人教版高中数学必修5课件第二章2．4 等比数列（共19张PPT）

(共19张PPT)
等比数列
① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
一、创设情景,引入新课
1，2，4，8，16,……
② 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：

③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：
1，
20，
202，
203，
……
共同特点:
从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
①
②
③
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。
二、引导探究，掌握新知
请问:这三个数列有什么共同特点?
其定义式：
1.等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个
数列就叫做等比数列。
比
2
同一个非零常数
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
为什么要求q≠0？
或
判断一个数列是否为等比数列的依据


课堂互动
(1) 1，4，16，32，……

(3) 1，0，1，0，1，0，……

(4)
不是
(2) 1，-10，100，-1000，10000；
是,公比 q= -10
判定下列数列是否是等比数列？若是找出公比；不是，请说明理由。
不是等比数列
(5)
不是
2.等比数列的递推公式：


… …


1
1
-
=
n
n
q
a
a

… …
类比
3.等比数列的通项公式：
等差数列
等比数列
归纳法
思考：如何用 和 表示 ？

累乘法
……

共n – 1 项

×）
等比数列
方法：累加法
……

+）
等差数列
类比
思考：如何用 和 表示 ？
3.等比数列的通项公式：
4.等比中项
　　与等差数列概念类似，
若 成等比数列，那么Ｇ叫做 与 的等比中项，有：

注意：1）“ 成等比数列” 是 “ ”的
充分不必要条件
2）任意两个数 都有唯一等差中项为 ；
当 时，才有等比中项，且有两个 。
等比数列 名称 等差数列
概念
常数
定义式
通项公式
通项
变形
从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个非零常数
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数

中项
公式
或
公比

公差

类 比
三、巩固新知----例题精讲
【例1】在等比数列 中：
（1）
（2）
（3）
题型一：等比数列的基本概念

（知三求一）
（基本量法或第二通项公式法）
三、巩固新知----例题精讲
题型二：等比中项
【例2】若在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求此二个数。
三、巩固新知----例题精讲
题型三：等比数列的判定和证明
【例3】数列 的通项公式为 ，求证数列
是等比数列。
名称 等比数列
概念
常数
定义式
通项公式
通项
变形


从第2项起,每一项与它前一项的比等于 同一个非零常数

中项
公式
课堂小结：
公比

或
【变式与拓展】


已知数列{an}满足 ＝1，an＋1＝2an＋1.


(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；


(2)求{an}的通项公式．


thanks