(共24张PPT)
第2章
由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
三角形的定义:
由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做 三角 形。
三角形的定义:
边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？
……
多边形:
四
四边
五
五边
若干
多边
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
外角
多边形
四边形
五边形
六边形
八边形
……
A
B
D
C
B
A
D
C
F
E
D
C
B
A
E
A
H
G
F
E
D
C
B
记作：四边形ABCD
记作：五边形ABCDE
记作：六边形ABCDEF
记作：八边形ABCDEFGH
我们知道三角形内角和是多少？
与形状有关吗？
多边形的内角和
长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意四边形内角和吗？
A
B
C
D
你有没有什么方法证明你的猜想？
任意四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600
任意四边形内角和
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°
任意四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论
任意四边形内角和
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）
内角和为3×180°-180°
对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？
A
B
C
D
E
想一想
这个五边形的内角和呢？
1800 × 3 = 5400
你能动手做一做吗?
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
B
C
D
E
F
．
1800 × 4 = 7200
2
2×1800
3
3×1800
4
4×1800
n-2
(n-2)×1800
1
2
3
n-3
多边形边数 从一个顶点引出对角线数 图形 分割成的三角形个数 多边形的内角和
4
5
6
... …… …… …… ……
n
（n一2）?180°
(n为不小于3的整数)
你能用其他的方法得出这个结论吗？
定理：n边形的内角和等于
1.填空：
(1)一个n边形有____个顶点，____条边，____个内
角，____个外角，从一个顶点出发，能引____条对
角线。
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 _____。
n
n
n
n
n-3
1800
2.如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
B
C
D
E
F
解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 1800 = 7200
3.（1）如果一个多边形的内角和是14400，那么这是 _____边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
十
3.（2）若n边形的内角和是14400，
那么n= .
10
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) · 180= 1440
n = 10
3.（3）已知一个多边形的每一个内角都是
156°，则它的边数为＿＿___。
15
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1560
n = 15
4.在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于3600可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60,4x = 80,5x = 100
答：∠B，∠C，∠D分别为600，800, 1000。
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
知识：
多边形的有关概念；
多边形内角和公式；
方法：
类比，转化，归纳
(共13张PPT)
第2章
1.多边形定义:
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2.n边形的内角和等于
3.三角形的外角和是多少度？
4.四边形的外角和是多少度？
(n - 2)?180°
(n ≥ 3)
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
思考
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
三角形的外角和是多少度?
A
B
C
D
E
F
你是怎样探究出来的？
3×1800-(3-2) ×1800=3600
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
那么你能研究出四边形的外角和吗？
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是（4-2） × 180 ° 那么四边形的外角和就是
4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
整体思路：
1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和
五边形的外角和是多少度？
六边形的外角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
… … … … … … …
5×1800-(5-2) ×1800=3600
6×1800-(6-2) ×1800=3600
n×1800-(n-2) ×1800=
3600
n边形的外角和等于360?
理论证明：
所以n个外角与n个内角的和是: n×1800，
所以n边形外角和是:
n×1800-(n-2) ×1800=3600.
而n边形的内角和是: （n-2）×1800
因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补
分析：n×1800-(n-2) ×1800
(n≥3）
n边形的外角和等于360?
变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？
n?1800- 360?
=n?1800-2×1800
=（n-2）?1800
分析：n×1800-(n-2) ×1800
(n≥3）
解： 设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于 (n-2)?180°，
因为外角和等于360?，所以
(n-2)?180°= 5×360?
n = 12
?这个多边形的边数为12.
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
1.下列角度中是正多边形的外角的有：
900； 1800 ；1200 ；720；360
2.求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数
3.清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
6.类比推理的思想方法
1.多边形的外角的定义；
2.多边形的外角和的定义；
3.多边形的外角和公式；
4.正多边形的概念；
5.三角形的稳定性、四边形的不稳定性。
(共21张PPT)
第2章
在小学我们已经学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
什么叫做平行四边形？
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２.记作:
5.几何语言:
4.两要素：
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
3. 读作：平行四边形ABCD
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
思考:
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角。除
此之外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
１．平行四边形的对边相等.
猜想：
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等．
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC, AD∥BC.
