必修2 第四章 圆与方程 直线系与圆系方程的应用 课件 33张PPT

(共33张PPT)
直线系方程与圆系方程的应用

福建省漳浦第一中学
（高一 数学必修2 人教A版2003课标）
主 讲：福建省漳浦第一中学 张丽萍
指导老师：福建省漳浦第一中学 蔡长宝
严谨 勤奋 求实 进取
一、直线系方程
具有某种共同性质的所有直线的集合称为直线系。
直线系方程的定义
它的方程称为直线系方程。
直线系方程的种类:









y
o
x



直线系方程的种类:


y
x
o















直线系方程的种类:


y
x
o









此方程不包括直线
4.过定点的直线系方程
如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？
相交，则过该交点的
已知直线 和直线
直线系方程为：
此方程不包括直线
此方程包括所有过
两直线交点的直线。
证明：
把（2，1）代入方程，得：
所以直线的方程为：
设经过两直线交点的直线方程为：
解法二：
解法一：联立方程组求出两条直线的交点坐标为
利用两点式可得到直线方程为 ,即
（1）求证：无论m取何实数,直线l 恒过定点,并求出定点坐标。
例题2.已知直线 ，
解:
整理该方程得：
法一
该方程表示过
交点的直线。
解方程组，得交点：
故无论m取何值，直线恒过定点
（1）求证：无论m取何实数,直线l 恒过定点,并求出定点坐标。
例题2.已知直线 ，
解:
从特殊到一般
法二
先由其中的两条特殊直线，求出交点
再证明其余直线均过此交点
分析:
分别令 代入方程，得
又因为： 恒成立
故无论m取何值，直线恒过定点









例题2：已知直线 ，
解:
由图可知，当 时，原点到直线l的距离最大。
由第1题，知直线过定点P
原点到直线的最大距离


x
o
y
（2）求当m在实数范围内变化时,原点到直线l的距离的最大值。
例题2：已知直线 ，
（3）已知直线
解:
由第1题，知直线过定点
二、圆系方程
具有某种共同性质的圆的集合，称为圆系。

它的方程称为圆系方程.
圆系方程的定义
习题演练：已知 为坐标原点，直线 与圆
相交于 两点，若 ，求实数 的值.
解法一：这道题最易想到设出 ，由 得到 ，联立方程，由根与系数关系得出相关方程代入求解，最后验证.
依题意点 在以 为直径的圆上，则圆心 显然在直线l上，

则

又 满足方程 ①，则
解法二：设过直线 与圆 的交点的
圆系方程为

①
小结
1.直线系方程
2.圆系方程

在求解过直线与直线交点、直线与圆交点、圆与圆的交点的圆有关问题时，若能巧妙使用直线系与圆系方程，往往能优化解题过程，减少运算量，收到事半功倍的效果.
直线（圆）与圆的位置关系
圆系方程
直线（圆）与圆的位置关系
圆系方程
圆系方程
圆系方程
圆系方程
垂直
练 习 2
直线系方程
方程应有两非负根,故设

所以
解:
直线系方程
练 习 1
一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：
y=x
2x+3y-2=0
4x-3y-6=0
x+2y-11=0
直线系方程
直线（圆）与圆的位置关系