4.3.2 空间两点间的距离公式 课件 26张PPT

(共27张PPT)
一、空间直角坐标系：
点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
右手直角坐标系
空间直角坐标系共有八个卦限
2、空间直角坐标系的划分：
o
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
3、空间直角坐标系的画法：
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．
二、空间点的坐标
M’
O
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．
M’
O
P
M’
Q
O
M
R
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
?
?
M0
x
y
z
方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为M0点。点M0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足M1在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。
M点坐标为(x,y,z)
M1
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
三、特殊位置的点的坐标：
?
A1(1,4,0)
?
A(1,4,1)
?
(2,-2,0)
B1
?
B
(2,-2,-1)
?
(-1,-3,0)
C1
?
(-1,-3,3)
C
练习1
在空间直角坐标系中作出下列各点 A(1，4，1) B(2，-2，-1) C(1，-3，3)
如下图，在长方体OABC-D'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'与B'D'相交于点P.分别写出点C，B'，P的坐标.
O
B
A'
B'
C'
P
P'
3
4
3
练习2
两点间距离公式
类比
猜想
四、空间两点间的距离公式
引申:
推导:
空间两点的距离公式
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(1)三角形三边的边长；
解:
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(2)BC边上中线AM的长。
解:
练1．求空间两点
间的距离
练2．平面上到坐标原点的距离为1的点的轨 迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程。
练3．已知三点
、
证明：
三点在同一直线上．
练4、证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形.
五、练习提升
A
A1
B
B1
C
C1
y
x
A
A1
B
B1
C
C1
y
x
1、空间直角坐标系的建立及特点
2、空间两点间的距离公式
六、课堂小结