2020春北师大版九年级数学下册3.1圆-3.3垂径定理同步练习（3课时无答案）
文档属性
| 名称 | 2020春北师大版九年级数学下册3.1圆-3.3垂径定理同步练习（3课时无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 582.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 15:26:34 | ||
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文档简介
2020春北师大版九年级数学下册第三章圆3.1——3.3同步练习
3.1 圆
1.下列说法中，正确的是（ ）
A、弦是直径 B、半圆是弧
C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、过圆内一点可以做圆的最长弦（ ）
A. 1条 B.2条 C. 3条 D. 4条
4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D.不在⊙O外
5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（ ）。
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D.在⊙O内或外
6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a＝b＝c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A.C在⊙A 上 B.C在⊙A 外 C.C在⊙A 内 D.C在⊙A 位置不能确定。
8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
A.16cm或6cm, B.3cm或8cm C.3cm D.8cm
9、下列说法正确的是( )
A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
11、如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（ ）
Ａ．点在⊙O内 Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外 Ｄ．无法确定
12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
14、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数．
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
16、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
17、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，
求证：AD=BC．
18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD
3.2 圆的对称性
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
7.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，= 度.
如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是 .
9.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.
10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。
*3.3 垂径定理
1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.
2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.
3.判断正误.
(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.
4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.
2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.
第2题图 第3题图
3.如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.
4.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )
A.3 B.3 C. D.
第1题图 第2题图
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )
A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm
3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.
4.如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.
6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.
3.1 圆
1.下列说法中，正确的是（ ）
A、弦是直径 B、半圆是弧
C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、过圆内一点可以做圆的最长弦（ ）
A. 1条 B.2条 C. 3条 D. 4条
4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D.不在⊙O外
5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（ ）。
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D.在⊙O内或外
6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a＝b＝c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A.C在⊙A 上 B.C在⊙A 外 C.C在⊙A 内 D.C在⊙A 位置不能确定。
8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
A.16cm或6cm, B.3cm或8cm C.3cm D.8cm
9、下列说法正确的是( )
A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
11、如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（ ）
Ａ．点在⊙O内 Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外 Ｄ．无法确定
12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
14、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数．
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
16、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
17、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，
求证：AD=BC．
18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD
3.2 圆的对称性
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
7.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，= 度.
如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是 .
9.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.
10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。
*3.3 垂径定理
1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.
2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.
3.判断正误.
(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.
4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.
2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.
第2题图 第3题图
3.如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.
4.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )
A.3 B.3 C. D.
第1题图 第2题图
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )
A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm
3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.
4.如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.
6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.