3.3.4 两条平行直线间的距离 课件（共18张PPT）

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人教版高一数学必修2第三章
3.3.4两平行直线间的距离



甘肃省示范性普通高中
此图为我国某城市的街道，路旁高楼林立，路灯相对而立，花坛整齐划一，请问灯杆之间的距离是多少米？花坛相距多少米？
两平行直线间的距离的含义是什么？
思考:
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.
夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等.
将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在其中一条直线上任意取一点A， 并过点A作另一条直线的垂线段AB .
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
两平行线间的距离处处相等
(2)如何取点，可使计算简单？
A点取在l1或（l2）与坐标轴的交点时，计算较为简单.
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？
观察两平行线的系数有什么特点.
由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2（或者斜率都不存在），所以两条平行直线一定可以写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式:
来计算两平行直线间的距离.
应用两平行直线间的距离公式应注意：
1、直线方程必须是一般式方程；
2、x，y的系数必须相同。
求与直线a：2x+3y-1=0，b:4x+6y-5=0距离相等的直线方程.
解：直线a可化为4x+6y-2=0.设与a和b距离相等的直线为：4x+6y+C=0，
即|C+2|=|C+5|，解得C=-7/2.
两平行直线间距离公式的应用
例3、 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到直线l的距离为2的直线的方程.
解：设所求直线为5x-12y+C=0，
所求直线为5x-12y-20=0或5x-12y+32=0.
即|6-C|=26，解得C=-20或32.
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是________；
2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_______.
3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0，a与b是否平行？若平行，求a与b的距离.
所以直线a与b平行.
A
B
1、 两条平行直线间的距离含义：是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离.
2、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
必做题：教材 P110 9、10
选做题： 教材P110 B组 9