人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-06 22:24:13 | ||
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文档简介
解直角三角形及其应用 同步练习
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（ ）
A． B．?? C．?? D．
2、为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（ ）
A． km2????? B． km2?????? C． km2????? D． km2?
3、在△ABC 中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C 的度数是（???? ）
A．45°??? B．60°????? C．75°????? D．105°
4、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米???? B．28米????? C．30米????? D．46米
5、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里??? B．(10－10)海里????? C．10海里????? D．(10－10)海里,
????
6、底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米?????? B．13.1米?????????? C．14.7米????????? D．16.3米
7、如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若，则AD的长为（?? ）
A. B.2 C.1 D.
8、如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸另一边取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度为 结果保留根号 ?（? ）
??? A 10 ???? B 20
C D
9、如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度? （?? ）
A．增大1．5米? ????B．减小1．5米 C．增大3．5米? ????D．减小3．5米
10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（?? ）
A．4cm??? ???? B．5cm??? ?? C．6cm ????? D．7cm
11、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（??? ）
A．千米；??? B．千米；
C．千米；??? D．千米.
12、 如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（???? ）
A．6sin15°cm????? B．6cos15°cm?????? C．6tan15°cm????? D． cm
二、填空题
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝ ?? ．
14、如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP= ?? ．
15、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ?? ．
16、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ?? ．
17、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 ?? 步．
18、如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝ ?? ，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ ?? （用含n的代数式表示）．
三、简答题
19、某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
20、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
21、如图，山脚下有一棵大树AB，小华从点A沿着山坡向上走25米到达小树CD处，在D点测得大树AB的仰角为6°，已知山坡的坡角为15°，小树CD高1.8米，小树的顶端C和大树的顶端B，哪个位置更高？请通过计算加以说明。（参考数值：，，，，，）
22、如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求旗杆AC的高度．
?????????????????????????????????????????????????????
23、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
24、初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）
参考答案
一、选择题
1、B；2、D．；3、C；4、D；5、D；6、B；7、B；8、D；9、D；10、C；11、A；12、C；
二、填空题
13、?
14、
15、．
16、
17、
18、．
三、简答题
19、【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．
由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，
设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，
在Rt△CDB中， =tan∠DCB，
∴≈0.65，
解得x≈37．
答：这段河的宽约为37米．
20、解：(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝,
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=cot45°×PQ=10，
即：AB=(+10)(米)；
(2) 过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴ ∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=(5+5)(米)
21、解：如图，作DE⊥AB，垂足为E
由题意知，∠ADE=15°，AD=25米，
在Rt△ADE中，DE=AD?cosl5°
在Rt△BDE中，BE=DE?tan6°??????????????????
∴BE= AD?cosl5?tan6°??????????????????????????
（米）??
∵CD=1.8米<2.5米???????????????????????
∴大树AB顶端B比小树CD顶端C高.?????????????
22、解：（1）如图，过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE
∵DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF＝30°
同理∠ECB＝∠ABC＝45°
∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．
（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°
∵
∴
同理BE＝CE
∵BD＝BE+DE
∴，则
答：旗杆AC的高度CE为米．
23、解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF=1：，AD=200米，
∴tan∠DAF=，
∴∠DAF=30°，
∴DF=AD=×200=100（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC=DF=100（米），
∵∠BAC=45°，BC⊥AC，
∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE=，
∴BE=BD?sin∠BDE=200×=100（米），
∴BC=BE+EC=100+100（米）．
24、解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，
由题意知，AD⊥CD
∴四边形BFDE为矩形
∴BF＝ED
在Rt△ABE中，AE＝AB?cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF＝BC?cos∠FBC
∴AD＝AE+BF＝20?cos60°+40?cos45°
＝20×+40×＝10+20
＝10+20×1.414
＝38.28（米）．
即AD＝38.28米．
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（ ）
A． B．?? C．?? D．
2、为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（ ）
A． km2????? B． km2?????? C． km2????? D． km2?
3、在△ABC 中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C 的度数是（???? ）
A．45°??? B．60°????? C．75°????? D．105°
4、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米???? B．28米????? C．30米????? D．46米
5、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里??? B．(10－10)海里????? C．10海里????? D．(10－10)海里,
????
6、底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米?????? B．13.1米?????????? C．14.7米????????? D．16.3米
7、如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若，则AD的长为（?? ）
A. B.2 C.1 D.
8、如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸另一边取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度为 结果保留根号 ?（? ）
??? A 10 ???? B 20
C D
9、如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度? （?? ）
A．增大1．5米? ????B．减小1．5米 C．增大3．5米? ????D．减小3．5米
10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（?? ）
A．4cm??? ???? B．5cm??? ?? C．6cm ????? D．7cm
11、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（??? ）
A．千米；??? B．千米；
C．千米；??? D．千米.
12、 如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（???? ）
A．6sin15°cm????? B．6cos15°cm?????? C．6tan15°cm????? D． cm
二、填空题
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝ ?? ．
14、如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP= ?? ．
15、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ?? ．
16、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ?? ．
17、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 ?? 步．
18、如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝ ?? ，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ ?? （用含n的代数式表示）．
三、简答题
19、某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
20、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
21、如图，山脚下有一棵大树AB，小华从点A沿着山坡向上走25米到达小树CD处，在D点测得大树AB的仰角为6°，已知山坡的坡角为15°，小树CD高1.8米，小树的顶端C和大树的顶端B，哪个位置更高？请通过计算加以说明。（参考数值：，，，，，）
22、如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求旗杆AC的高度．
?????????????????????????????????????????????????????
23、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
24、初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）
参考答案
一、选择题
1、B；2、D．；3、C；4、D；5、D；6、B；7、B；8、D；9、D；10、C；11、A；12、C；
二、填空题
13、?
14、
15、．
16、
17、
18、．
三、简答题
19、【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．
由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，
设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，
在Rt△CDB中， =tan∠DCB，
∴≈0.65，
解得x≈37．
答：这段河的宽约为37米．
20、解：(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝,
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=cot45°×PQ=10，
即：AB=(+10)(米)；
(2) 过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴ ∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=(5+5)(米)
21、解：如图，作DE⊥AB，垂足为E
由题意知，∠ADE=15°，AD=25米，
在Rt△ADE中，DE=AD?cosl5°
在Rt△BDE中，BE=DE?tan6°??????????????????
∴BE= AD?cosl5?tan6°??????????????????????????
（米）??
∵CD=1.8米<2.5米???????????????????????
∴大树AB顶端B比小树CD顶端C高.?????????????
22、解：（1）如图，过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE
∵DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF＝30°
同理∠ECB＝∠ABC＝45°
∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．
（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°
∵
∴
同理BE＝CE
∵BD＝BE+DE
∴，则
答：旗杆AC的高度CE为米．
23、解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF=1：，AD=200米，
∴tan∠DAF=，
∴∠DAF=30°，
∴DF=AD=×200=100（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC=DF=100（米），
∵∠BAC=45°，BC⊥AC，
∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE=，
∴BE=BD?sin∠BDE=200×=100（米），
∴BC=BE+EC=100+100（米）．
24、解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，
由题意知，AD⊥CD
∴四边形BFDE为矩形
∴BF＝ED
在Rt△ABE中，AE＝AB?cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF＝BC?cos∠FBC
∴AD＝AE+BF＝20?cos60°+40?cos45°
＝20×+40×＝10+20
＝10+20×1.414
＝38.28（米）．
即AD＝38.28米．