求证：（1）如图，AB=DC, AD=BC.
（2）∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
A
B
C
D
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角相等．
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC,AB=DC
∠A=∠C, ∠B=∠D
例1： 如图四边形 ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm, ∠A=65°, ∠E=33°,求EF和∠BGC。
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC=2cm，∠1= ∠A=65°
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°
∴在△BGC中，
∠BGC=180°- ∠1- ∠2=82°。
如图，直线l1 和l2 平行 ，AB、CD是l1 与l2 之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等，为什么？
解： ∵ l1 ∥ l2 ，AB ∥ CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD
l1
l2
A
B
D
C
例2
夹在两条平行线间的平行线段相等。
两条平行线间，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结果？为什么?
32cm
30cm
56°
124°
124°
2.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∵AB=8
40
3.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，
则BC=_____ ;AB= _______;
∠A=_______, ∠C=______ , ∠D=_______.
30
120°
120°
60°
4. 如果∠ A的外角为50 ° ，那么∠A= ，
∠ B= ，
∠C= ，
∠D= ，
50°
130°
50°
130°
5.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，
则∠ABC= ______， ∠CAB=________.
120°
40°
50°
130°
100
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
边: 平行四边形的对边相等。
角：平行四边形的对角相等。
4.在解决平行四边形的问题时：可以借助三角形的知识进行解题。
3.平行线间的距离处处相等
(共22张PPT)
第2章
2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
再看一遍
你有什么猜想？
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
求证：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
几何语言：
O
平行四边形的对角线互相平分.
例3 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，、BD=10，CD=4.8，试求△ COD的周长。
解：
又∵CD=4.8
∴ △COD的周长为3+5+4.8=12.8
∵AC、BD为平行四边形ABCD的对角 线。
∴OC= AC=3，
OD= BD=5，
0
例4 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线MN分别交AD、BC于点M，N。
求证：点O是线段MN的中点。
解：
∵AC、BD为平行四边形ABCD的对角 线，且相交于点O，
∴OA=OC
∵AD∥BC ∴∠MAO=∠ NCO
又∠AOM=∠NCO
∴△AOM≌△CON ∴OM=ON
∴点O是线段MN的中点。
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
2.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
3. ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
4.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
5. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
6.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
7.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
8.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的性质共有哪些？
(共17张PPT)
第2章
1.平行四边形的定义。
2.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
O
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= 180°, ∠ A+∠ D=180°
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
B
A
将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
写出:已知,求证,证明
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连接DB。
∵ AB∥CD，
∴∠CDB= ∠ABD
在△CDB与△ABD中
CD=AB（已知）
∠CDB= ∠ABD（已证）
DB=BD（公共边）
∴△CDB≌△ABD（SAS）
∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
因此，四边形ABCD是平行四边行。
定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
3
4
思考：“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？
这个命题是否是真命题？
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明:
∵ 在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
AD=BC （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
3
4
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
连结AC，
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边
分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC
两组对角分别相等的四边形是平行四边形？
例5 如图，点E、F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，、
且BE= BC，FD= AD，连接BF，DE。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO。
又∵AE=CF，
∴OE=OF。
∴四边形BEDF是平行四边形。
F
E
例6 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD， BC=DA。
∴四边形ABCD是平行四边形。
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___? _cm，CD=___? _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
?
8
4
随堂练习
2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
B
D
A
C
M
N
E
F
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) ∠A=∠C, ∠B=∠D
D
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
⑴
（3）
2
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
(共16张PPT)
第2章
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
2、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、AD=BC
练一练
平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD．
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图：
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
由于OA＝OC，OB＝OD
∠AOB＝∠COD
因此 △OAB≌△OCD（SAS）
从而 ∠1＝∠2
于是 AB∥DC
同理 BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形．
由此得出：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
O
例7 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
证明： ∵ 四边形ABCD平行四边形
∴OA=OC
又∵OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
例8 如图，在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B=D。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明： ∵∠A=∠C, ∠B= ∠D,
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °,
∴ ∠A +∠B= =180°
∴ AD∥BC
同理，AB ∥DC。
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
°
1. 把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，如同试问：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
四边形ABEC是平行四边形
∵BD＝CD
DE=AD
∴ 四边形ABEC 是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
解：
2.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
3. ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
4.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
5. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
6.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
7.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
8.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的判定共有哪些？
(共23张PPT)
第2章
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
.
