3.2.1 古典概型 课件 20张PPT

(共20张PPT)
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1、概率的性质
0
记随机事件A在n次实验中发生了m次，则有
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一、复习回顾
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2、概率的加法公式
1、P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 。
2、若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 。
A与B互斥
1-P(B)
思考：在掷一枚骰子的试验中，可能出现哪些结果？
A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}；
A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}.
二、基础知识讲解
1、基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述)
又如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上” 和“反面朝上”这两个事件就是基本事件
思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？
A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}；
A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}.
二、基础知识讲解
B1={出现的点数不大于2}；B2={出现的点数大于3}；
B3 ={出现的点数小于5}；B4={出现的点数大于6}；
… … … …
问题：事件B1～B3的能否表示成A1~A6中若干个事件的和？
那么B4呢？
2、基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（不可能事件除外）都可以表示成基本事件的和.
一、知识回顾
1、基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述)
例1、从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件有：
A={a,b}， B={a,c}， C={a,d}，
D={b,c}， E={b,d}，
F={c,d}
三、例题分析
思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？
A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}；
A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}.
通常是用列举法（如树状图）列出所有基本事件
有限个
等可能性
古典概型
如果一个概率模型具有以下的共同特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
二、基础知识讲解
随练：判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率；
(2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率；
(3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
问题4：事件A发生的概率为多少？
P(A)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=0.5
在一次掷骰子的试验中，求事件 “出现的点数是2的倍数”（记为事件A）的概率。
问题3：事件A是哪些基本事件的并事件？
问题1：在一次掷骰子的试验中，基本事件有：
A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}；
A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}.
A=A2∪A4∪A6
问题2：每个基本事件发生的概率是多少？
1/6
(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n；
(2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.
二、基础知识讲解
3、古典概型的概率
三、例题分析
例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有
选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件有4个，
记A={答对}，则事件A包含1个基本事件，由古典概型的概率计算公式得：
(1)阅读题目，搜集信息，判断是否是古典概型
(2)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m（常用列举法）
(3)用公式求出概率，并下结论
答：他答对的概率为1/4
(1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
答：他掌握了一定的知识的可能性较大
(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对，这是为什么？
题后思考
我们探讨正确答案的所有结果：
(1)如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种
(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种
(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。
(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有36种。
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2点 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3点 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4点 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5点 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6点 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
（2）其中向上的点数之和为5的结果有
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，
因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有36种。
答：向上的点数之和是5的概率为1/9
题后思考：如果不标上记号1，2会出现什么情况呢？
如：(1,2)与(2,1)没有区别
例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
去掉15种，只剩下21种！！
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2点 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3点 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4点 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5点 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6点 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件分别为0000,0001,0002…,9999，
共有 10,000 个。
记事件A={能取到钱}，则A包含1个基本事件
由古典概型的计算公式，得
答：随机试一次密码就能取到钱概率是 0.0001 .
四、例题分析
例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？
解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a，b，从6听饮料中随机抽取2听，其基本事件为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，
(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，
(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，
共30个
其中检测出不合格事件数为：18个
所求概率 P（A）=18/30 =0.6
答：检测出不合格产品的概率为0.6
解二：(不考虑抽取顺序)
可以理解为一次“随机抽取2听”，这样(1，2)，(2，1)作为相同事件，
于是基本事件总数就为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，
(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，
(3，4)，(3，a)，(3，b)，
(4，a)，(4，b)，
(a，b)
而检测出不合格事件数为： 9个
所求概率 P（A）=9/15 =0.6
1、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。
解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：
正正正、正正反、正反正、正反反
反正正、反正反、反反正、反反反
其中“2次正面朝上、 1次反面朝上”出现了3次，
“1次正面朝上、2次反面朝上” 也出现了3次，
所以“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”出现的概率都为3/8。
四、课堂练习
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述)
1、基本事件
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2、古典概型
作业：P134 习题3.2 A组 第4题
五、课时小结