4.3.2 空间两点间的距离公式 课件 27张PPT

(共27张PPT)
4.3 空间直角坐标系
人教A版 必修2 第四章

x
O
数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示

-1

-2

1

2

3
A

B

复习回顾1——数轴上的点

1．数轴Ox上的点A，用代数的方法怎样表示呢？


x
y

A
O

x
y
(x,y)
平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点
复习回顾2——平面直角坐标系中的点

2．直角坐标平面上的点A，怎样表示呢？

平面直角坐标系
新课探究1——空间直角坐标系

平面直角坐标系的建立：
问题1：空间直角坐标系又如何建立呢？


x
y
O



空间直角坐标系
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O
从O出发引三条两两垂直的直线
选定某个长度作为单位长度
(原点)
(坐标轴)
右手系


作图：一般使
新课讲授

o







x






y






z

135°

135°








X
Y
Z




坐标平面：通过每两个坐标轴的平面
坐标原点O
坐标轴：x轴,y轴,z轴
2、相关概念：
新课讲授


平面直角坐标系
新课探究2——空间中点的坐标表示

平面上点的坐标（x,y）
问题2：空间中点的坐标如何表示？


x
y

P

x
y
(x,y)
O




1


1
1
?
P
空间直角坐标系
?




1


1
1
?
P





?
P0
x
y
z
P点坐标为
(x,y,z)
P1
方法一：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。
Ｘ
Ｙ
对于空间任意一点P，怎么求它的坐标？



P
Q
R
y
x
z

1

1
P
?




1
?
对于空间任意一点P，怎么求它的坐标？
方法二：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。







P
O


y
x
z
C
D
练习1：写出点P的坐标
（1）DP=2，CP=4

P(2，4，0)
知识运用







P
O


y
x
z

P1
C
D
P(2，4，5)
练习1：写出点P的坐标
（2）DP1=2，CP1=4，P1P=5



知识运用







P
O


y
x
z

P1

P(2，4，-5)
知识运用
练习1：写出点P的坐标
（3）DP1=2，CP1=4，P1P=-5



C
D
y

x
?



O
z


1
1
1




?
?


?
A
B
C
?
D
E
F
?
?
练习2：在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1）,B（0,0,2）,C（0,2,0）,
D（1,0,3）,E（2,2,0）,F（1,0,0）
知识运用













知识运用
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
二、坐标平面内的点
一、坐标轴上的点
规律总结：
O
x

y

z

P(x,y,z)

1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为P1__________;
(2)在xoz平面射影点为P2__________;
(3)在yoz平面射影点为P3__________;






P1


P2

(x,y,0)
(x,0,z)

P3

(0,y,z)
变式练习——空间中点的射影点与对称点坐标

2.点P(x , y , z) 关于坐标平面的对称点：
（1）关于xoy平面对称的点P1为__________;
（2）关于yoz平面对称的点P2为__________;
（3）关于xoz平面对称的点P3为__________;


关于谁对称谁不变
（x，y，-z）
（-x，y，z）
（x， -y， z）
O
x

y

z

P(x,y,z)


P1




3.点P(x , y , z) 关于坐标轴的对称点：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;

关于谁对称谁不变
O
x

y

z

P(x,y,z)


P1








平面直角坐标系
新课探究3——空间两点间的距离公式

平面上两点间的距离公式是什么？
问题3：空间两点间的距离怎么求呢？


x
y

P2

x
y
(x2,y2)
O




1


1
1
?
P2
P1
(x1,y1)
?
P1
空间直角坐标系

z

x

y
O
P(x,y,z)

(1) 在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：


P`


(x,y,0)


z

x

y
O
P2(x2,y2,z2)

(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：

N
P1(x1,y1,z1)



M


H
解
原结论成立.
1、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.
课堂检测

z

x

y












A
B
C
O
A`
D`
C`
B`
M
N
2、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求|MN|的长.



课堂检测


小结&作业

本节课你收获了什么？
一、知识：
1个概念：
2个公式：

二、方法：
1个学习方法：
2个求点坐标的方法：

小 结
作 业
凡事欲其成功，必要付出代价:奋斗。
——爱默生
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