直线系圆系方程 课件 21张PPT

(共21张PPT)
直线系圆系方程
具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。
直线系方程的定义
它的方程叫直线系方程。
共同性质如：
平行于已知直线的直线系方程；
垂直于已知直线的直线系方程；
过定点的直线系方程
直线系方程的种类:
直线系方程
直线系方程的种类:
直线系方程
直线系方程的种类:
直线系方程
过定点的直线系方程
如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？
解:
整理该方程得：
【典型例题】
解:
【典型例题】
把（2，1）代入方程，得：
所以直线的方程为：
解（1）：设经二直线交点的直线方程为：
直线系方程
直线系方程
解得：
由已知：
故所求得方程是：
解（2）：将（1）中所设的方程变为：
练 习 1
一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：
y=x
2x+3y-2=0
4x-3y-6=0
x+2y-11=0
直线系方程
圆系方程
圆系方程
1、定义：具有某种 ______ 性质的圆叫做圆系；
它的方程叫 _____________
2、常见的圆系方程：
(1) 半径相等的圆系方程为
______________________________________
图象特点：_______________________
共同
圆系方程
( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2 ( a、b 为参数 )
大小一样，位置不同
(2) 同心圆系方程为
___________________________________
图象特点：____________________
(3) 过两圆交点的圆系：若两圆 x 2 + y 2 + D1x +
E1y + F1 = 0 和 x 2 + y 2 + D2x + E2y + F2 = 0 相
交，则过这两圆交点的圆系方程为
________________________________________
( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = k 2 ( k 为参数 )
位置相同，大小不同
公共弦方程
故求两圆的公共弦方程，只需消去 x 2、y 2 项
例3、求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0
和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
且圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
解：设所求圆方程为
x 2 + y 2 －4x + 2y + ( x 2 + y 2 －2y －4 ) = 0
∴ x 2 + y 2 －3x + y －1 = 0
例4、求圆心为 ( 2 , 1 ) 且与已知圆 x 2 + y 2 －
3x = 0 的公共弦所在直线经过点 ( 5 , －2 ) 的
圆方程。
解：设所求圆为 x 2 + y 2 －4x －2y + F = 0
则公共弦方程： x + 2y －F = 0 过 ( 5 , －2 )
∴ F = 1
故 所求圆方程为 x 2 + y 2 －4x －2y + 1 = 0
例5、过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x －4y + 1
= 0 的交点，面积最小的圆方程
解：设所求圆方程为
x 2 + y 2 + 2x －4y + ( 2x + y + 4 ) = 0
故 所求圆为 5x 2 + 5y 2 + 26x －12y + 37 = 0
练习：
1、求过圆 x 2 + y 2 －6x －8y + 20 = 0 和 x 2 + y 2
－10x + 4y + 4 = 0 的交点，且过点 ( 3 , －1 ) 的
圆方程。
2、求过圆 x 2 + y 2－2y = 0 和直线 2x + y －3 = 0
的交点，且圆心在 x 轴上的圆方程。
(课后拓展题)3、求过圆 x 2 + y 2 = 4 和 x 2 + y 2－2x－4y + 4=0 的交点，且和直线 x + 2y = 0 相切的圆方程。

答案：
1、 x 2 + y 2 －8x －2y + 12 = 0
2、 x 2 + y 2 + 4x －6 = 0
3、 x 2 + y 2 －x －2y = 0 （课后拓展题答案）
圆系方程
课堂小结
圆系方程
作业布置：A组p132-133的4，10，11题