3.1.2 随机事件的概率 课件 32张PPT

(共32张PPT)
思考：1、本章学习哪些内容？
2、前面提到的随机事件的含义是什么？


日常生活中,经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，它们被称为随机事件。例如，抛掷一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上;明天早上到校的准确时间是几点;购买本期福利彩票是否能够中奖....这些事情的结果都有不确定性，是无法预知的，但当我们把随机事件放在一起时，它们可能会表现出令人惊奇的规律性.例如，如果你将同样的硬币抛掷100次，尽管事先不能准确预知结果，但由于我们知道正面朝上与反面朝上的可能性各占50%，因此它将差不多50次正面朝上，50次反面朝上.为了研究这种随机事件的规律性，数学中引进了概率.
概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用词汇，概率的准确含义是什么呢?用什么样的方法来计算随机事件的概率?本章我们就来探讨与概率相关的一些基本概念和研究方法.
第三章 概 率
问题情境：
木材燃烧,产生热量
投一粒骰子,出现的点数小于7
在0o C下，这些雪融化
从这些球中取出一个红球
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生
某种结果，这种现象就是确定性现象.
事件一：
地球在一直运动吗？
事件二：
观察下列事件：
猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？
抛一粒骰子,出现的点为1
转盘转动后 指针指向白色区域
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.
抛一枚硬币,出现正面
买1张彩票中奖了
一、事件的含义
试判断这些事件发生的可能性：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就说是进行了一次试验。
试验和试验的结果，都是一个事件。
在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.
在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随机事件.
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C……表示.
思考：你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？（学生自己举例）
注意：
1 、随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。
2 、随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和必然性的统一.
3 、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。
4、事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
基本知识
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件?
(1)某同学竞选学生会主席的成功性；
（2）当x是实数时，x2≥0;
（3）技术充分发达后,不需要任何能量的“永动机”将会出现；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
（5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。
下列各事件是哪一 类事件?
（2）从标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水分，种子发芽；
（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a；
必然事件
随机事件
不可能事件
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
（5）在标准大气压下，水的温度达到500C时，
　　　沸腾；
（6）同性电荷，相互排斥；
随机事件
不可能事件
必然事件
对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.那么,如何才能获得随机事件发生的概率呢?
二.概率的定义
1.掷硬币试验:
第一步:……第二步:……第三步:……
第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示.
正面出现次数的频数表
注意：在掷硬币时要在相同条件下！！！
思考：与其他同学的试验结果相比较，你的结果和他们的
结果一致吗？为什么出现这种情况？
探究：如果同学们再重复一次上面的试验，结果还会和这次一样吗？如果不一致，你能说出原因吗？
第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
随着试验次数的增加,正面朝上的比例稳定于0.5附近.
结论：
★频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；
频率的取值范围是[0,1].
思考：频率的取值范围是什么？
随机事件概率的定义
概率的性质：
其中，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1。
2.由特殊的事件转到一般事件:
一般说来,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的一个常数上.
3.解释这个常数代表的意义:
这个常数越接近于1,表明事件A发生的频率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少,频率就越小,这个常数也就越小.
因此,我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
频率与概率的区别与联系：

(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的近似值.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
频率与概率的关系
3 随着试验次数的增加，可以用事件A发生的
频率fn(A)稳定于概率P(A)来估计它发生的概
率。即有
三.求随机事件概率的必要性:
知道事件的概率可以为人们做决策提供依据.
概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具;而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”,那么大多数人出门都会带雨具.
前面谈到的基因突变是小概率事件.
例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？
（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？
是不可能事件，概率是0
是随机事件，概率是4/9
是必然事件，概率是1
例3 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
0.92
0.90
0.95
0.90
0.91
0.89
解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 45 92 178 455
击中靶心的频率
例4 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是________，假设此人再射击1次，试问中靶的概率约为______,中10环的概率约为_________.
0.9
0.9
0.2
课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
B
C
应用举例
例.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)试估计该市男婴出生的概率约是多少？
(1) 2003年男婴出生的频率为：
解：
同理可求得2004年、2005年和2006年男婴出生的频率分别为： 0.521, 0.512, 0.512.
(2) 各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男 　　婴出生的概率约是 0.52.
时间 2003年 2004年 2005年 2006年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
概率约是0.8
0.76
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.80
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
课堂小结：
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。
课堂小结：
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
同学们，对于本堂课的知识，你掌握了吗？还有哪些疑问？

习题3.1 A组 2 3