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?
例 如图，已知△ABC和点O，求作一个△ A’B’C’，使它与△ABC 关于点O对中心对称。
A′
C
A
B
B′
C′
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
归纳小结
（1）这些图形有什么共同的特征？
都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心至少旋转了多少度能与自身重合？
第一个图形的旋转角度为120°，第二个图形的旋转角度为72°。后三个图形的旋转角度都为180°。
后三个图形都是旋转180 °后能与自身重合。
观 察
O
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形，
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
旋转
旋 转
旋 转
旋 转
都是中心对称图形，
其中心就是对称中心。
判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质 ①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
(共12张PPT)
第2章
1.说一说判定两个三角形全等的方法：
方法简称为： （SAS,ASA,AAS,SSS ）
2.平行四边形的性质特征是：
⑴是中心对称图形
⑵两对边平行且相等
⑶ 两对角相等,邻角互补
⑷两条对角线互相平分.
3.平行四边形的判定方法是
⑴两组对边平行的四边形是平行四边形。
⑵两组对边相等的四边形是平行四边形。
⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。
⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条?
是三角形一顶点与对边中点的连线.
有3条,且交于一点.
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同。
同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线。
E
D
F
DE与BC的关系（从位置和数量关系猜想）
猜想：DE∥BC，
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
证一证：
∵D、E是△ABC的中点（已知）
∴
又∵∠A=∠A
∴ △ADE ∽ △ABC （SAS）
∴ ∠ADE= ∠ABC 且
∴DE∥BC,且DE= BC
例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：连接AC.
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且EF= AC
又∵HG是△DAC的一条中位线，
∴HG∥AC，且HG= AC
∴EF∥HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。
2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长＿＿。
3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。
13cm
4.5cm
5cm
4、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？
1．三角形中位线和三角形中线定义与区别
2．三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
3．三角形的中位线定理的应用
(共18张PPT)
第2章
平行四边形有哪些性质？
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？
如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
矩形的定义：
矩形是特殊的平行四边形。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.是平行四边形。
2.有一个角为直角。
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。
1.平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？
2.平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？
在操作过程中,请你思考下列问题:
矩形的性质：
1.矩形的四个角都是直角，对边相等。
2.矩形的对角线互相平分。
注：矩形还含有平行四边形的所有性质。
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
动脑筋
四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？
A
O
C
B
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD
D
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
由此得到：矩形的对角线相等。
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
总 结
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB= AC=2cm。
又∠AOB=60°
△AOB是等边三角形.
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，
BC=
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,
AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。
∴AB=OA=2cm
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
A
5
3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.
4.矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.
7.2
5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____。
A
D
C
B
O
16
8.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
1.矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2.矩形
矩形的对角线互相平分且相等
(共19张PPT)
第2章
四边形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
2.矩形的性质
3.矩形与平行四边形列表进行比较。
对边平行
对边相等
对边平行
对边相等
对角相等
四个角都直角
互相平分
互相平分且相等
平行四边形 矩形
边
角
对角线
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
∠A=900
四边形ABCD是矩形
有一个角是直角
有两个角是直角 的四边形是矩形吗？
有三个角是直角
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
你还有其它的证明方法吗？
判定定理1.
有三个角是直角的四边形是矩形 。
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
几何语言：
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
交流：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明:
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
定理2.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
例2 如图，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。
（1）如果 ABCD 是矩形，试问： △OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
×
√
×
√
√
一. 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定
矩形的下列方法中哪些正确？为什么？
1.有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
2.四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
3.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
5.两组对边分别平行，且对角线相等的四边
形是矩形． （ ）
C
5
C
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
1.如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
练习三
(共17张PPT)
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
平行四边形
邻边相等
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
AB=BC
四边形ABCD是菱形
让我们一同走进生活中的菱形
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
菱形是轴对称图形
观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是
轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴
之间有什么位置关系?
