1.3 算法案例 (第三课时) —进位制 课件 17张PPT

(共17张PPT)
算法案例
——进位制
进位制的来源
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
探究一：进位制的概念
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
基数：
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制 。
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
其它进制：
二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
探究二：k进制数的表示
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.
例如
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式：

A
探究二：k进制数的表示
十进制由两个部分构成
例如：3721
其它进位制的数又是如何的呢？
第一、它有0～9十个数字；
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。
(用10个数字来记数，称基数为10)
表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方

十进制：“满十进一”
探究三：k进制数的含义
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。
解：
根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．

探究四：K进制化十进制

其它进制数化成十进制数公式
1、将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11（2）
（2）110（2）
练习
2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？

方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。

例、 把89化为二进制数
解：
根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1
＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
5＝ 2× 2＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
所以：89=1011001（2）
＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1
＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
＝26＋24+23＋0＋0＋20
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
探究五：十进制化K进制
注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
另解（除2取余法的另一直观写法）：


5
2
2


2
1


2
0
1
0
余数




11
22




44
89
2
2
2
2
0
1
1
0
1
练习
将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10
（2）20
例1：把89化为五进制数。
解：
根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
所以，89=324（5）


89
5
17


5
3


5
0
4
2
3
余数
探究五：十进制化K进制
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （10）；
（2）235（7）= （10）；
（3）137（10）= （6）；
（4）1231（5）= （7）；
（5）213（4）= （3）；
（6）1010111（2）= （4）。






通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
课后作业
1、课本P48习题1.3A组第3题；

2、思考：设计一个算法，把k进制数a（共
有n位）化为十进制数b.