3.1 随机事件的概率小结 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.1 随机事件的概率小结 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 702.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 11:18:40 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
概率复习
一、知识回顾：
随机事件的概率
事 件
事件的概率
随机事件
必然事件
不可能事件
概率的定义
怎样得到随机事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率
频率
概率是频率的稳定值
用频率估计概率
用列举法求概率
一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。
在多次试验中，某个事件出现的次数
叫 ，
某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，
频数
频率
概率
区别:某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
频率与概率的区别与联系
联系:当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
注意:事件发生的频率不能简单地等同于
其概率
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），
记作：A B（或B A）
事件的关系与运算：
可用图表示为：
1、事件的包含关系
B
A
我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。
2、事件的相等关系
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
3、并事件（和事件）
B
A
A ∪ B
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）
4、交事件（积事件）
B
A
A∩B
可用图表示为：
若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件
B
A
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
5、对立事件
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
即至多只能发生一个，但可以都不发生；
而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
6、概率的加法公式
(1)当A、B是互斥事件时：
(2)当A、B是对立事件时：
求法：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
古典概型
古典概型的概率计算公式
古典概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是古典概型
2、计算在一次实验中的所有可能结果n（基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
P(A)=
几何概型
（1） 试验的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是几何概型
2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）
3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积
4、利用公式计算事件A的概率
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
古典概型与几何概型的区别
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
则乙不输的概率是（ ）
甲获胜的概率是 （ ）
甲不输的概率是 （ ）
5/6
1/6
2/3
概率的基本性质
热身练习
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ）
3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是
(π/8 )
古典概型
几何概型
1/36
典型例题
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的;
（2）取出的鞋子都是同一只脚的；
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个数为 3 ,
（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，
P（ B）=
计算古典概型事件的概率 可分三步
①算出基本事件的总个数n，
②求出事件A所包含的基本事件个数m,
③代入公式求出概率P。
在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
牛刀小试
【点评】
含有“至多”“至少”等类型的概率问题，
从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时，
可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。
1.从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，
那么互斥而不对立的事件是（ ）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
随堂练习
2.在一个袋子中装有分别标注数字1, 2，3，4，5的
五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的
小球标注的数字之和为3或6的概率是
3/10
C
能力提升
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率
解：
将5不饮料编号为：1，2，3，4，5， 编号1，2，3表示A饮料， 编号
4 ，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：
（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），
（1,4,5），（ 2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共
有10种
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表
示此人被评为良好及以上的事件。则
（1）P(D)=1/10
（2）P(E)=3/5 P(F)=P(D)+P(E)=7/10
综合检测
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树个数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名
同学的植树总个数为19的概率．
解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为35/4，方差为11/16
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，
11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，
10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，
它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结
果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2）
故所求概率为 P（C)=4/16=1/4
课时小结
1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概
型和几何概型的解题方法，区别与联系
2、 两种概率模型的特点：
①古典概型满足有限性和等可能性，
②几何概型满足无限性和等可能性，
3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数
②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
谢谢观赏！
Thanks!
概率复习
一、知识回顾：
随机事件的概率
事 件
事件的概率
随机事件
必然事件
不可能事件
概率的定义
怎样得到随机事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率
频率
概率是频率的稳定值
用频率估计概率
用列举法求概率
一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。
在多次试验中，某个事件出现的次数
叫 ，
某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，
频数
频率
概率
区别:某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
频率与概率的区别与联系
联系:当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
注意:事件发生的频率不能简单地等同于
其概率
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），
记作：A B（或B A）
事件的关系与运算：
可用图表示为：
1、事件的包含关系
B
A
我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。
2、事件的相等关系
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
3、并事件（和事件）
B
A
A ∪ B
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）
4、交事件（积事件）
B
A
A∩B
可用图表示为：
若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件
B
A
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
5、对立事件
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
即至多只能发生一个，但可以都不发生；
而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
6、概率的加法公式
(1)当A、B是互斥事件时：
(2)当A、B是对立事件时：
求法：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
古典概型
古典概型的概率计算公式
古典概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是古典概型
2、计算在一次实验中的所有可能结果n（基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
P(A)=
几何概型
（1） 试验的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是几何概型
2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）
3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积
4、利用公式计算事件A的概率
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
古典概型与几何概型的区别
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
则乙不输的概率是（ ）
甲获胜的概率是 （ ）
甲不输的概率是 （ ）
5/6
1/6
2/3
概率的基本性质
热身练习
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ）
3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是
(π/8 )
古典概型
几何概型
1/36
典型例题
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的;
（2）取出的鞋子都是同一只脚的；
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个数为 3 ,
（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，
P（ B）=
计算古典概型事件的概率 可分三步
①算出基本事件的总个数n，
②求出事件A所包含的基本事件个数m,
③代入公式求出概率P。
在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
牛刀小试
【点评】
含有“至多”“至少”等类型的概率问题，
从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时，
可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。
1.从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，
那么互斥而不对立的事件是（ ）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
随堂练习
2.在一个袋子中装有分别标注数字1, 2，3，4，5的
五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的
小球标注的数字之和为3或6的概率是
3/10
C
能力提升
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率
解：
将5不饮料编号为：1，2，3，4，5， 编号1，2，3表示A饮料， 编号
4 ，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：
（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），
（1,4,5），（ 2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共
有10种
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表
示此人被评为良好及以上的事件。则
（1）P(D)=1/10
（2）P(E)=3/5 P(F)=P(D)+P(E)=7/10
综合检测
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树个数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名
同学的植树总个数为19的概率．
解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为35/4，方差为11/16
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，
11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，
10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，
它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结
果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2）
故所求概率为 P（C)=4/16=1/4
课时小结
1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概
型和几何概型的解题方法，区别与联系
2、 两种概率模型的特点：
①古典概型满足有限性和等可能性，
②几何概型满足无限性和等可能性，
3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数
②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
谢谢观赏！
Thanks!