菱形是中心对称图形
从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?、它是轴对
称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么
位置关系?
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：
性质2：
菱形的对角线互相垂直。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中，∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。
解：菱形ABCD的面积为
S= ×4 ×3=6(cm2 )
在Rt △ ABO中，
OA= AC= ×4=2（cm）,OB=
所以，AB=
因此，菱形ABCD的周长为2.5 ×4=10（cm）
性质2.
菱形的对角线互相垂直。
数学语言
性质1.
菱形的四条边都相等。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∴ AC⊥BD
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
3.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴ BD=2OB=6 cm
5
4
3
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
5.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA。
(共19张PPT)
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
具有平行四边形的一切性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
对角线相等
对角线互相垂直
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
？
矩形 菱形
定义
根据菱形的定义,可得：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
数学语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
猜想：四边都相等的四边形是菱形。
O
命题：四边都相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形。
四边都相等的四边形是菱形.
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
数学语言
例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。
∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。
在 △AOB和 △COD中，
∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD，
∴ △AOB ≌ △COD
∴AB=CD
∴AB=BC=CD=DA。
∴四边形ABCD是菱形。
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形。
几何语言：
∴ 四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=3 OB=OD=4
解:
又∵AD=5
∴ △ DAO是直角三角形
∴ ∠DOA=90°，即DB ⊥ AC
∴ AB=AD=5.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
满足AD2=AO2+DO2
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
一组邻边相等的平行四边形是菱形
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 四边相等的四边形是菱形
1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形。
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
矩
菱
矩
菱
3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若AC⊥ BD，则□ABCD是 形。
（1）下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
C
（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
4.选择：
24㎝?
菱形
5.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。
6.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE CF，BE DF。
＝
＝
(共16张PPT)
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等
对称性:
轴对称图形
1.平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直
分别平分两组对角
轴对称 中心对称
具有平行四边形一切性质
对称性：
2.菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
问题:
从这个图形中你能知道什么？
你是怎样想到的？
?
┓
90°
当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此时是什么图形啊？
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.
有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
定义法
菱形法
矩形法
正方形的定义
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
性质1
性质2
正方形的性质
正方形是中心对称图形
它也是轴对称图形
(1)它具有平行四边形的一切性质，
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。
(2)具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等。
(3)具有菱形的一切性质：
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
(A)
(B)
(C)
(D)
对称性：
性质：
例1 如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF。
证明 ： ∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD， ∠A=∠DCF=90 °.
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90 °，即∠1+∠3=90 °，
又∵∠2+∠3=90 °，
∴∠1=∠2.
∴△AED ≌ △CFD（ASA）
∴DE=DF
例2 如图，点A′.B′.C′.D′分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
45°
正方形
12cm
2a+1
1.正方形的一边和对角线的夹角为___________.
2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
5. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
解：
∵ 四边形ABCD是正方形
根据正方形的四个内角都为直角
又因为正方形的对角线平分内角
又∵正方形的两条对角线互相垂直
即AC⊥BD
得∠DAB＝∠ABC＝90°
即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45°
∴∠DOC=90°
正方形的特征：
1.具有平行四边形的一切特征:
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分
2.具有矩形的一切特征:
四个角都是直角,对角线相等
3.具有菱形的一切特征:
四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分
4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴
1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
(共11张PPT)
1.本章知识结构
多
边
形
四
边
形
平
行
四
边
形
矩形
正
方
形
菱形
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学
习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
2.各种特殊四边形的关系
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？
边、角、对
角线的特征
下定义→探性 质→研判定
观察、猜想、证明；把四边形问
题转化为三角形问题；从性质定
理的逆命题讨论中研究判定定理
边、角、对
角线的特征
下定义→探性
质→研判定
一般到特殊的方法，
类比平行四边形
边、角、对
角线的特征
下定义→探性
质→研判定
一般到特殊的方法，类
比平行四边形和矩形
边、角、对
角线的特征
下定义→探性
质→研判定
一般到特殊的方法，
类比矩形和菱形
练习1
1.平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数．
2.如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则
该矩形的周长是__________．
3.依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪
一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的是什么四边形？
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 ABCD 改
为什么四边形？
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD
应该是什么形状？
