos∠ACB＝
＝，
∴∠ACB＝30°.
答案：30°
9．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________cm.
解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10 cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，
则∠AOB＝60°，由正弦定理知：
x＝＝＝(cm)．
答案：
10．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求的周长．
【答案】（1）（2）周长为6．
【详解】
（1）由正弦定理边化角得．
∵，∴，代入得
，
∴．
∵，∴，，
又∵，∴．
（2）∵，∴
由余弦定理得
∴，∴
∴的周长为6．
11．在中，内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
【答案】（1）；（2）.
（1）在△中,由,结合同角三角函数关系式可得
由得,
,
,
所以.
（2）因为,由同角三角函数关系式
可求得,,
所以,
由正弦定理得,
因为△的面积为,即
所以
解得,所以.
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