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《解三角形》测试题
班级：____________ 姓名：__________________
1．若平面向量与向量平行，且，则
A． B． C．或 D．
2．一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为
A．17海里 B．16海里 C．15海里 D．14海里
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB＝（2c﹣b）cosA，则角A的大小为
A． B． C． D．
4．已知中，，，，则
A． B．8 C． D．4
5．在中,,则的面积为
A． B．1 C． D．
6．中，角、、的对边分别为，，，若，则
A． B． C． D．
7．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，
则的取值范围为
A． B． C． D．
8．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则_______.
9．在中，内角的对边分别为，满足为的角平分线，且，则_______.
10．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为，，求、的值．
11．在中，角的对边分别为，已知
（1）求的大小;
（2）若，求面积的最大值.
12．在中，角，，的对应边分别为，，，已知，且.
（1）求；
（2）若的面积为2，求.
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双十漳校2019级高一下学期小测03答案
1．C
由题.又且平面向量与向量平行.
故,即或.
故选：C
2．D
解：记轮船行驶到某处的位置为，灯塔的位置为，20分钟后轮船的位置为，
如图所示.则， ，，
所以，
所以，
即20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里.
故选：D.
3．C
，则.
，
因为，故，又，故.故选：
4．B
因为，所以.
在中，由正弦定理，可得，故，解得.
故选：B
5．C
故，
故选：
6．B
又，所以
,则
故选：B
7．A
由和余弦定理得，又，.
因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，
，
，即，所以，，
则，因此，的取值范围是.
故选：A.
8．
在中，,而，
由余弦定理得，则,
故，则。
由于，则。
故答案为: .
9．6
记，因为，所以，，
在中，由余弦定理，，代入数据，解得，
，
，所以，，
在中，，
由正弦定理， ，即，解得，，即.
故答案为：6
10．（1）；（2）或．
（1）将等式变形为，
由余弦定理得，，故；
（2）由题意有：，整理得，解得或．
11．（1）（2）
解：（1）由正弦定理及 得 所以
又因为，所以
（2）由余弦定理，得，即
因为，
所以当且仅当时，取得最大值.
此时，的面积
所以的面积的最大值为
12．（1）（2）
解：（1）,∴,
由余弦定理得,
因为,,所以或,
①当时,则,,这与“”矛盾,∴；
②当时,,∴,∴
（2）由（1）,,,
的面积,所以,
由正弦定理,则,,
所以,
所以,则
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